【正文】 總體方差為 總體標準差為 （即樣本率的標準差，也稱率的標準誤，可用來描述樣本率的抽樣誤差，率的標準差越小，則抽樣誤差就越?。? 在一般情形下，總體率π往往并不知道。當 時，可先按“陰性”數(shù) nX 查得總體陰性率 1α 的可信區(qū)間 QL～ QU，再用下面的公式轉換成所需的陽性率的可信區(qū)間 : PL=1QU， PU=1QL 33 正態(tài)近似法 ： 根據(jù) 數(shù)理統(tǒng)計學的中心極限定理（無論 X服從何種分布，只要它具有總體均數(shù)μ和方差? 2，當 n 足夠大時，比如 n≥ 60， 的分布近似正態(tài)分布 ） 可得，當 n 較大、 π不接近 0也不接近 1（若太接近，分布就太偏了，以至于即使樣本量足夠大，也無法使分布趨近于正態(tài)分布，此時二項分布近似 Poisson分布） 時 ： 二項分布 B (n，π )近似正態(tài)分布 ： 相應的樣本率 p的分布也近似正態(tài)分布 ： 為此， 當 n 較大、 p和 1p均不太小，如 np和 n(1p)均大于 5時 ，可利用樣本率 p 的分布近 似正態(tài)分布來估計總體率的可信區(qū)間。 34 群檢驗 在工作中有時會遇到需對收集的一大批標本進行實驗室檢驗，以了解其陽性率的問題。對于某群，一旦檢驗出陽性標本就停止此群中剩余標本的檢驗，該群即為陽性群。利用公式可 估計 某一地區(qū)某種病毒對生物的總體感染率 ，也可用于混合樣品 (mixed sample)的分析。 X 服從以λ 為參數(shù)的 Poisson 分布， 記作 X～ P(λ )。 簡單而言，就是試驗次數(shù)足夠大 ，且每次試驗只會發(fā)生兩種互斥的可能結果之一，即具有“ 大量、有或無 ”性 2. 平穩(wěn)性 ： X 的取值只與觀測單位的大小有關，而與觀測單位的位置無關。即對于服從 Poisson 分布的 m 個互相獨立的隨機變量 X1 ， X2 ， ……， Xm ， 它們之和也服從 Poisson 分布，且其均數(shù)為這 m個隨機變量的均數(shù)之和。 ? 圖形 ： 不同的參數(shù)對應不同的 Poisson 分布，即λ的大小決定了 Poisson 分布的圖形特征。 ? 總體均數(shù) （總體陽性個數(shù)） 的估計： PS：二項分布是 總體率 的區(qū)間估算 一、點估計：λ的點估計是 X 二、 區(qū)間估計 1. 查表法 ： 對于獲得的樣本計數(shù) X， 當 X≤ 50 時 ，直接查附表 7 的 Poisson 分布可信區(qū)間表，即可得到其總體均數(shù)的 95%或 99%可信區(qū)間。假設檢驗 在實際工作中，當遇見 一個樣本均數(shù) 與一已知總體均數(shù) μ 0有差別時，或 兩個樣本均數(shù) 不相等 時，存在兩種情形。醫(yī)學研究更關心第二種情形，即非抽樣誤差造成的差別。 I 型錯誤 /假陽性錯誤 /“棄真”錯誤：“實際無差別，但下了有差別的結論”，犯這種錯誤的概率是 α（其值等于檢驗水準） 。 但 n 一定時， α增大，β則減少 。 38 求 P值，下結論 若 P ≤α，按所取檢驗水準 α，拒絕 H0，接受 H1 ，下“有差別”的結論。 （統(tǒng)計結論） 可認為 （ 根據(jù)目前實驗結果， 尚無足夠證據(jù)說明） 當?shù)?20歲應征男青年的身高有變化，比當?shù)?20歲男青年的身高增高了 。 顯著性水平 α：一個約定的界值，當 P ≤α時，可以小概率事件為依據(jù)拒絕 H0 。 ? 假設檢驗的注意事項 1. 要有嚴密的研究設計，尤其是下 因果 結論。） 39 對于有檢驗計劃書（明確：兩個藥物的療效比較，有效率相差多大，統(tǒng)計上稱為處理效應的差別δ 0，才有臨床意義）指導的假設檢驗，檢驗結果的統(tǒng)計意義與臨床意義是一致的，及拒絕 H0說明處理效應的差別達到δ 0，不拒絕 H0說明處理效應的差別沒有達到δ 0 ，要結合使用。可信區(qū)間只能在預先規(guī)定的概率 ?檢驗水準α 的前提下進行計算，而假設檢驗能 夠獲得一較為確切的概率 P 值 。 4．理論上要求：單樣本是從總體中隨機抽取，兩樣本為隨機分組資料。區(qū)間估計 *配對設計 ：將受試對象按某些重要特征配成 對子 （兩個個體） ，每對中的兩個個體隨機地給予兩種不同處理，稱為隨機配對設計。第一節(jié)） 十、方差齊性檢驗 檢驗統(tǒng)計量： 第八講 總變異 ：各測量值與總均數(shù)（例 1中 =） 的 離差平方和，由 組內變異和組間變異 構成。 MSB=SSB/ν B 組內變異 /誤差變異 :每組內觀察值與 該組均數(shù) 的差異，由隨機誤差所致。