第23講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(文件)
【正文】 求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時，y有最大值。當(dāng)cos4x=1，即x=（k∈Z）時，ymax=1。點評：方程組的思想是解題時常用的基本思想方法；在解題時不要忘記三角函數(shù)的周期性。例16．（2000京、皖春理，10）函數(shù)y＝的最大值是（ ）A．－1 B．＋1 C．1－ D．－1－解析：B；。4．求定義域時，若需先把式子化簡，一定要注意變形時x的取值范圍不能發(fā)生變化。歡迎下載。6．函數(shù)的單調(diào)性是在定義域或定義域的某個子區(qū)間上考慮的，要比較兩三角函數(shù)值的大小一般先將它們化歸為同一單調(diào)區(qū)間的同名函數(shù)再由該函數(shù)的單調(diào)性來比較大小。2．作函數(shù)的圖象時，首先要確定函數(shù)的定義域。所以y=cosx－1的最大值、最小值為－和－。解析：(1) ， ， ，又 的最大值。解析：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x－sin2xcos2x+cos4x）=1－3sin2xcos2x=1－sin22x=cos4x+。①和④都是假命題。當(dāng)=2（k+1）π，k∈Z時f（x）=－sinx仍是奇函數(shù)。點評：定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要（但不充分）條件。例10．（2002京皖春文，9）函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）解析：A；函數(shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間。3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），為單調(diào)減區(qū)間；由2kπ+≤－≤2kπ+。分析：（1）要將原函數(shù)化為y=－sin（x－）再求之。又當(dāng)x≠（k∈Z）時，f（x）=。點評：求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線?！嗨蠛瘮?shù)的定義域為{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z}。（2）（2002全國文5，理4）在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為（ ）A．（，）∪（π，） B．（，π）C．（，） D．（，π）∪（，）解析：C；解法一：作出在（0，2π）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點的橫坐標(biāo)和，由圖1可得C答案。解析：根據(jù)圖象得A=2，T=π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+），又由圖象可得相位移為－，∴－=－，∴=.即y=2sin（x+）。故所求的解析式為。設(shè)t1＝－，t2＝， 則周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝。例4．（2
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