【正文】 況，并分析了模糊控制器與傳統(tǒng)控制方法相比所具有的優(yōu)點及模糊控制器存在的不足。第5章 倒立擺系統(tǒng)模糊控制器的設計與仿真第5章 倒立擺系統(tǒng)模糊控制器的設計與仿真 狀態(tài)變量融合設計從理論上講，懸臂角度、擺桿角度、懸臂角速度、擺桿角速度存在著很大的藕合關系?？梢钥闯?，算法利用系統(tǒng)狀態(tài)的相關性和輸入信息的狀態(tài)可合成性完成了組合并提取問題信息的過程，可稱為“狀態(tài)變量合成函數(shù)”。構造最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數(shù)的步驟如下： 1. 利用線性二次最優(yōu)控制理論(LQR)計算出一組可以讓旋轉式倒立擺系統(tǒng)的線性模型基本穩(wěn)定的狀態(tài)反饋矩陣K： （52）說明：LQR的參數(shù)選擇。所以先利用信息狀態(tài)變量合成技術，使系統(tǒng)狀態(tài)變量的維數(shù)降低。每個變量用7個模糊子集{NB， NM， NS， ZE， PS，PM， PB}來描述，依次表示“負大、負中、負小、零、正小、正中、正大”的語言值。圖51 FIS Editor 窗口確定模糊控制器結構:即根據(jù)具體的系統(tǒng)確定輸入、輸出量。圖52 確定模糊控制器結構輸入輸出變量的模糊化：即把輸入輸出的精確量轉化為對應語言變量的模糊集合。然后分別對輸入輸出變量定義論域范圍，添加隸屬函數(shù)，以E為例，設置論域范圍為[6 6]，添加隸屬函數(shù)的個數(shù)為7。但是重心法的計算相對復雜一些，仿真所需的時間較長。研究表明，量化因子、比例因子的大小以及不同輸入量之間量化因子之間的比例關系對控制系統(tǒng)的性能有極大影響。研究及對系統(tǒng)性能的影響。取得較小，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，但系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間較長。只有把它與。(3) 對系統(tǒng)性能的影響固定，改變與輸出量相關，與其他兩個參數(shù)相比，它的作用更為直接。 過小，系統(tǒng)的響應速度過慢，快速性和穩(wěn)態(tài)精度都變差，嚴重是可能導致系統(tǒng)失控綜合上面的分析，當E和Ec較大時，應當取較小的定，同時取較大的，以增大控制量，加快系統(tǒng)的過渡過程。為提高模糊控制器的適應性，改善控制效果，量化因子和比例因子可以根據(jù)誤差E和誤差變化率Ec的大小變化而進行動態(tài)的調(diào)整。 基于變量融合模糊控制器的仿真模糊控制器的仿真在simulimk中的仿真模型如下。取狀態(tài)初值為[ 0 0]仿真時間設置為10s，仿真曲線如下圖所示：圖58 旋臂的仿真圖圖59 擺桿的仿真圖此模糊控制器對線性化前后的系統(tǒng)進行控制，均能達到較好的控制效果。但是由于模糊控制器以倒立擺擺桿的角度為優(yōu)先控制，因此一定程度上也影響了控制精度。結論倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性、多變量、強禍合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，是研究控制理論的理想實驗對象。在論文的撰寫過程中，得出一些結論：1. 利用拉格朗日方程建立旋轉式倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型，對得到的動態(tài)方程在平衡點附近進行線性化處理，得出其線性化方程。分析了量化因子對控制效果的影響，采用非線性量化因子，提升了模糊控制器的性能品質(zhì)。3. 倒立擺的起擺亦是一個較難解決的問題，本文沒有對此進行研究。感謝舍友們對我的無私幫助，對我的論文提出了諸多寶貴的意見和建議。附錄附錄1 開題報告一、選題的依據(jù)和意義及國內(nèi)外研究動態(tài)（1）選題的依據(jù)和意義 雜技演員頂桿表演是人們熟悉的一種表演形式，不僅需要精湛的技藝，更重要的是它的物理機制與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來【2】?？梢?，倒立擺控制的研究具有重要的理論與實際意義【16】。2002 年，Seong Ik Han， Jong Shik Kim， Jae Weon Choi 應用非線性魯棒 H∞ 控制平行倒立擺。中國的大連理工大學李洪興教授領導的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復雜系統(tǒng)智能控制實驗室采用變論域自適應模糊控制成功地實現(xiàn)了四級倒立擺【26】?，F(xiàn)在的神經(jīng)網(wǎng)絡與預測控制算法的接合理論，擬人智能控制理論，云模型控制理論。學習模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制的理論，分析兩者各自的優(yōu)缺點及相互結合的必然性和可行性。在定義控制目標，模糊控制規(guī)則、論域的選取，模糊集的定義，量化因子的選取上作出改善。在數(shù)學建模部分，將采用分析力學中的Lagrange方程來建立系統(tǒng)模型。