實際上，當組數(shù)為 2時，方差分析與量均屬比較的 t檢驗是等價的，且對同一資料有 t=√ F 三、完全隨機設計資料的方差分析 /oneway ANOVA 完全隨機設計（ pletely random design） ： 只設計一個處理因素，該因素有兩個或兩個以上水平，采用完全隨機的方法直接將受試對象分配到各個處理水平組。 例 1中： P＜α，拒絕 H0 ，接受 H1。 ）） 隨機完全區(qū)組設計 /隨機區(qū)組設計 /配伍組設計 /單位組設計：是配對設計的擴展。計算步驟： 3 變異來源 離均差平方和 SS 自由度ν 均方 MS F值 P值 51 處理組間 SSB ν B=k1 MSB= SSB/ν B MSB / MSE 區(qū)組間 SSblock ν block=b1 MSblock= SSblock/ν block MSblock / MSE 誤差 SSE ν E=ν Tν Bν block =（ k1）（ b1） MSE= SSE/ν E 總變異 SST =N1 聯(lián)系： SST=SSB+SSblock +SSE ； ν T=ν B+vblock+ν E=（ k1）（ b1） 注意：進行兩次方差分析，分別是 F= MSB / MSE ， F= MSblock / MSE，與 P值進行比較。 五、多個均數(shù)的兩兩比較 ←當方差分析結果 Pα時，只說明 k個處理組總體均數(shù)不相同或不全相同，不能說明各組總體均數(shù)間都有差別。當 G≥ 3時， LSD法更敏感。法。 第一節(jié) ? 公式選擇條件 : n ≥ 40, T ≥ 5，不校正的理論或專用公式 (非連續(xù)性校正 ) n ≥ 40, 1 ≤ T 5，校正的理論或專用公式 (連續(xù)性校正 ) n 40 或 T 1,直接計算概率 χ 2連續(xù)性校正僅用于ν =1的四格表資料，當ν 1時，一般不作校正。 若檢驗假設 H0:π 1=π 2成立，四個格子的實際頻數(shù) A 與理論頻數(shù) T 相差不應該很大，即統(tǒng)計量χ 2不應該很大。 七 、多組樣本的方差齊性檢驗 第十講 統(tǒng)計量： t2=F 界值：配對設計： t2α , n1=Fα (1, n1) (n為對子數(shù) )； 非配對設計： t2α , N2=Fα (1, N2) (N=n1+n2) 兩個以上均數(shù)比較時，需用 ANOVA，不能用 t檢驗，否則會增大第一類錯誤（檢驗水準α），即用 ANOVA及多重比較方法不顯著情況下，用 t檢驗進行兩兩比較有可能顯著（兩兩 t檢驗較多重比較方法容易得到顯著性結論）。 （一） SNKq檢驗 ? 檢驗步驟： 建立假設，確定檢驗水準α H0: μ A＝μ B（任兩比較組總體均數(shù)相同） H1: μ A≠μ B α＝ 計算檢驗統(tǒng)計量 q值 （ 1） 將 幾 個樣本均數(shù)從小到大排列，并賦予秩次 （ 2）列出對比組 并計算兩比組均數(shù)之差的絕對值 （ 3）寫出兩對比組所包含的組數(shù) a （ 4）計算檢驗統(tǒng)計量 q值 ν =ν E（ν 誤差 ） 52 查 q值界表 ，確定 P值，下結論 （二） LSDt檢驗 /最小顯著差異法 ：最敏感，首選。理論上再次進行假設檢驗（直接用完全隨機設計 /單因素方差分析），但實際上沒必要。分組的原則是屬性相同或相近的分在同一組內，共形成若干個區(qū)組，再分別將各個區(qū)組內的試驗單位隨機分配到各處理組。 （ 若 F≤ 1，不必查表， P＞ α。 49 ? 分析步驟： 建立假設，確定檢驗水準α 例 1中： H0： μ 1= μ 2= μ 3（三個時間的 ATP含量相同） H1： μ A≠ μ B（三個時間 ATP含量不同或不 全相同） α = 計算檢驗統(tǒng)計量 F值及自由度（列方差分析表） （ 1）離均差平方和的分解 例 1中： （ 2）計算各離均差平方和 SS（包括： SST、 SSB、 SSE）、自由度 ν （包括 ： ν T、 ν B、 ν E） 、均方 MS（包括：）和 F值 = MSB / MSE 方差分析表MSE=SSE/ν E 二、應用條件 1. 獨立性和隨機性 : 各個樣本是相互獨立的隨機樣本 2. 正態(tài)性 :對于因素的每一個水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的隨機樣本 。 MST=SST/ν T 組間變異 ： 各組的樣本均數(shù)與 總均數(shù) 的差異， 反映了處理處理因素的作用（處理確有作用時），也包括了隨機誤差（包括個體差異及測量誤差） 。 