高三數(shù)學(xué)三角形中的三角函數(shù)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-12-22 08:50:54 本頁(yè)面
【正文】 、 B、 C的大小 . (方法一 )由 sinA(sinB+cosB)sinC=0， 得 sinAsinB+sinAcosBsin(A+B)=0， 所以 sinAsinB+sinAcosBsinAcosBcosAsinB=0, 即 sinB(sinAcosA)=0. 因?yàn)?B∈ (0,π)，所以 sinB≠0，從而 cosA=sinA, 由 A∈ (0,π)，知 A= ，從而 B+C= , 由 sinB+cos2C=0，得 sinB+cos2( B)=0, 即 sinBsin2B=0,亦即 sinB2sinBcosB=0. 由此得 cosB= ,B= ,C= , 所以 A= ， B= ， C= . 4? 34?34?12 3? 512?4?3? 512?(方法二 ) 由 sinB+cos2C=0，得 sinB=cos2C=sin( 2C). 由 0B、 Cπ,所以 B= 2C或 B=2C , 即 B+2C= 或 2CB= , 由 sinA(sinB+cosB)sinC=0, 得 sinAsinB+sinAcosBsin(A+B)=0, 所以 sinAsinB+sinAcosBsinAcosBcosAsinB=0, 32?32?2?32?2?即 sinB(sinAcosA)=0. 因?yàn)?sinB≠0，所以 cosA=sinA, 由 A∈ (0,π),知 A= ， 從而 B+C= ,知 B+2C= 不合要求， 再由 2CB= ，得 B= ， C= ， 所以 A= ， B= ， C= . 4?34? 32?2?3? 512?4?3? 512?點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形問(wèn)題等知識(shí) ，關(guān)鍵是運(yùn)用 sin(A+B)=sinC代換及解題方向的確定 . 題型三 三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用 例 3 有一塊半徑為 1 m
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