【正文】 會。2） 如果到期日股價高于$60，－＝$(現值)利潤。$30，6個月后到期的歐式看漲期權的價格為$2。解：若上題中，歐式看跌期權為$3，套利者可買入看漲期權、賣空看跌期權、賣空股票進行套利。無風險利率為8％。根據無套利定價理論，在期初，組合價值也應大于等于0，即應大于等于0。所有的債務在1年后到期。b)按照以公司價值為標的物的期權的形式，描述債務人的頭寸狀況。如果期權被執(zhí)行，公司發(fā)行新的庫存股票。請討論一位經理為什么會提前執(zhí)行期權。因而只有提前執(zhí)行期權。 2）熊市價差期權也可由2份相同期限、不同執(zhí)行價格的看跌期權構成；投資者可通過賣空執(zhí)行價格低的同時買入執(zhí)行價格高的看跌期權構造。做個表格說明蝶式價差期權損益如何隨股票變化而變化的。 寬跨式期權與跨式期權之間有何不同？解：寬跨式與跨式期權均是由1份看漲與1份看跌期權構成。其損益狀態(tài)如下： 股價 T時蝶式價差期權損益 45 40－ 4550 －5 50 －55 仔細分析由看跌期權構造的牛式價差期權和由看漲期權構造的牛市價差期權之間的不同點。看漲期權構造的牛市價差收益高于看跌期權。然而，為使期權在到期日處于實值狀態(tài)，股價僅有很小機會快速下降。此策略將有$3期初現金流入，其損益狀況如下： 股價 價差期權損益 利潤 =35 0 －3 30＝35 －35 －32 30 －5 －2 b)熊市價差期權可通過賣空執(zhí)行價格為$30的看跌期權同時買入執(zhí)行價格為$35的看跌期權構造。做出表格說明這種策略帶來的贏利性。解：定義分別為執(zhí)行價格為的看漲期權價格。解：如下圖，該對角價差期權所需的初始投資額較高，但其利潤模式與一般價差期權相同。解：通過買入執(zhí)行價格為的看跌期權，同時賣空執(zhí)行價格為的看跌期權構造牛市價差期權，其收益狀況如下：max(－，0)－max(－，0) 股價 多頭損益 空頭損益 總損益 = 0 0 0 0 － －（－） = － － －（－）。寬跨式期權較跨式期權便宜，但要求股價有更大變動以確保正利潤；落式期權及吊式期權都比跨式期權貴，當股價有大幅度下降，落式期權將有更大利潤，當股價有大幅度上升，吊式期權將有更大利潤。遠期合約可由買入1份歐式看漲期權，同時賣空1份歐式看跌期權，要求兩份期權有相同執(zhí)行價格K及到期日T。（V為組合損益，C為期權費，下同）： (b)該組合等價于一份股票多頭與一份固定收益?zhèn)囝^，其損益，與股價同向同幅度變動。已知在一個月后股價為$42或$38。所以，f＝40－＝$另解：（計算風險中性概率p） 42p－38（1－p）＝，p＝ 期權價值是其期望收益以無風險利率貼現的現值，即： f＝（3＋0）＝$ 用單步二叉樹圖說明無套利和風險中性估值方法如何為歐式期權估值。即是股票期權價格變化與其標的股票價格變化的比率。執(zhí)行價格為$50，6個月后到期的歐式看跌期權的價值為多少？解：考慮如下資產組合，賣1份看跌期權，買Δ份股票。執(zhí)行價格為$100的一年期歐式看漲期權的價值為多少？解：由題意得，u＝，d＝，r＝ 所以， 110 10090012121計算二叉樹圖的結果如下8119990 則看漲期權價值為： ，執(zhí)行價格為$100的一年期歐式看跌期權的價值為多少？證明歐式看漲期權和歐式看跌期權滿足看漲看跌期權的平價關系。解：無風險組合可由賣空1份期權及買入Δ份股票構成。已知在兩個月后，股票價格為$53或$48。該組合現值為： 50－f其中f是期權價值。無風險年利率為5％（連續(xù)復利）。