與平行四邊形有關(guān)的常用輔助線作法歸類解析(文件)
【正文】 點(diǎn)）∴△ADE≌△FCE （AAS） ∴ AE=FE在△ABF中∠FBA=900 且AE=FE∴ BE=FE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴ 在△FEB中 ∠EBF=∠FEB∠AEB=∠EBF+ ∠FEB=2∠CBEABDCEF例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點(diǎn)，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？解：AE=BE，理由如下：延長AE，與BC延長線交于點(diǎn)F．∵DE=CE，∠AED=∠CEF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC， ∴BE=AE．例1已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．解：如圖，過E點(diǎn)作MN∥AB，分別交AD的延長線于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)．ABCDEFMN∵DE=EC，AD∥BC∴△DEM≌△CNE四邊形ABNM是平行四邊形∵EF⊥AB，∴S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2．【模擬試題】（答題時間：40分鐘）1. 若等腰梯形的銳角是60176。已知梯形兩條對角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對角線中點(diǎn)，并延長與底邊相交，使問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例13如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD=90176。在Rt△ABE和Rt△DCF中，因?yàn)锳BCD，AE=DF。作兩條高例1在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠ABC=60176。證：過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，則易知四邊形DGBC是矩形，所以DC=BG。又∠BAD=∠DEB=90176?！唷螮DC＝∠EAB，∴DC∥AB. 又AD不平行于BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形. （三）、作對角線即通過作對角線，使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。在△BCE中，∠B=50176。例7如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50176。例6如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面積。則△EGH是直角三角形因?yàn)镋、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，容易證得F是GH的中點(diǎn)所以平移對角線：例已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積．解：如圖，作DE∥AC，交BC的延長線于E點(diǎn)．ABDCEH
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