對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)(文件)
【正文】 . 1 ? 4 x － 3 ? ≥ 0 ， 即????? 4 x － 3 ＞ 0 ，4 x － 3 ≤ 1 ，解得34＜ x ≤ 1. ∴ 函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)????34， 1 . 題型四 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 ( 本題滿分 12 分 ) 設(shè) f ( x ) ＝ l og121 － axx － 1為奇函數(shù)， a 為常數(shù)． ( 1) 求 a 的值； ( 2) 試說明 f ( x ) 在區(qū)間 (1 ，＋ ∞ ) 內(nèi)單調(diào)遞增； ( 3) 若對于區(qū)間 [ 3,4] 上的每一個(gè) x 值，不等式f ( x ) ＞ (12)x＋ m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 例 4 【思路點(diǎn)撥】 利用 f ( － x ) ＝－ f ( x ) 恒成立求a ，把 f ( x ) 看作復(fù)合函數(shù)，根據(jù) “ 同增異減 ”判斷單調(diào)性，當(dāng) x ∈ [ 3, 4] 時(shí)，根據(jù)函數(shù) g ( x ) ＝ f ( x ) ＝ (12)x的單調(diào)性 求最小值． 【解】 ( 1) ∵ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ l og 121 ＋ ax－ 1 － x＝－ l og 121 － axx － 1＝ l og 12x － 11 － ax. 2 分 ∴1 ＋ ax－ x － 1＝x － 11 － ax， 即 (1 ＋ ax ) ( 1 － ax ) ＝－ ( x ＋ 1) ( x － 1) ， ∴ a ＝－ 1( a ＝ 1 舍去 ). 4 分 ( 2) 由 ( 1) 可知， f ( x ) ＝ l o g12x ＋ 1x － 1＝ l og12(1 ＋2x － 1)( x ＞ 1 或 x ＜－ 1) ， 令 u ( x ) ＝ 1 ＋2x － 1( x ＞ 1) ， 對任意的 1 ＜ x1＜ x2， 有： u ( x1) － u ( x2) ＝ (1 ＋2x1－ 1) － (1 ＋2x2－ 1) ＝2 ? x2－ x1?? x1－ 1 ?? x2－ 1 ?. ∵ 1 ＜ x1＜ x2， ∴ x1－ 1 ＞ 0 ， x2－ 1 ＞ 0 ， x2－ x1＞ 0 ， ∴2 ? x2－ x1?? x1－ 1 ?? x2－ 1 ?＞ 0 ， ∴ u ( x1) ＞ u ( x2). 6 分 ∴ l og12u ( x1) ＜ l og12u ( x2) ， 即 f ( x1) ＜ f ( x2) ． ∴ f ( x ) 在區(qū)間 (1 ，＋ ∞ ) 內(nèi)單調(diào)遞增 . 8 分 ( 3) 設(shè) g ( x ) ＝ l og12x ＋ 1x － 1－ (12)x， 由 ( 2) 知：函數(shù) y ＝ l og12x ＋ 1x － 1在 [ 3,4 ] 上是增函數(shù)， 又 ∵ y ＝ (
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