-1--中值定理(文件)
【正文】 在該點(diǎn)處的切一點(diǎn)上至少有在曲線弧).)(()()( abfafbf ?????或拉格朗日中值公式 注意 :拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系 . ,),(],[)( 內(nèi)可導(dǎo)在上連續(xù)，在設(shè) babaxf).10()()()( 000 ????????????? xxxfxfxxf則有),(, 00 baxxx ???).10()( 0 ??????????? xxxfy也可寫成.的精確表達(dá)式增量 y?拉格朗日中值定理又稱 有限增量定理 . 拉格朗日中值公式又稱 有限增量公式 . 微分中值定理 推論 .)(,)(上是一個(gè)常數(shù)在區(qū)間那末上的導(dǎo)數(shù)恒為零在區(qū)間如果函數(shù)IxfIxf例 3. 證明等式 證 : 設(shè) 由推論可知 (常數(shù) ) 令 x = 0 , 得 又 故所證等式在定義域 上成立 . 自證 : ),( ?????x ,2c o ta rca rc t a n ??? xx經(jīng)驗(yàn) : 欲證 Ix? 時(shí) ,)( 0Cxf ?只需證在 I 上 ,0)( ?? xf,0 Ix ??且 .)( 00 Cxf ?使例 4. 證明不等式 證 : 設(shè) ,)1ln()( ttf ??中值定理?xiàng)l件 , 即 因?yàn)? 故 .)0()1l n (1 ????? xxxxx因此應(yīng)有 三、柯西 (Cauchy)中值定理 0)()()()( )()( ?????? ?? fFaFbF afbf )(???分析 : 及 (1) 在閉區(qū)間 [ a , b ] 上連續(xù) (2) 在開(kāi)區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)可導(dǎo) (3)在開(kāi)區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi) 至少存在一點(diǎn) 使 .)()()()()()(??FfaFbFafbf????
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