【正文】 ime*dt。pointsS0=100。priceasset.q=0。yieldr=。poundedreturnof%volatilityofreturn)K=100。pricecall。putrandn(39。Time_ratio=zeros(L_MM1,2)。and[Call,Put]=blsprice(S0,K,r,Time,sigma,q)。callBlsprice=Call。putBlsprice=Put。forthis[w1,time1]=w_MC(S0,r,sigma,TIME,Z,call_put,K)。Time_crude_antithetic(im,2)=time2w1_{1,im}=w1。Error_inf(im,2)=norm(w2Blsprice,inf)。displayshortk39。legend(39。antithetic,2)。pricesmethods39。Time39。OptionLeasterrorht^qlog(MM)39。log(RMS_relative_error)]。sol_error=A*solb。b*39。go39。r:39。10^4,39。,39。)。of子程序：functioncall_put==1%time=toc。ifPrice2=exp(r*TIME).*max(S_TIME2K,0)。call_put==2,endw=mean(Price)39。%tosimulationbasedTotalassetRatio=S0/KL_Sigma=length(Sigma)。expirationof%ratetheoptionq=0。yieldcall_put=1。forforstate39。Time_blsprice=zeros(L_Sigma,L_Ratio)。PERCENT1=zeros(L_Sigma,L_Ratio)。forannualizedir=1:L_RatioS0=K*Ratio(ir)。priceasset.fprintf(39。[sigma,S0]=[%d,%d].\n39。and[Call,Put]=blsprice(S0,K,r,T,sigma,q)。call25Blsprice=Call。putBlsprice=Put。simulationsTIME=T*ones(n,m)。matrixZ=randn(n,m)。PERCENT2(is,ir)=degree_of_confidence(w2,Blsprice,alpha,SE_a(is,ir),m)。results\n39。,w2,1*ones(m,1),39。)。,39。Blsprice39。ymin=1。xmaxEuropeandifferent)。)。plot(xi1,f1,39。)。fmax=max([f1,f2])。crudeMC39。title(39。different子程序：functioncall_put==1%vectorSE_c=std(Price(:))/sqrt(n)。Z=Z(1:end/2,:)。S_TIME2=S0*exp((rsigma^2/2)*TIME+sigma*sqrt(TIME).*(Z))。callPrice1=exp(r*TIME).*max(S_TIME1K,0)。%Price=(Price1+Price2)/2。anpercent=degree_of_confidence(w,Blsprice,alpha,SE,m)z_alpha_2=norminv(1alpha/2,0,1)。vectorSE_a=std(Price(:))/sqrt(n/2)。put27Price1=exp(r*TIME).*max(KS_TIME1,0)。Price=(Price1+Price2)/2。call_put==1TIME=TIME(1:end/2,:)。functionanputPrice=exp(r*TIME).*max(KS_TIME,0)。callPrice=exp(r*TIME).*max(S_TIMEK,0)。S_TIME=S0*exp((rsigma^2/2)*TIME+sigma*sqrt(TIME).*Z)。density39。x39。methods39。plotsBlsprice39。,39。off。r39。hold,xi2,f2,39。==ylabel(39。Optionmethods39。pricesymax])。ymax=2。w2])+1。xmin=min([w1。MC39。crude,[Blsprice,Blsprice],[0,1],39。longBLSPRICEformatSE_cSE_aTime_blspriceTime_cTime_aPERCENT1PERCENT2figureplot(w1,0*ones(m,1),39。display[w2,Time_a(is,ir),SE_a(is,ir)]=w_antithetic_SE(S0,r,sigma,TIME,Z,call_put,K,n)。%%%call_put==1optionBlackScholesthisthe%pricePERCENT2=zeros(L_Sigma,L_Ratio)。Time_c=zeros(L_Sigma,L_Ratio)。%%%ofreturnpoundedoptionr=。strike/exercisethetimeL_Ratio=length(Ratio)。volatilityRatio=[,]%neachnumberoneofn=100。