【正文】 陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：1) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此，與沒有接地支路的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負(fù)值。從而，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。第一類稱PQ節(jié)點(diǎn)。對這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率、是給定的，從而注入有功功率是給定的。第三類稱平衡節(jié)點(diǎn)。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選為平衡節(jié)點(diǎn)。手算時(shí)之所以不設(shè)PV節(jié)點(diǎn)，是由于設(shè)置這類節(jié)點(diǎn)后，就不免要以試探法求解，而就手算而言，這將不勝負(fù)擔(dān)。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點(diǎn)而言。因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。為說明這一修正方程的建立過程，先對網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)的編號做如下規(guī)定：（1） 網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號為1，2，3，...，n，其中包含一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)s；（2） 網(wǎng)絡(luò)中共有（m1）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，編號為1，2，3，...，m，其中包含編號為s的平衡節(jié)點(diǎn)；（3） 網(wǎng)絡(luò)中有（nm）個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號為m+1，m+2，...，n。至此，可建立修正方程式如下： （32）式中的、分別為注入功率和節(jié)點(diǎn)電壓平方的不平衡量。分塊雅可比矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)相同是一個(gè)可以利用的特點(diǎn)。為建立這種修正方式，可仍令，但令，而有 （37）將實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分列可得 （38a） （38b）對一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中有（nm）個(gè)PV節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，式（39）組成的方程式組中總共有（n1）+（m1）=n+m2個(gè)方程式。因?qū)V節(jié)點(diǎn)，采用極坐標(biāo)表示時(shí)，待求的只有電壓的相位角和注入無功功率，而采用直角坐標(biāo)表示時(shí)，待求的有電壓實(shí)數(shù)部分、虛數(shù)部分和注入無功功率。為了求取這些偏導(dǎo)數(shù)，可將、分別展開如下 （312a） （312b）計(jì)及 （313）則i≠j時(shí)，由于對特定的j，只有該特定節(jié)點(diǎn)的，從而特定的是變量，由式（311）、（312）、（313）可得 （314a）相似地，由于特定的j，只有該特定節(jié)點(diǎn)的是變量，可得 （314b）時(shí)，由于是變量，所有都是變量，可得 （314c）相似地，由于是變量，可得 （314d）由式（314a）、（314b）可見，如，則這些元素都等于零。這些以不等式表示的約束條件大體可分為三類，即對節(jié)點(diǎn)注入功率的約束、對節(jié)點(diǎn)電壓大小的約束和對相位角的約束。因注入功率越限威脅電源設(shè)備的安全，而電壓大小偏離給定值一般只影響電能質(zhì)量。顯然，這樣的處理，實(shí)際上就是在迭代進(jìn)行過程中，讓某些PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)。應(yīng)該指出的是，PV節(jié)點(diǎn)之間向PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化，不僅僅在采用牛頓拉夫遜法計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)，而且在采用高斯塞得爾法乃至其他方法計(jì)算時(shí)同樣會(huì)出現(xiàn)。（2） 設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值、或、。（6） 計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值 或 （7） 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。其中，為給定的允許誤差，用于與電壓修正值中的最大值、作為比較。二者的主要區(qū)別在于修正方程式和計(jì)算步驟。顯然，這種重新排列并不影響修正方程式的內(nèi)容。以致，對于第一種情況，它基本為有功電流；對于第二種情況，它基本為無功電流。這個(gè)功率必須遠(yuǎn)大于正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)i的注入無功功率，也就是，上兩式又可以簡化為 （323）這樣子，雅可比矩陣中兩個(gè)子陣H、L將具有相同的表示式，但是它們的階數(shù)不同，前者為（n1）階子陣、后者為（m1）階子陣。和牛頓拉夫遜法相比，PQ分解法的修正方程式有如下的特點(diǎn)：（1） 以一個(gè)（n1）階和一個(gè)（m1）階系數(shù)矩陣B’、B’’替代原有的（n+m2）階系數(shù)矩陣J，提高了運(yùn)算的速度，降低了對貯存容量的要求。因采用這種方法時(shí)，迭代的判據(jù)仍舊是，而其中的、已如上述，仍然按照式（310a）、式（310b）計(jì)算。（3） 按式（310a）計(jì)算有功功率的不平衡量，從而求出（i=1,2，...，n，i≠s）（4） 解修成方程式（326a），求解各節(jié)點(diǎn)電壓相位角變量 （i=1,2，...，n，i≠s）。