數(shù)值分析實驗報告(文件)
【正文】 a，b]可以看出誤差是h4階，實際上若f(x)∈C(a,b)，limn→∞Sn=abf(x)dx，因此復化Simpson公式是收斂的。由上可知：E23(1/5)E13(1)E12(3)A=U其中U就是上面矩陣A經過行變換后的上三角矩陣，Eij表示將i行元素與j行元素互換的初等矩陣；Eij(k)表示將i行元素的k倍加到j行上。我們先求解方程組Ly=b。若矩陣A非奇異，則A能分解為LU的充分必要條件是A的順序主子行列式不為0。請輸入一個方陣 39。U=zeros(n,n)。endfor i=2:n %求L、U矩陣元素 for j=i:n s=0。 for t=1:i1 r=r+L(k,t)*U(t,i)。=[1020111]，可手算知：L=[1010201]，U=[10201011020]。=L，U39。U39。為了避免上述危害，引入一種選主元手段，即在消去的過程中，通過適當?shù)倪x主元，避免放大數(shù)據(jù)誤差。若干個世紀以來，工程師和數(shù)學家花了大量時用于探索求解方程（組），研究各種各樣的方程求解方法?！?shù)學模型使用二分法求方程x^3+x1=0在[0,1]內的近似根（誤差10^5）。k=0。 fa=subs(ff,x,a)。 elseif fa*fx0 b=xk。.39。 二分法的收斂性二分法算法簡單，容易理解，且總是收斂的；但是二分法收斂速度太慢，浪費時間，并且不能求復根跟偶數(shù)重根。之后確定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f，（這里^表示的是上標，括號內數(shù)字即迭代次數(shù)），其中B稱為迭代矩陣，雅克比迭代法中一般記為J（k= 0,1，......），再選取初始迭代向量X^(0)，開始逐次迭代。endif nargin3 ep=1e5。y=zeros(n,1)。 end y(i)=(b(i)A(i,1:n)*x(1:n)+A(i,i)*x(i))/A(i,i)。end在命令窗口輸入的命令和結果如下圖： 收斂性分析由上面運行的結果可知方程組的解為[，]，迭代次數(shù)為39，由index=1表示計算成功。由逐次超松弛迭代法求出的方程組的數(shù)值解與該方程組的精確解十分接近。而用復化公式的截斷誤差來估計步長，其結果是步長往往過小，而且和在區(qū)間上的上界的估計是較為困難的。將區(qū)間等分的Romberg。end。T=zeros(1,1)。 h=h/2。 end T(k+1,1)=T(k,1)/2+h*Q。endI=T(k+1,k+1)。但他有一個主要的缺點是，每當把積分區(qū)間對分后，就要對被積函數(shù)f(x)計算它在新分點處的值，而這些函數(shù)值的個數(shù)是成倍增加的?！?shù)學模型 理論基礎設An有n個線性相關的特征向量v1，v2，…，vn，對應的特征值l1，l2，…，ln，滿足|l1| |l2| 179。 0，則因知，當k充分大時A(k)x(0) 187?！∮嬎惴椒▋绶∕atlab程序：function [m,u,index]=pow(A,ep,it_max)if nargin3 it_max=100。index=0。[~,i]=max(abs(v))。break。冪法的缺點是開始的時候并不知道矩陣是否有單一的主特征值，也不知道如何選擇v0以保證它關于矩陣特征向量的表達中包含一個與主特征值相關的非零特征向量。大多數(shù)情況下，常微分方程只能用近似方法求解?！?shù)學模型改進歐拉法程序：clearclc X0=0。 y(1)=1。Y=vpa(Y39。 for i=1:n x(i+1)=x(i)+h。,9)plot(x,y,39。改進的Euler法步長h越小則計算精度越高，相對誤差較小。因此會導致伴隨迭代次數(shù)的增加而產生更大的偏差。在利用改進的Euler法過程中，前一次迭代的結果會對下一輪求得的數(shù)值產生影響。)hold onplot(XX,YY)運行結果：改進歐拉法圖像： 誤差分析改進的Euler法與Euler法相比較，改進的Euler法的計算精度更高，相對誤差也比較小。endfor i=1:n y(i+1)=y(i)+*h*((y(i)+x(i)+1)+(y(i+1)+x(i+1)+1))。 %精確解 XX=X0::X1。 X=X0:h:X1。n=10。另一類是數(shù)值解法，它給出方程在一些離散點上的近似值。同時，原點位移m的選取也影響收斂的速度，但原點位移m0的適當選取依賴于對矩陣A的大致了解。k=k+1。u=v/m。m1=0。endn=length(A)。則當k充分大時，若a1=0，則因舍入誤差的影響，會有某次迭代向量在v1方向上的分量不為0，迭代下去可求得λ1及對應特征向量的近似值。 |ln| ，因為{v1，v2，…，vn}為Cn的一組基，所以任給x(0)185。在實際應用中，有的時候不一定需要求出矩陣的全部特征值和特征向量，例如只需要求出按模
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