一線性空間的同構(gòu)(基本概念)(文件)
【正文】 1．試討論R22的向量的線性相關(guān)性。五、證明題，證明：=的充要條件是 維（）=維（證明：=的充要條件是由維數(shù)公式：維（）+維=維（知；的充要條件是 維（）=維（。證明：由于是線性空間V的兩個非平凡子空間，存在，；如果，取，如果，取，不然，則令；就有，且， 。證明：設(shè)是W的一組基，因?yàn)榫€性無關(guān)，可擴(kuò)充成V的一組基，令，則。3．已知，求的維數(shù)與一組基。15．設(shè)是線性空間V的兩個子空間，則=的充分必要條件是（ ）。13．設(shè)是A的所有實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式組成的集合，在多項(xiàng)式矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算下構(gòu)成R上的線性空間，則維（V）等于（）。三、選擇題11．復(fù)數(shù)集在數(shù)的加法與乘法運(yùn)算下是實(shí)數(shù)域上的線性空間，它的維數(shù)是（）。( )7．線性子空間的維數(shù)不能大于原線性空間的維數(shù)。（2）充分性：若，則=U，從而有，同樣可證明當(dāng)時等式也成立。1． 設(shè)為數(shù)域P上n維向量的全體構(gòu)成的線性空間，證明：（1） 存在子空間V1，其中每一
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