【正文】 動的載荷計算 對輪齒之間載荷分配不均勻的影響系數(shù)。 ?HK ?FK?FK?HK第五節(jié) 直齒圓柱齒輪傳動的齒面 接觸疲勞強度計算 直齒圓柱齒輪傳動的 齒面接觸疲勞強度計算 學習要求： 掌握直齒圓柱齒輪傳動齒面接觸疲勞強度計算方 法（包括力的計算點確定方法及其依據(jù)）； 齒面接觸疲勞強度計算公式 許用接觸應力 [ ] 主要參數(shù)選擇 H?直齒圓柱齒輪傳動的 齒面接觸疲勞強度計算 齒面接觸疲勞強度計算公式： 一對齒輪的嚙合，可視為以嚙合點處齒廓曲率半 徑 、 所形成的兩個圓柱體的接觸（圖 1819）。 ”符號的意義為：正號用于外嚙合，負號用于內(nèi)嚙合。 由式（ 1811）可知，在其它條件一定時，似乎齒 面接觸疲勞強度取決于小齒輪直徑 ，但由于一對齒 EZ MPa][ H1? ][ H2?1d直齒圓柱齒輪傳動的 齒面接觸疲勞強度計算 輪的中心矩 a 和齒寬 b 又可分別表示為 a＝ （ 1814） b= 因此，在載荷、材質(zhì)和齒數(shù)比等影響因素確定之 后，齒面接觸疲勞強度實質(zhì)上取決于齒輪傳動的外廓 尺寸，即其中心距與齒寬的大小。其 中應力循環(huán)次數(shù) N 或當量循環(huán)次數(shù) 由下式確定： 載荷穩(wěn)定時 N＝ 60 載荷不穩(wěn)定時 （ 1816） N＝ ＝ 60 式中， γ 是齒輪每轉一周同一齒面的嚙合次數(shù)； n是齒輪轉速（ r∕min ）； 是齒輪設計壽命（ h）； 是當量循環(huán)次數(shù)； 是在 1~k個循環(huán)中，較長期 NZvNnnt?mki TTtn??????????1 m a xihii?vNhtvN maxT直齒圓柱齒輪傳動的 齒面接觸疲勞強度計算 1821 直齒圓柱齒輪傳動的 齒面接觸疲勞強度計算 作用的最大轉矩； 、 、 分別為第 i個循環(huán)的轉 矩、轉速和工作小時數(shù)； m 是壽命指數(shù)，與材料類別 有關，見表 1810 。 iT in hitHSHSHminS直齒圓柱齒輪傳動的 齒面接觸疲勞強度計算 主要參數(shù)選擇 在齒輪傳動設計中，齒寬系數(shù) 和小齒輪齒數(shù) 選擇的如何，將直接影響到齒輪傳動的外廓尺寸以及 傳動質(zhì)量的好壞。因此，齒寬系數(shù) 的選擇 應當適當。而齒高的降低又可以減小滑動系 數(shù)，有利于提高輪齒的耐磨損、抗膠合能力。根據(jù)應力試驗分析，輪齒危險載面可近似由 30176。與彎曲應 力 相比，由于切應力 和壓應力 都很小，且試 驗證明疲勞裂紋總是在輪齒受拉側產(chǎn)生并擴展，故計 算時暫不考慮其影響。對于基本齒廓漸開線圓 柱齒輪的 可由圖 1823查取。對于內(nèi)齒輪，取 ＝ 。 許用彎曲應力 〔 〕 對于普通用途的齒輪，其許用彎曲應力可表示為 （ 1820） 式中， 是試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限，見圖 186～圖 189； 是抗彎曲疲勞強度計算的壽命系 數(shù)； 是抗彎曲疲勞強度計算的安全因數(shù)； 是尺寸 F?? ?F?FxNF lim2SYY??Flim?NYFS xY直齒圓柱齒輪傳動的齒根 抗彎疲勞強度計算 系數(shù)。 2. 安全因數(shù) 安全因數(shù) 可參照表 1811選取。 可由圖 1826確定。所謂過載應力是指齒輪在超過額定工況的短時大 載荷作用下的應力，如大慣性系統(tǒng)中齒輪的迅速起 動、制動引起的沖擊 , 在運行中出現(xiàn)的異常重載荷或 者重復性的中等以上沖擊等，都會在輪齒上引起過載 應力。 輪齒靜強度計算包括：低循環(huán)次數(shù)的強度計算和 瞬間過載的強度計算。并且，對于起動階段或低速工況下工作的齒 輪，也不考慮動載系數(shù) ,即通常取 ；其 次，疲勞強度計算公式中的轉矩 要相應代以過載 時的最大轉矩 。一般工業(yè)齒輪取 =，重要齒輪取 =； 是材料的屈服點。 齒面接觸疲勞強度計算公式 齒根抗彎疲勞強度計算公式 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 齒面接觸疲勞強度計算公式： 驗算式： （ 1824） 設計式： （ 1825） 式中， 是旋角系數(shù)，按下式計算： （ 1826） H? βεHE ZZZZ?uubdTK 12211H ? ? ?H??? ?3 2βε1 12?????????HHEdH??ZZZZuuTK?1dβZ?c o s?βZ斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 是重合度系數(shù)，按下式計算： 時： 時： （ 1827） 對于標準和未修緣的斜齒圓柱齒輪傳動，端面重 合度可近似按下式計算： （ 1828） εZ1β ???????? ββε )1(34 ????Z?? ?1?Z1β ???c o 21?????????????? ???zz??斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 軸向重合度 和總重合度 按表 85中公式計 算。 按下式計算： （ 1831） nm? ?3βεSaFaF21d21F c o s2 YYYYzTK????FaYnmvz )c o s( 3v ?zz ? SaYvz βYεY an?b?εYanY ? ??斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 1828 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 （ 1832） 斜齒圓柱齒輪傳動的彎曲靜強度計算同直齒圓柱 齒輪傳動。直齒錐齒輪傳動 的設計、制造比較簡單。 直齒錐齒輪傳動 主要幾何參數(shù) 受力分析 齒面接觸疲勞強度計算 齒根抗彎疲勞強度計算 直齒錐齒輪傳動 主要幾何參數(shù)： 1. 模數(shù) m 錐齒輪的標準模數(shù) m系列見表 88。 5. 平均直徑 和平均模數(shù) 錐齒輪齒寬中點分度圓直徑稱平均直徑，以 表示，其相應模數(shù)稱平均模數(shù)，以 表示。軸向力方向：沿軸向 分別指向各自大端。因此，錐齒輪的強度計算比較復雜。 的直齒錐齒 輪傳動，其各分力之間有如下關系（圖 1830b）： （負號表示力的指向相反） 1tF2tF1tF 2tF??1xF1rF??2xF2rF?? 直齒錐齒輪傳動 齒面接觸疲勞強度計算： 如前所述，錐齒輪沿齒寬方向的齒廓大小不同， 輪齒各截面剛度不同，受載后變形復雜，故載荷沿齒 寬分布情況也比較復雜。 可分 解為互相垂直的三個分力（圖 1830a），即： 切向力 徑向力 （ 1842） 軸向力 nF nF1tF112mdT?1rF 1co stan ?aF t?1xF1s intan ?aF t? 直齒錐齒輪傳動 1830 直齒錐齒輪傳動 切向力方向：在主動輪上， 與其回轉方向相 反；在從動輪上， 與其回轉方向相同。 3. 錐距 R 錐距 R反映錐齒輪傳動的外廓尺寸及承載能力的大 小，是錐齒輪傳動的特征尺寸，它大體相當于圓柱齒 輪傳動的中心矩。 下面來討論交角 ∑=90176。兩軸交角 ∑大多 為 90176。 斜齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸靜強度計算同直齒 圓柱齒輪傳動。除此之外，在公式形式和主要參數(shù)的確定方法上 都與直齒圓柱齒輪大同小異。 綜上所述，齒面靜強度的校核公式可表示為 : AKVK ?AK VK1Tmax1T210?N直齒圓柱齒輪傳動的靜強度計算 (1821) 式中， 是過載時齒面最大應力； 是靜強度齒面許用應力； 是靜強度壽命系數(shù)，可由 圖 1821查得； 是靜強度安全因數(shù)，需根據(jù)失效后 果確定，一般取值不應低于 。 輪齒的靜強度計算與疲勞強度計算方法大致相 同，但需注意以下幾點： （ 1）輪齒靜強度計算 ,一般為在疲勞強度計算基礎上 的校核計算，屬于驗算性質(zhì)，故多采用驗算公式形 式。嚴重時還可能引起齒輪的整 體塑性變形或折斷。所謂過載應力是指齒輪在超過額定工況的短時大 載荷作用下的應力，如大慣性系統(tǒng)中齒輪的迅速起 動、制動引起的沖擊 , 在運行中出現(xiàn)的異常重載荷或 者重復性的中等以上沖擊等，都會在輪齒上引起過載 應力。當計算方法粗略，數(shù)據(jù)準確性不高，材 NYNYNYvNFSFS直齒圓柱齒輪傳動的齒根 抗彎疲勞強度計算 1825 直齒圓柱齒輪傳動的齒根 抗彎疲勞強度計算 料、熱處理以及加工制造等因素不利時，可在表列最 小安全因數(shù) 基礎上，適當增大至 ～ 3倍。 可由圖 1825查 取。其次，還應注 意： 1）在使用設計式（ 1818）時 ,應將兩齒輪的 ／ 〔 〕 和 ／ 〔 〕 數(shù)值進行比 較，并代以其中較大值計算； εYεYεY ?1FaY 1SaY 1F? 2FaY 2SaY F2?直齒圓柱齒輪傳動的齒根 抗彎疲勞強度計算 2）由設計式求得模數(shù)后，需按表 81圓整為標準值； 3) 對于動力傳動齒輪，一般模數(shù)不應小于 ～ 2mm。 應力修正系數(shù) 是將標稱彎曲應力換算成齒根局 部應力的系數(shù)，它考慮了齒根過渡曲線處的應力集中 效應以及彎曲應力以外的其它應力對齒根應力的影 響。 nF Fcos? F?? Fsin?nF c?F? ? c?F? WM F?F? F?直齒圓柱齒輪傳動的齒根 抗彎疲勞強度計算 顯然，這里 (b為嚙合寬度 ) 于是 : (b) 引入齒形系數(shù)，令 : (c) nFM ? Fcos?112d