24附錄Price2=exp(r*TIME).*max(KS_TIME2,0)。else%S_TIME1=S0*exp((rsigma^2/2)*TIME+sigma*sqrt(TIME).*Z)。[w,time]=w_MC_antithetic(S0,r,sigma,TIME,Z,call_put,K)tic。putPrice=exp(r*TIME).*max(KS_TIME,0)。callPrice=exp(r*TIME).*max(S_TIMEK,0)。S_TIME=S0*exp((rsigma^2/2)*TIME+sigma*sqrt(TIME).*Z)。Error39。M39。error39。loglog,39。,39。legend(39。%axis([10^4k+39。39。qr_inf_c_a_RMSr_c_a=[sol(2,:)。==Cfit)。differentEuropean,39。MC39。r:39。b39。results\n39。RMS_relative_error(im,2)=sqrt(mean(((w2Blsprice)./Blsprice).^2))。w2_{1,im}=w2。Time_crude_antithetic(im,1)=time1。M*NM=%d.\n39。fprintf(39。%call_put==1optionBlackScholesTime_crude_antithetic=zeros(L_MM,2)。,1)。21the%continuouslypoundedstandardassetoptionsigma=。therate%%the%%timeinnumberthetime1e5]L_MM=length(MM)。[1e1number1e3數(shù)理統(tǒng)計.2009.[8]統(tǒng)計建模與上海財經(jīng)大學(xué)出版社,Canada,2009.[6]edition,andJ.Engineering,Carlo304–325.[4]Vol.anoptionsandOxford,Dynamics,withApplicationsandJ.Elman,(1997),Econom.Dynam.forGlasserman,M.文19重慶大學(xué)統(tǒng)計建模與表示股票價格的跳躍程度，則股票價格后面會加上Nti=1i，其中但是我們還是應(yīng)該注意一般現(xiàn)在都假設(shè)股票價格還帶有一定的跳躍性（一229。對序列是獨(dú)立的，而CC1,L的均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差而不是+同時在計算對偶變量的置信區(qū)間時，估:計樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差時使用的是軟件課程報告 結(jié)論及對該模型的評價5 結(jié)論及對該模型的評價通過上面的分析我們可以得出以下結(jié)論：蒙特卡洛方法能夠很好的模擬期權(quán)定價過程，能夠用于期權(quán)定價計算中。MCantithetic方法模擬的結(jié)果密度分布圖，我們可以清晰的看出antithetic416重慶大學(xué)統(tǒng)計建模與方法所得結(jié)果的離散性，圖4MCMCcrude這個區(qū)間。這個區(qū)間，crude此時antithetic3=163。P(和antithetic的值，分別為,。,。重慶大學(xué)統(tǒng)計建模與163。MC= 其中關(guān)于置信度所花時間要少一點(diǎn)。Time_a22sS0variance比較結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)AntitheticRK2表示看跌期權(quán)alpha=比率=S0/KT=；*n對于這樣的結(jié)論當(dāng)然不是我們最想要的那個結(jié)果，因此我們需要進(jìn)一步論證使用antitheticcrude相對誤差，由階收斂的，同時通過比較可以得到以下結(jié)論：1：最大絕對值誤差都比2它展示的是理論上的1/2收斂階。MC方法的RMS相對誤差RMS_relative_error_a=sqrt(mean(((w2Blsprice)./Blsprice).^2))。antitheticK=100。r=。S0=100。畫的是歐式看漲期權(quán)的各種誤差趨勢圖，其參數(shù)設(shè)置為==logXloglogaR=1MM217。CiRMS（RMS 表示rootMTime_crude_antithetic值得增加所花時間增加的倍數(shù)。MCcrudeantithetic第一列表示的是MC方法都能很好的模擬期權(quán)的價格。MC方法和antitheticMC方法的確能夠有效模擬期權(quán)價格的變化趨勢?？梢杂^察得出隨著時間的延長，期權(quán)價格逐漸上升。軟件課程報告 數(shù)據(jù)模擬氏期權(quán)價格。運(yùn)行結(jié)果為：圖1圖1分別畫出三種方法（crudesigma=；行權(quán)價格S0=100。T=1。有軟件課程報告 數(shù)據(jù)模擬4 數(shù)據(jù)模擬以下所有結(jié)果均為（對于到10時間(Zi)]是單調(diào)的，所以是一個標(biāo)準(zhǔn)不等的E[f；f=0我們就很容易就遇到的情況進(jìn)行論證。Ci]]Var