第10講與三角形有關(guān)的角(文件)
【正文】 外角，再將三個(gè)外角相加，叫三角形的外角和(并非個(gè)外角之和)．三角形的外角和等于．三角形外角和等于的證明法：4. 與外角、內(nèi)角相關(guān)的模型模型一 蝴蝶形 模型二 燕尾形 結(jié)論： 結(jié)論：例題精講【例1】 已知在中，則的度數(shù)是( )A． B． C． D．【答案】【討論一下】在中，高和所在直線相交于點(diǎn)，若不是直角三角形，且，則________________.【例2】 一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為___________．【答案】【討論一下】一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)恰好放在等腰直角三角板的斜邊上，與交于點(diǎn)．如果，那么__________．【例3】 如圖所示，已知，求度數(shù)．【討論一下】你能想出幾種解法？【解答】【解析】法1：如圖(1)，延長(zhǎng)交于，求得法2：如圖(2)，連接；法3：如圖(3)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)．本題的一個(gè)重要結(jié)論：如例題所示圖形，【例4】 如圖，求的度數(shù)．【答案】【解析】連接，∵(對(duì)頂角相等)∴(等量減等量差相等)∴(等量代換)∵(三角形內(nèi)角和定義)∴(等量代換)【討論一下】如圖，求_____________． 【答案】．【例5】 如圖，在三角形紙片中，將紙片的一角折疊（折痕為），使點(diǎn)落在內(nèi)的處，若，則的度數(shù)是（ ?。? A． B． C． D．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，又∵關(guān)于折疊得到，∴≌，∴，∴，∴在中，∴，∴．【討論一下】如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（ ）A． B． C． D．概念辨析一、 角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。三、 兩角平分線相交模型解讀：這些是三角形角平分線的經(jīng)典題型，必須讓學(xué)生掌握這些證明過程1. 在中，如圖，當(dāng)、為和的角平分線，與為. 2. 如圖，當(dāng)、為和的角平分線，則與之間的關(guān)系為3. 如圖，、為和的角平分線，則與之間的關(guān)系為4. 如圖，、為和的角平分線，則、之間的關(guān)系為5. 如圖，、為和的角平分線，則、之間的關(guān)系為 例題精講【例6】 如圖，是的邊上的高，是的角平分線，若，求的度數(shù)． 【答案】∵，∴，∵是的邊上的高，∴，∵是的角平分線，∴，∴；【討論一下】 若題干信息不變，將“，”改為 “， （）”，求的度數(shù)（用含、的代數(shù)式表示） 【解答】∵，∴，∵是的邊上的高，∴，∵是的角平分線，∴，∴【例7】 如圖，是的角平分線，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，則度數(shù)為（ ）A． B． C． D．【討論一下】如圖，在中，平分，交于，∥，交于，則的大小是（ ）A． B． C． D． 【例8】 如圖，在中，和的三等分線分別交于、求的度數(shù)．【答案】【解析】設(shè)的
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