微分方程及其解定義(文件)
【正文】 它描述了初始高度為H，初始速度為v0的自由落體運動規(guī)律. 求微分方程滿足初值條件的解的問題稱為初值問題. 于是我們稱()是初值問題 的解. 對于一個n 階方程，初值條件的一般提法是 () 其中是自變量的某個取定值，()的初值問題常記為 () 初值問題也常稱為柯希（Cauchy）問題. 對于一階方程，若已求出通解，只要把初值條件 代入通解中，得到方程 從中解出C，設(shè)為，代入通解，即得滿足初值條件的解. 對于n 階方程，若已求出通解后，代入初值條件()，得到n個方程式 () 如果能從()式中確定出，代回通解，即得所求初值問題的. 例2 求方程 的滿足初值條件的解. 解 方程通解為 求導(dǎo)數(shù)后得 將初值條件代入，得到方程組 解出和得 故所求特解為 積分曲線 為了便于研究方程解的性質(zhì)，()的一個特解的圖象是xoy平面上的一條曲線，稱為方程()的積分曲線，而通解的圖象是平面上的一族曲線，方程()的通解+(0，0)，為了敘
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