（8） 求各節(jié)點(diǎn)電壓大小的新值（i=1,2，...，m，i≠s）。由圖可見，PQ分解法與牛頓拉夫遜法不同，在開始之前就形成了系數(shù)矩陣B’、B”并求得了它們的逆矩陣。下面簡單介紹下其原理和潮流計(jì)算過程。 將上式寫成高斯塞德爾法的迭代形式 (332)如系統(tǒng)內(nèi)存在PV節(jié)點(diǎn)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)p為PV節(jié)點(diǎn)，設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓為Up0。目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一。 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用。對潮流計(jì)算方法有五方面的要求：（1） 計(jì)算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(qiáng)（5）簡單。 歸納起來，高斯塞德爾迭代法計(jì)算潮流的步驟為：（1）設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓的初值，并給定迭代誤差判據(jù)；（2）對每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，以前一次迭代的節(jié)點(diǎn)電壓值代入功率迭代方程式求出新值；（3）對于PV節(jié)點(diǎn)，求出其無功功率，并判斷是否越限，如越限則將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)；（4）判別各節(jié)點(diǎn)電壓前后二次迭代值相量差的模是否小于給定誤差，如不小于，則回到第2步，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，否則轉(zhuǎn)到第5步；（5）根據(jù)功率方程求出平衡節(jié)點(diǎn)注入功率；（6）求支路功率分布和支路功率損耗。圖34 PQ分解法潮流計(jì)算程序流程圖 假設(shè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，沒有PV節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)編號為s，功率方程可寫成下列復(fù)數(shù)方程式： （331） 對每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)都可列出一個(gè)方程式，因而有n1個(gè)方程式。它們的作用就是在于保證上述兩個(gè)條件相繼得到滿足時(shí)才開始計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。（10） 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。（6） 按式（310b）計(jì)算無功功率的不平衡量，從而求出（i=1,2，...，m，i≠s）。 PQ分解法潮流計(jì)算的基本步驟運(yùn)用PQ分解法計(jì)算潮流分布時(shí)的基本步驟是：（1） 形成系數(shù)矩陣B’、B”，并求其逆矩陣。（3） 以對稱的系數(shù)矩陣B’、B’’替代原來的不對稱的系數(shù)矩陣J，使其求逆等運(yùn)算量和所需的儲存容量都大為減少。式中，等號左側(cè)列向量中的有功、無功功率不平衡量、仍舊如式（310a）、式（310b）；但等號右側(cè)的系數(shù)矩陣B’、B’’卻并不總直接由導(dǎo)納矩陣的敘述部分組成。 圖33（a）圖33（b）對修正方程式的第二個(gè)化簡基于對狀態(tài)變量的約束條件，即不宜過大。圖33（a）所示為兩節(jié)點(diǎn)電壓大小相等、相位不同的情況；圖33（b）所示則為兩節(jié)點(diǎn)電壓大小不等、相位相同的情況。PQ分解法潮流計(jì)算時(shí)的修正方程是計(jì)及電力系統(tǒng)的特點(diǎn)后對牛頓拉夫遜法修正方程式的簡化。牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算程序流程圖如圖32所示。其中，平衡節(jié)點(diǎn)功率為 （315）線路功率為 （316） （317）從而，線路上損耗的功率為 （318） 式（316）、式（317）中各個(gè)符號的含義見圖31。（4） 將各節(jié)點(diǎn)電壓的初始值代入式（36a）、式（36b）或式（314a）、式（314b）、式（314c）、式（314d）求修正方程式的系數(shù)矩陣雅可比矩陣的各個(gè)元素、以及、。形成了雅可比矩陣并建立了修正方程，運(yùn)用牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問題已解決，已有可能列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。采用直角坐標(biāo)表示時(shí)，應(yīng)以節(jié)點(diǎn)無功功率的關(guān)系式取代電壓的關(guān)系式；而采用極坐標(biāo)表示時(shí)，則應(yīng)增加一組無功功率關(guān)系式。所謂PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化，是指在迭代過程中經(jīng)過驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)，為保持給定的電壓大小，某一個(gè)或者幾個(gè)PV節(jié)點(diǎn)的注入無功功率以越出給定的限額，即發(fā)現(xiàn)了或的情況。因此，在潮流計(jì)算的迭代過程中，必須時(shí)刻注意這些約束條件是否能滿足。但前者因、不是對稱陣。這樣，就可建立類似于式（32）的修正方程如下 （39） 式中留出了（nm）行空行和（nm）列空列。式（38b）類型的有（m1）個(gè)，包括所有PQ節(jié)點(diǎn)無功功率的表示式，即i=1,2，...，m；i≠s。除此之外，還有極坐標(biāo)的表示方式。從而如將雅可比矩陣分塊，而將每個(gè)階子陣、看作分塊矩陣的元素時(shí)，分塊雅可比矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將有相同的結(jié)構(gòu)。其中式（31a）類型的有（n1）個(gè)，包括平衡節(jié)點(diǎn)外所有幾點(diǎn)有功功率的表示式，即i=1,2，...