20xx世紀(jì)金榜第八章-第六節(jié)(文件)
【正文】 1 2221222xy1x x y y x x y y y y3 6 90 , 0 .3 6 9 3 6 9 x xxy13 6 9????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????????，12CD12yy 1kx x 2?? ? ?? ，? ?1 x 4 ,2??4.(2022 1， 故直線 AB的方程為 y=x或 y=x.??????????? 14分 2x4 2A 24x1 4k? ?22yx 116 4?? 2B 216x4k? ?OB 2OA,? 2216 16 ,4 k 1 4k???方法二 :A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 (xA,yA)， (xB,yB)， 由 ② 及 (1)知， O， A， B三點(diǎn)共線且 點(diǎn) A,B不在 y軸上 ③ , 因此可設(shè)直線 AB的方程為 y=kx.????????? ??? 7分 將 y=kx代入 +y2=1中，得 (1+4k2)x2=4，所以 ④ , ????????????????????????? 9分 由 得 將 xB2,yB2代入 中，得 即 4+k2=1+4k2, ? 12分 解得 k=177。 鹽城模擬 )已知橢圓 (ab0)的 離心率為 且過點(diǎn) 記橢圓的左頂點(diǎn)為 A. (1)求橢圓的方程 . (2)設(shè)垂直于 y軸的直線 l交橢圓于 B， C 兩點(diǎn)，試求△ ABC面積的最大值 . (3)過點(diǎn) A作兩條斜率分別為 k1,k2的直線交橢圓于 D， E兩點(diǎn)，且 k1k2=2，求證：直線 DE恒過一個(gè)定點(diǎn) . 2222xy 1ab??22，21P( , ),22【 解析 】 (1)由 解得 所以橢圓的方程為 x2+2y2=1. (2)設(shè) B(m,n),C(m,n),則 S△ ABC= 2|m| |n|=|m| d求解 . 12【 規(guī)范解答 】 (1)由題意可知 B(0,1)，則 A(0， 2), 故 b=2. 令 y=0得 x21=0即 x=177。 k(x2x1)(x1≠x 2), 整理得 3k2=2m1，代入①得： m22m＜ 0, 解得 0＜ m＜ 2. ? ?21 2 1 2223 m 16kmx x , x x .3 k 1 3 k 1??? ? ???考向 2 橢圓中的定值問題 【 典例 2】 已知橢圓 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 A， B,且四邊形 F1AF2B是邊長為 2的正方形 . (1)求橢圓方程 . (2)若 C,D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn) M滿足 MD⊥CD ， 連結(jié) CM，交橢圓于點(diǎn) ： 為定值 . (3)在 (2)的條件下，試問 x軸上是否存在異于點(diǎn) C的定點(diǎn) Q，使 得以 MP為直徑的圓恒過直線 DP,MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn) Q的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 2222xy 1ab??OM OP【 思路點(diǎn)撥 】 (1)由已知得： a=2,b=c，從而可求出 a,b得橢圓方程 . (2)設(shè)參數(shù)，想法把已知條件表達(dá)出來，把所求的表達(dá)出來，通過減元化為與參數(shù)無關(guān)的定值即可 . (3)假設(shè)存在 Q的坐標(biāo)為 Q(m,0)，由 MQ⊥DP 列出 m的方程，然后轉(zhuǎn)化為此方程是否有解的問題 . 【 規(guī)范解答 】 (1)a=2， b=c， a2=b2+c2,∴b 2=2, ∴ 橢圓方程為 =1. (2)C(2,0)， D(2,0),設(shè) M(2,y0)， P(x1,y1)， 則 =(x1,y1), =(2,y0). 直線 CM： 即 代入橢圓 x2+2y2=4得 22xy42?OP OM00yyx24y?? ??? ，0 0y 1y x y42?? ，2 2 2 2000y 11(1 ) x y x y 4 0 .8 2 2? ? ? ? ?∵x 1 (2)= ∴ x1= ∴y 1= ∴ ? ?20204 y 8y8?? ，? ?20202 y 8 ,y8???0208y .y8?? ?20 022002 y 8 8yO P ( , )y 8 y 8????? ，? ? ? ?2 220 002 2 20 0 04 y 8 8 y 4 y 3 2O P O M 4 .y 8 y 8 y 8? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 定 值(3)設(shè)存在 Q(m,0)滿足條件，則 MQ⊥DP. =(m2,y0)， 則由 =0得 從而得 m=0.∴ 存在 Q(0,0)滿足條件 . MQ 20222004y 8yDP ( , )y 8 y 8?? ?? ，MQ DP ? ?220022004y 8ym 2 0y 8 y 8? ? ? ??? ，【 拓展提升 】 解決有關(guān)橢圓中的定值問題的策略 (1)由于定點(diǎn)、定值是變化中的不變量，引進(jìn)參數(shù)表述這些量，不變的量就是與參數(shù)無關(guān)的量，通過研究何時(shí)變化的量與參數(shù)無關(guān)，找到定點(diǎn)或定值的方法叫做參數(shù)法，其解題的關(guān)鍵是選擇合適的參數(shù)表示變化的量 . (2)當(dāng)要解決動直線過定點(diǎn)問題時(shí)，可以根據(jù)確定直線的條件建立直線系方程，通過該直線過定點(diǎn)所滿足的條件確定所要求的定點(diǎn)坐標(biāo) . 【 變式訓(xùn)練 】 (2022第六節(jié) 橢圓 (二 ) 第二 定義 平面內(nèi)當(dāng)點(diǎn) M與一個(gè) _____的距離和它到 ___________的 距離的比是常數(shù) e(______)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓 . 定點(diǎn)是橢圓的 _____，定直線叫橢圓的 _____，常數(shù)是 橢圓的 _______. 焦半 徑 左焦半徑 MF1=a+ex0， 右焦半徑 MF2=aex0 上焦半徑 MF2=aey0， 下焦半徑 MF1=a+ey0 準(zhǔn)線 方程 x=______ y=______ 通徑 過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦叫通徑，其長為 _____ 定點(diǎn) 一條定直線 0e1 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 離心率 2ac?2ac?22ba 設(shè)直線與橢圓交于 A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則 AB= ? ?? ?22121 k x x?? ? ? ? ?? ?2221 2 1
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1