該組合現值為： 80＋f其中f是期權價值。無風險年利率為12％（連續(xù)復利）。 考慮如下資產組合： ＋Δ份股票 －1份看漲期權 則資產組合價值為60Δ－12或42Δ。證明無套利原理和風險中性估價原理得出相同的答案。由題意可得： 則： ， 1－p＝ 且 $50。 考慮如下資產組合：－Δ份股票 ＋1份看跌期權 （注：看跌期權的套期保值率Δ是負值）。 此外，此題也可直接根據公式（）和（）計算，由題意可得： ，則： 且 某個股票現價為$50。請用無套利原理說明，執(zhí)行價格為$49的兩個月后到期的歐式看漲期權的價值為多少？解：兩個月后歐式看漲期權的價值將為$4（當股價為$53）或$0（當股價為$48）。 所以，用股票和期權組合的頭寸不可能是一直無風險的。 考慮這樣一種情況，在某個歐式期權的有效期內，股票價格的運動符合兩步二叉樹運動模式。有連續(xù)2個時間步，每個時間步的步長為6個月，每個單步二叉樹預期上漲10％，或下降10％。已知6個月后將為$45或$55。 在風險中性估值方法中，我們選取二叉樹概率，以使股票的期望收益率等價于無風險利率，而后通過計算期權的期望收益并以無風險利率貼現得到期權價值。執(zhí)行價格為$39的1個月期歐式看漲期權的價值為多少？解：考慮一資產組合：賣空1份看漲期權；買入Δ份股票。（為期權執(zhí)行價格，即股票目前價格，下同）(d)該組合等價于一份固定收益?zhèn)囝^與三份看漲期權空頭，其損益為，與股價變動方向相反。 (a)一份股票和一份看漲期權的空頭 (b)兩份股票和一份看漲期權的空頭 (c)一份股票和兩份看漲期權的空頭 (d)一份股票和四份看漲期權的空頭 在每種情況中，假設看漲期權的執(zhí)行價格等于目前股票價格。盒式價差期權有什么樣的特征？解：牛市價差期權由1份執(zhí)行價格為歐式看漲期權多頭與1份執(zhí)行價格為的歐式看漲期權空頭構成（），熊市價差期權由1份執(zhí)行價格為的歐式看跌期權多頭與1份執(zhí)行價格為的看跌期權空頭構成，則盒式價差期權的收益狀況如下： 股價 牛市價差損益 熊市價差損益 總損益 = － 0 － － － － = 0 － － 由此可見，無論哪種情形，盒式價差期權損益均為－，若不存在套利機會，盒式價差期權當前價值即為－的現值。假定F為遠期合約價格，若K=F，則遠期合約價值為0。相比而言，倒置價差期權存在潛在利潤而無論股價波動幅度多大。解：投資者能采用以下六種策略：寬跨式期權（Strangle）、跨式期權（Straddle）、落式期權（Strip）、吊式期權（Strap）、倒置日歷價差期權及倒置蝶式價差期權。請問：股票價格在什么范圍內時，跨式期權將導致損失呢？解：可通過同時購買看漲看跌期權構造跨式期權：max（－60，0）+max(60－)－（6＋4），其損益狀況為： 股價 跨式期權損益 60 －70 ＝60 －10 60 50－ 所以，當股價在5070時，跨式期權將導致損失。則有： ， 因此， 又由于 ，所以有 ＝0且 因此，歐式看跌期權構造的蝶式價差期權的成本與歐式看漲期權構造的蝶式價差期權的成本是相等的。其收益狀況如下： 股價 蝶式價差期權損益 =65 －1 60=65 64－ 55=60 －56 55 －1 所以，當64或56時，蝶式價差期權將導致損失。執(zhí)行價格為$5$60和$65，市場價格分別為$$5和$8。$30和$35的看跌期權成本分別為$4和$7，怎樣用期權構造（a）牛市價差期權；(b)熊市價差期權？做出表格說明這兩個期權的收益與報酬狀況。？解：進取型的熊市價差期權可由虛值看跌期權（均有相對低的執(zhí)行價格），因為兩份看漲期權價值接近于0，價差期權僅需很少成本構造。 