21橢圓(1)(教學(xué)設(shè)計(jì))(文件)
【正文】 2y2，整理得：(a2c2)x2+a2y2=a2 (a2c2).請(qǐng)結(jié)合圖形找出方程中a、＞c2，且如圖所示，a與c可以看成RtΔMOF2的斜邊和直角邊.不妨令b2=a2c2，則方程就變形為b2x2+a2y2=a2b2，如果再化簡，你會(huì)得到什么形式的方程呢?方程變化為：.(*)其中a與b的關(guān)系如何?為什么?a＞b＞0，因?yàn)閍與b分別是RtΔMOF2的斜邊、直角邊.教師指出(*)式就是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后說明：1)方程中條件a＞b＞0不可缺少(結(jié)合圖形)，當(dāng)a=b＞0時(shí)，就化成圓心在原點(diǎn)的圓的方程，從而進(jìn)一步說明圓是橢圓的特例；(這實(shí)際上是一種極限情況.)2)b的選取雖然是為了方程形式簡潔與和諧，但也有實(shí)際的幾何意義，即：b2=a2c2；3)請(qǐng)學(xué)生猜想：若用方案③(即焦點(diǎn)在y軸上)，得到的方程形式又如何呢?(啟發(fā)學(xué)生根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行猜想)方程形式為?(結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生 將條件a＞b＞0補(bǔ)上.)例1：下列哪些是橢圓方程?如果是,請(qǐng)指出其焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸． 對(duì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的理解：⑴ 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上；⑵ a、b、c始終滿足c2＝a2－b2，焦點(diǎn)在 x軸上為(－c, 0) 、 (c, 0) ，在 y 軸上為(0, －c)、(0, c)；⑶ 形如 Ax2＋By2＝C 的方程中，只要A、B、C同號(hào)(A≠B)，就表示橢圓．例2： 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴，焦點(diǎn)在軸上；⑵，焦點(diǎn)在軸上；⑶例3（課本P34例1） 已知橢圓兩
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