說法 1：根據(jù)數(shù)據(jù)變異來源不同，將數(shù)據(jù)的變異進行分解，拿每一部分的方法與隨機誤差的方差進行比較，從而推斷因素是否有統(tǒng)計學意義 48 說法 2： 將總變異分解為組內變異和組間變異 ， 將平均組間變異與平均組內變異（誤差變異）比較，若前者遠大于后者，說明處理間的效應不同；若前者與后者接近，甚至小于后者，說明處理間的效應相同，或稱處理因素的影響不大。 若檢驗結果有統(tǒng)計學意義，則說明兩種處理結果有差別或某種處理有作用。區(qū)間估計 （一）單樣本均數(shù)的 u檢驗 40 ? 適用條件：計量資料、單樣本、大樣本 （ n≥ 60）、 已知 總體 方差 ? 檢驗統(tǒng)計量： 方法一：應用“假設檢驗”進行統(tǒng)計推斷（總體）： 方法二：應用參數(shù)估計之一“區(qū)間估計 2．樣本數(shù)據(jù)不要求一定服從正態(tài)分布總體。 （ 2） 可信區(qū)間不但能回答差別有無統(tǒng)計學意義，而且還能比假設檢驗 提供更多的信息 ，即 提示差別有無實際的專業(yè)意義。 3. 正確理解“ 顯著性” 一詞的含義 ( 用 統(tǒng)計學意義 一詞替代 ) 4. 結 不能絕對化 ， 提倡使用精確 P 值 （查表或使用統(tǒng)計軟件） 。 需在檢驗前確定。 經檢驗后方能得出。 若 P α ， 不拒絕 H 0 ， 但不能下“無差別” 或“ 相等” 的結論 ，只能下“根據(jù)目前試驗結果，尚不能認為有差別”的結論。 *檢驗統(tǒng)計量：用于檢驗的統(tǒng)計量，用來反映樣本信息。犯這種 錯誤的概率是β（其值未知） 。所以說，雙側檢驗使檢驗結果更保守。由抽樣誤差的概念可知，及時在同一總體中抽樣，樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間也會存在差別，從同一總體中隨機抽取兩個樣本，兩個樣本的統(tǒng)計量也會不等。 36 計算公式為 : 如： λ 的 95%可信區(qū)間為 X177。 當 λ ＜ 1時，隨 X 取值的變大， P(X)值反而 變小 ； 當 λ ≥ 1 時，隨 X 取值的變大， P(X)值 先增大而后變小 。 此時，λ =nπ 當 λ 增大時， Poisson 分布 漸近 正態(tài)分布 。 簡而言之， X可看做是大量獨立試驗的總結果，即各次試驗具有“ 獨立 ”性 ? 性質 35 1. 總體均數(shù)與總體方差相等 是 Poisson 分布的重要特征。 則在滿足下面 三個條件 時，有 X～ P( λ )。是描述單位面積、體積、時間、人群等內稀有事件（或罕見事件）發(fā)生數(shù)的分布。若記每個標本為陽性的概率為π，則 1π =Q是每個標本為 陰性的概率 ， Qm便是 某群 m個標本均為陰性的概率，即一個群為陰性群的概率 ，而 1 Qm就是 一個群為陽性群的概率 。 群檢驗的具體做法：將 N個標本 分成 n群，每群 m個標本，即 N=mn。 如果沒有傳染性，即該種疾病無家族集聚性，家族成員患病應是獨立的。 當 n→∞時只要π不太靠近 0 或 1，二項分布則接近 正態(tài)分布 ： ? 總體率的 估計 一、點估計： π 的點估計是 p 二、 區(qū)間估計 查表法： 對于 n ≤ 50 的小樣本資料 ，直接查附表 6 百分率的 95%或 99%可信區(qū)間表，即可得到其總體率的可信區(qū)間。小樣本率的可信區(qū)間 第六講 隨機變量有連續(xù)型和離散型之分，相應的概率分布就可分為連續(xù)型分布和離散型分布。然而，對于一個實際問題，人們有理由相信以計算的可信區(qū)間包含了μ，否則失去了統(tǒng)計推斷的意義 第二節(jié) ? 可信區(qū)間的兩個要素： 準 確度 ：可信區(qū)間包含μ的可信度 1α的的大小，可信度越高，估計結果越準確（可信區(qū)間越寬，準確度越高） 精密度：反應區(qū)間的長度，區(qū)間的長度越窄，估計的精密度越好，反之越差。主要解決兩個問題：參數(shù)估計；假設檢驗 26 第一節(jié)如 χ ， 1（ ）=() （四）χ 2統(tǒng)計量 一、 F 分布 : 一種連續(xù)型分布 ,設隨機變量 X， Y 分別服從 χ 2分布，即 X～ χ 2ν 1， Y～ χ 2ν 2，且 X 與Y 獨立，則統(tǒng)計量 F=(X/ν 1)/（ Y/ν 2）服從自由度為 ν ν 2的 F分布，記作： F=(X/ν 1)/（ Y/ν 2）～Fν 1， ν 2 （一） F分布曲線 （二） F界值表 單側界值表（附表 3）：