，n，i≠s；式（31b）類型的有（m1）個(gè)，包括所有PV節(jié)點(diǎn)無功功率的表示式，即i=1,2，...，n，i≠s；式（31c）類型的有（n1）（m1）=nm個(gè)，包括所有PV節(jié)點(diǎn)電壓的表示式，即i=m+1,m+2,...，n。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。③節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足小于最小額定相角差，即： (241) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：①節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足小于節(jié)點(diǎn)最大額定電壓并大于最小額定電壓，即： (239)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。如將這種分類方法衡量，可見在那些面向手算的計(jì)算方法中，節(jié)點(diǎn)只分兩類，即PQ節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)。對這節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率、是給定的，節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角、也是給定的，如給定、。待求的則是等值電源的無功功率，從而注入無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的相位角。屬于這一類節(jié)點(diǎn)的有按給定有功、無功功率發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線。這其實(shí)意味著讓這些電源調(diào)節(jié)他們發(fā)出的無功功率以保證與之聯(lián)結(jié)的節(jié)點(diǎn)電壓為定值。因此，一般情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負(fù)值。2) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。注意字母幾種不寫法的不同意義：粗體黑字表示導(dǎo)納矩陣，大寫字母代矩陣中的第i行第j列元素，即節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納。同時(shí)可見。S 隨節(jié)點(diǎn)數(shù)n 的增加而增加：n=50，S可達(dá)92%；n=100，S 可達(dá)90%；n=500，S可達(dá)99%，充分利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏性可節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，加快計(jì)算速度，這種技巧稱為稀疏矩陣。利用這一性質(zhì)，可以檢驗(yàn)所形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的正確性。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)及意義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)：（1）為對稱矩陣，=。j=i)稱互導(dǎo)納，由此可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： (236)節(jié)點(diǎn)j，i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)j，i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： （235）節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為（不含參考節(jié)點(diǎn)），則，均為n*n列向量。既無電源又無負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。因輸電系統(tǒng)Net只是由無源元件構(gòu)成的，而導(dǎo)納矩陣是對稱矩陣，于是有以下關(guān)系 （231） 電壓V和電流Ｉ的關(guān)系用式(228)～(231) 表示時(shí)稱為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程式。基于上述理由，電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)方程式一般都用結(jié)點(diǎn)方程式表示。 電力網(wǎng)絡(luò)可以用結(jié)點(diǎn)方程式或回路方程式表示出來。由于功率分點(diǎn)總是網(wǎng)絡(luò)中電壓最低的點(diǎn)，可以在該點(diǎn)將環(huán)網(wǎng)解開，即將環(huán)網(wǎng)看做為兩個(gè)輻射網(wǎng)絡(luò)，由功率分點(diǎn)開始，分別從其兩側(cè)逐段向電源端推算電壓降落和功率損耗。如果近似的取兩個(gè)變壓器變比相等（都為兩側(cè)線路額定電壓的比值），則無法計(jì)算這種循環(huán)功率。設(shè)圖中變壓器TT2的變比分別為242/、231/，開口兩側(cè)有電壓差；閉環(huán)運(yùn)行時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中將有功率循環(huán)。圖27(a) 兩端供電網(wǎng)絡(luò)的等值電路圖27(b) 等值環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的等值電路圖27（b）中，令節(jié)點(diǎn)4的之間的電壓相差為，可得到如下的回路方程式 考慮到，上面式子可以改寫為 式中的負(fù)荷功率以改變符號，有上面式子可以解得流經(jīng)阻抗的功率為 （224a）相似地，流經(jīng)阻抗的功率為 （224b）由式（224a）和式（224b）可得，兩端電壓不相等的兩端供電網(wǎng)絡(luò)中，各線段中流通的功率可以看作為兩個(gè)功率分量的疊加。如有功、無功功率的分點(diǎn)不一致，則以“▼”、“▽”分別表示有功功率、無功功率分點(diǎn)。以此代入式（229），可得下式或 從而 （221a）相似地 （221b） 求得或后，即可求取環(huán)網(wǎng)各線段中流通的功率。式（219）需要作大量的復(fù)數(shù)