高三數(shù)學三角形中的三角函數(shù)(文件)
【正文】 由正弦定理 , 上式化為 sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB. 因為 sinAsinB≠0， 所以 sinAcosA=sinBcosB, 即 sin2A=sin2B,因為 A、 B為三角形的內(nèi)角 ， 所以 A=B,或 A+B= ， 故 △ ABC為等腰三角形或直角三角形 . 2?(方法二 )化為邊的關(guān)系求解 . 由條件 (a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sinC, 可得 (a2+b2)(acosBbcosA)=(a2b2)c (a2+b2)( )=(a2b2)c (a2+b2)(a2b2)=(a2b2)c2 a2+b2=c2或 a=b. 故△ ABC的形狀為直角三角形或等腰三角形 . ? 2 2 22a c bc?? 2 2 22b c ac????點評點評 三角形中的恒等式或三角形的形狀判斷等問題 ， 要注意根據(jù)條件的特點靈活運用正弦定理或余弦定理 .一般考慮兩個方向進行變形 ， 一個方向是邊 ， 走代數(shù)變形之路 ， 通常是正弦定理 、 余弦定理結(jié)合使用；另一個方向是角 ， 走三角變形之路 . 題型二 利用三角函數(shù)知識解三角形 例 2 在 △ ABC中 ， 已知 sinA(sinB+cosB)sinC=0, sinB+cos2C=0， 求角 A、 B、 C的大小 . (方法一 )由 sinA(sinB+cosB)sinC=0， 得 sinAsinB+sinAcosBsin(A+B)=0， 所以 sinAsinB+sinAcosBsinAcosBcosAsinB=0, 即 sinB(sinAcosA)=0. 因為 B∈ (0,π)，所以 sinB≠0，從而 cosA=sinA, 由 A∈ (0,π)，知 A= ，從而 B+C= , 由 sinB+cos2C=0，得 sinB+cos2( B)=0, 即 sinBsin2B=0,亦即 sinB2sinBcosB=0. 由此得 cosB= ,B= ,C= , 所以 A= ， B= ， C= . 4
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