計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講義第一講[共十講](文件)
【正文】 ：對于估計(jì)結(jié)果，是不是的數(shù)值大于就一定意味著在解釋變量時(shí)比更加重要呢？答案是“不一定！”。在新模型中，解釋變量是原變量的標(biāo)準(zhǔn)化，它是無量綱的。意味著，因此對的一個(gè)翻譯是，保持其他因素不變，當(dāng)變化一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，約將變化個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。七、 OLS的矩陣代數(shù)（一）矩陣表示總體多元回歸模型是：如果用矩陣來描述，首先定義下列向量與矩陣：模型的矩陣表示： （二）如何得到OLS估計(jì)量？求解一個(gè)最小化問題：，有：而根據(jù)矩陣微分的知識(見下面的筆記)，有：故，則筆記：假定，則。為了保證的存在，那么。換一種思路考慮：如果恒成立，則由可以推出：其中a為任意常數(shù)?？紤]簡單線性回歸模型的矩陣表示：如果X列滿秩，這意味著，其中為常數(shù)，從而。 在研究簡單線性回歸模型時(shí)，我們似乎并沒有關(guān)注解釋變量完全共線問題。是矩陣，因此列滿秩。注意，為了保證的存在，OLS法假設(shè)X列滿秩，即解釋變量不是完全共線的【應(yīng)該注意，截距對應(yīng)的解釋變量取值恒為1】。重要規(guī)則是：一個(gè)標(biāo)量關(guān)于一個(gè)列向量的導(dǎo)數(shù)仍是列向量，并且維數(shù)保持不變。被稱為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)或者系數(shù)。注意到，當(dāng)樣本容量很大時(shí)與分別和總體均值及其總體標(biāo)準(zhǔn)差近似，因此。有一種辦法可以使估計(jì)系數(shù)不隨解釋變量的測度單位變化而變化，其基本原理如下： 在這里表示變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。第二個(gè)方程結(jié)合第一個(gè)正規(guī)方程意味著殘差與x1樣本不相關(guān)；第三個(gè)方程結(jié)合第一個(gè)正規(guī)方程意味著殘差與x2樣本不相關(guān)。甲同學(xué)足夠幸運(yùn)，他獲得的確實(shí)比乙同學(xué)所獲得的高，但這是否就意味著，依據(jù)已有的樣本，甲同學(xué)所選取的模型就一定優(yōu)于乙同學(xué)所選取的呢？答案是“不一定！”。抽象一點(diǎn)，即?，F(xiàn)在對估計(jì)方法進(jìn)行自由度調(diào)整，利用作為對總體方差的估計(jì)。但我們得到的這個(gè)擬合直線很可能與y與x的真實(shí)關(guān)系相去甚遠(yuǎn)，畢竟我們只有兩次觀測。例如，我們從總體中隨機(jī)抽取來計(jì)算以作總體均值的估計(jì)，現(xiàn)在x的自由度是N，顯然N越大則以作為總體均值的估計(jì)越精確。故殘差的自由度是N2。什么叫自由度？假設(shè)變量x可以自由地取N個(gè)值，那么x的自由度就是N。因此，RSS1小于或等于RSS2。為什么呢？舉一個(gè)例子。應(yīng)該注意到，我們在得到結(jié)論時(shí)利用了的性質(zhì)，而該性質(zhì)只有在擬合直線帶有截距時(shí)才成立，因此，如果擬合直線無截距，則上述結(jié)論并不一定成立，因此，此時(shí)我們不能保證R2為一非
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