令分別為執(zhí)行價格為的看跌期權與看漲期權，分別為執(zhí)行價格為的看跌期權與看漲期權，由期權平價公式可得： ， 則：，這表明，由看跌期權構造的牛市價差期權的初始投資小于由看漲期權構造的牛市價差期權初始投資數額為。 執(zhí)行價格為$50的看漲期權成本為$2，執(zhí)行價格為$45的看跌期權成本為$3。初始投資為4＋－22＝$。 有效期為一個月的股票看漲期權分別有$1$$20的執(zhí)行價格，其期權價格分別為$$2和$。 解釋構造熊市價差期權的兩種方法。一般的看漲期權在這兩種情形下都會被執(zhí)行，但經理執(zhí)行期權不同。他們通常為期10年。如果公司的價值小于債務的面值，你就必須宣布破產，讓債務人擁有公司。，會有何結果？解：同樣構造一投資組合：買進一份執(zhí)行價格為的看跌期權，一份執(zhí)行價格為的看跌期權同時賣空2份執(zhí)行價格為的看跌期權，到期日股票價格為,則組合價值為：max（,0）+max(,0)－2max(，0） 的數值 組合價值 0因此，在期初該組合價值應大于等于0，即成立。所有的期權有相同的到期日。 解：由公式，可得：31－304－P31－30 即 －P 該美式看跌期權的價格上下限為：P，如果美式看跌期權的價格高于所計算的上限值，請說明存在什么樣的套利機會。$4。期限結構為水平，無風險利率為10％。1） 當利率上升，執(zhí)行價格的利息（時間價值）增加，這會使提前執(zhí)行更具吸引力。股票價格為$47，執(zhí)行價格為$50，風險年利率為6％。因為，所以，應買看漲期權的同時賣空股票，則無論如何，均將獲利。它的價格下限為多少？解：看漲期權價格下限為：，期限為2個月，股票價格為$58，執(zhí)行價格為$65，無風險年利率為5％，它的價格下限為多少？解：該看跌期權的價格下限為：$5，股票價格為$64，執(zhí)行價格為$60，1個月后發(fā)紅利$。當可提前執(zhí)行，以上論述則不成立。解：因為 ，而 所以。如果期權提早執(zhí)行，則保險消失，但期權多頭立即獲得股票價格，并可獲得提早執(zhí)行日至到期日間資金X的時間價值。假設期權購買者有現金X，且利率為0。該看漲期權價格下限為多少？解：該看漲期權的價格下限為：28－25＝$，期限為1個月，股票價格為$12，執(zhí)行價格為$15，無風險年利率6％，該期權的價格下限為多少？解：該看跌期權價格下限為：15－12＝$。解：美式期權的持有者有立即執(zhí)行期權，實現期權內在價值的權利，因此，美式期權的價值至少應等于其內在價值。 請說明為什么歐式期權總是不如有相同標的物、相同執(zhí)行價格、相同到期 日的美式期權值錢。第七章 一位投資者購買了一個執(zhí)行價格為X的看漲期權并出售了一個相同執(zhí)行價格的看跌期權。因此，該投資者進行這些交易的最低現金投資是：1400070001500＝5500美元。則初始保證金為5950美元。公平的價格是買入價和賣出價的中值。如果本題中所指的是看漲期權，則表明股票的價格在最近上漲得很快；但是如果是看跌期權，則表明股票的價格下跌得很快。期權由于可以選擇執(zhí)行或不執(zhí)行，在匯率向不利方向變動時執(zhí)行期權可以規(guī)避損失，在匯率向有利方向變動時放棄執(zhí)行期權又可以獲利，這是期權與遠期相比的最大優(yōu)點；購買期權要交納期權費，而遠期不需要費用，這是使用期權的成本。解：出售一個看漲期權可以收到期權費C，當標的價格上漲時，買方要求執(zhí)行