三角函數(shù)的最值與奇偶性(文件)
【正文】 a ＝12，b ＝－ 1. ∴ y2＝－ 2s i n 2 x 或 y2＝ 2 s i n 2 x . 若 y 2 ＝－ 2s i n 2 x 則 y 2 的最大值為 2 ， 使其取最大值的 x 的集合為??????x |x ＝ k π －π4， k ∈ Z . 若 y 2 ＝ 2s i n 2 x 則 y 2 的最大值為 2 ， 使其取最大值的 x 的集合為??????x |x ＝ k π ＋π4， k ∈ Z . 規(guī)律方法 形如 y ＝ a s i n x ＋ b ( 或 y ＝ a c o s x ＋ b ) 的函數(shù)的最值或值域問題 ， 利用正、余弦函數(shù)的有界性 ( － 1 ≤ s i n x ， c o s x ≤ 1)求解 ． 求三角函數(shù)取最值 時相應(yīng)自變量 x 的集合時，要注意考慮三角函數(shù)的周期性． 【變式 2 】 求下列函數(shù)的最值： ( 1) y ＝ s i n??????3 x ＋π4－ 1 ； ( 2) y ＝ s i n2x － 4 s i n x ＋ 5 ； ( 3) y ＝3 － c o s x3 ＋ c o s x. 解 ( 1) 當(dāng) 3 x ＋π4＝ 2 k π ＋π2， 即 x ＝2 k π3＋π12 ( k ∈ Z ) 時， ym a x＝ 0 ； 當(dāng) 3 x ＋π4＝ 2 k π －π2，即 x ＝2 k π3－π4 ( k ∈ Z ) 時， ym i n＝－ 2. ( 2) y ＝ ( s i n x －
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