31--任意角及任意角的三角函數(shù)(文件)
【正文】 終邊的范圍 ,故滿足條件的角 α 的集合為 .c o s)(。cos β + tan α 178。 佳木斯模擬 )角 α 終邊上的點(diǎn) P與 A(a,2a) 關(guān)于 x軸對(duì)稱 (a≠0), 角 β 終邊上的點(diǎn) Q與 A關(guān)于直 線 y=x對(duì)稱 ,求 sin α 178。 ,t a n,co s,315465???????時(shí)當(dāng) m.t a n,co s,。 南京模擬 )某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn) A到中心點(diǎn) O 的距離為 5 cm,秒針均勻地繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) ,當(dāng)時(shí)間 t=0 時(shí) ,點(diǎn) A與鐘面上標(biāo) 12的點(diǎn) B重合 .將 A、 B兩點(diǎn)間的 距離 d(cm)表示成 t(s)的函數(shù) ,則 d=___________, 其中 t∈ ［ 0,60］ . 解析 將解析式可寫為 的 形式 , 由題意易知 A=10,當(dāng) t=0時(shí) ,d=0,得 =0。 南通模擬 )已知角 θ 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(4cos α ,3cos α ) 則 sin θ + cos θ =____. 解析 =5|cos α |=5cos α , ),ππ( 232 ?? ?5122 34 )c o s()c o s( ?? ???r?.c o ss i n.c o sc o sc o s,c o sc o ss i n51535454545353??????????????????????5.（ 2022178。360 176。 =k178。 +250176。 +610176。 連云港模擬 )與 610176。 α k178。 +270176。360 176。t a n 434 3 ????? t txy?.t a n,c o s,s i n434354545353???????????????ttxyttrxttry???.t a n,c o s,s i nt a n,c o s,s i n,435453435453????????????????或綜上可知跟蹤練習(xí) 4 已知角 α 的終邊在 y軸上，求 sin α 、 cos α 、 tan α 的值 . 解 ∵ 角 α 的終邊在 y軸上 , ∴ 可在 α 的 終邊上任取一點(diǎn) (0,t)(t≠0), 即 x=0,y=t. 綜上可知 ,sin α =177。 當(dāng) k=2n+1(n∈ Z)時(shí) , 為第四象限角 . 2?Z ) .(ππππZ ) ,(ππππ???????????kkkkkk43222322??,ππππ 432222 ???? nn ?,ππππ 4722232 ???? nn ?二或四 【 例 2】 已知一扇形的中心角是 α ，所在圓的半徑是 R,若扇形的周長(zhǎng)是一定值 c(c0),當(dāng) α 為多少弧度 時(shí) ,該扇形有最大面積？ 考查扇形的面積、弧長(zhǎng)公式 ,求最值需轉(zhuǎn)化 為基本不等式或二次函數(shù) . 解 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為 l,則 2R+l=c,即 2R+α R=c, 當(dāng)且僅當(dāng) α =2時(shí) ,等號(hào)成立 ,即當(dāng) α 為 2弧度時(shí) ,該扇 形有最大面積 分析 ,)(22222221614412144121442122121cccccRS?????????????????????????扇.2161 c跟蹤練習(xí) 2 已知扇形的面積為 S,當(dāng)扇形的中心角為 多少弧度時(shí) ,扇形的周長(zhǎng)最?。坎⑶蟪龃俗钚≈?. 解 設(shè) l為扇形的弧長(zhǎng) ,由 故扇形的周長(zhǎng) 即 2r2c178。360 176。 當(dāng) k=3n+2(n∈ Z)時(shí) , n178。 n178。 。 +30176。120 176。 . ∴ 是第一或第三象限的角
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