初中全等三角形-提高練習(xí)(含答案)(文件)
【正文】 ∴△ACM≌△DCN（ASA）．∴CM=CN．(3)由（2）可知CM=CN,∠DCN=60176。所以△CEF為等邊三角形．解答：證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60176。60176。∴△CEF為等邊三角形．點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．14考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60176。∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60176?！摺螰HG+∠FBG=120176。而∠G=∠BAF，則可得出∠GAF=90176。∠DAB，∴∠ABD=∠ACG在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ．∴△ABF≌△GCA（SAS）∴AG=AF∠G=∠BAF又∠G+∠GAE=90度．∴∠BAF+∠GAE=90度．∴∠GAF=90176。 所以：AD=2DF 又：DF=DB+BF 所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】 （AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB 所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC19補(bǔ)充：B是FD延長線上一點(diǎn)；ED=DF（角平分線到兩邊上的距離相等）；BD=CD；角EDB=FDC（對頂角）；則三角形EDB全等CDF；則BE=CF；或者補(bǔ)充：B在AE邊上；ED=DF（角平分線到兩邊上的距離相等）；DB=DC則兩直角三角形EDB全等CDF（HL）即BE=CF20解：∵AF//DE ∴∠D=∠AFC ∵∠B＋∠D=180176?！摺螧FG=90176。即可得出∠AEB是直角的結(jié)論；（2）過E點(diǎn)作輔助線EF使其平行于AM，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系；（3）由（2）中得出的結(jié)論可知EF為梯形ABCD的中位線，可知無論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點(diǎn)E，AD+BC的值總為一定值．解答：解：（1）∵AM∥BN，∴∠MAB+∠ABN=180176。即∠AEB為直角；（2）過E點(diǎn)作輔助線EF使其平行于AM，如圖則EF∥AD∥BC，∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，∴AF=FE=FB，∴F為AB的中點(diǎn)，又EF∥AD∥BC，根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點(diǎn)，∴ED=EC；（3）由（2）中結(jié)論可知，無論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動，只要DC經(jīng)過點(diǎn)E，總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有AD+BC=2EF=AB．點(diǎn)評：本題是計算與作圖相結(jié)合的探索．對學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，及梯形中位線等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的要求．25 如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點(diǎn)式非常重要的．26解：正方形ABCD∵AB＝BC，AO＝BO＝CO，∠ABC＝∠AOB＝∠COB＝90，∠ABO＝∠BCO＝45∴∠BOF+∠COF＝90∵∠EOF＝90∴∠BOF+∠BOE＝90∴∠COF＝∠BOE∴△BOE≌△COF （ASA）∴BE＝CF∵CF＝4∴BE＝4∵AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+4＝7∴BF＝BCCF＝74＝3∴S△BEF＝BEBF/2＝43/2＝627考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：證明出△DBP≌△EBP，即可證明BC垂直且平分DE．解答：證明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90176。．又∵AB=CA，∴在△ABE與△CAD中，∠DAH=∠DCA∠CAD=∠ABEAB=AC∴△ABE≌△CAD（ASA），∴AD=BE，又∵AD=BD，∴BD=BE，在Rt△ABC中，∠ACB=45176。∠EBF=90176。
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