四、研究工作進度 第1～4周第5～8周第9～12周第13～16周第1718周應完成的內(nèi)容倒立擺數(shù)學模型的建立學習Matlab智能控制工具箱設計控制器、控制算法實現(xiàn)仿真驗證撰寫論文，繪制大圖、準備答辯五、參考文獻1 夏瑋，李朝暉，常春藤，等．控制系統(tǒng)仿真與實例詳解［M］．北京：人民郵電出版社，20082 張小明．旋轉倒立擺系統(tǒng)控制方法的研究［D］．天津：天津大學，2005管鳳旭，王科?。枮I工業(yè)大學學報，2006，38（7）3 孫靈芳， 孔輝， 劉長國等. 倒立擺系統(tǒng)及研究現(xiàn)狀[J]. 機床與液壓， 2008，36(7):306～3104 張冬軍， 叢爽， 秦志強. 倒立擺控制系統(tǒng)研究綜述[J]. 固高科技研究生論文集第一輯， 2007，11(6):506～5095 李士勇 模糊控制、神經(jīng)控制和智能控制 哈爾濱工業(yè)大學出版社 2002年版6 聞新， 周露， 李東紅等. 模糊邏輯工具箱的分析與應用[M]. 北京:科技出版社，2001:112～1277 王立新，王迎軍. 模糊控制系統(tǒng)與模糊控制[M] . 北京:清華大學出版社，20038 陳 奎，吳愛國，張小明(天津大學電氣與自動化工程學院，天津)基于模糊策略的單級旋轉倒立擺控制9 張乃堯等. 神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊控制[M]. 北京:清華大學出版社， 1998:198～19910 洪旭. 倒立擺系統(tǒng)模糊控制算法研究[D]. 西安:西安電子科技大學， 200511 Van der Linden G W，Lambrechts P F. H Control of an Experimental Inverted Pendulum with Dry Friction [J]. IEEE Control Systems，1993，13(4):44～5012 Shozo Mori， Huritisgu Nishihara， Katsytusa Furuta. Control of unstable mechanical system:Control of Pendulum[J]. International Journal of Control， 1976，23(5):673～69213 A. L. Fradkov， P. Y. Guzenko， D. J. Hill， A. Y. Pogromsky. Speed gradient control and passivity of nonlinear oscillators[C]. Proc. of IFAC symposium on Control of Nonlinear Systems， 1995:655～659 六、指導教師意見 指導教師簽字： 年 月 日七、系級教學。采用模糊控制原理與神經(jīng)網(wǎng)絡控制原理相結合，設計模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，對系統(tǒng)進行控制。三、研究步驟、方法及措施 （1）建立單級倒立擺控制系統(tǒng)的結構模型。最后利用 Matlab 、Simulink 進行仿真，分析仿真結果。近年來，更加復雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領域的熱點。2003 年 將變論域自適應模糊控制理論結合最優(yōu)控制理論和經(jīng)典 PID 控制理論的某些特點形成了具有高維PID 調(diào)節(jié)功能的變論域自適應控制理論，實現(xiàn)了對平面三級倒立擺系統(tǒng)的實物控制。蔣國飛，基于 Q 學習算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行倒立擺控制，實現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡在控制上的應用。1995 年，Tetsuhiko Yamamoto， Shinichi Hanada 等人提出了應用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡控制單級倒立擺制【8】。對倒立擺的研究不僅有深刻的理論意義，還有重要的工程背景【3】。倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處【1】。在我調(diào)試程序過程中，不厭其煩地幫我分析程序錯誤。老師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度很值得我們學習。本文雖然在模糊控制方法研究上作了一些工作，在以下方面還需進一步改善和研究：1. 在今后的研究中，可以考慮將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法結合起來，設計出更為先進的智能控制算法，達到更好的控制效果。適當選取最優(yōu)狀態(tài)加權陣，求得最優(yōu)狀態(tài)反饋陣，然后對旋轉倒立擺進行穩(wěn)定控制仿真研究。本文圍繞旋轉式倒立擺系統(tǒng)，設計了線性二次型調(diào)節(jié)器LQR對旋轉倒立擺進行控制，然后又把最優(yōu)狀態(tài)變量合成技術應用到模糊控制理論中，共同對倒立擺的控制。并在Matlab/S imulink環(huán)境下構建了旋轉式倒立擺的模糊控制仿真系統(tǒng)。平衡點幾乎位于零點位置。 倒立擺系統(tǒng)的控制是比較復雜。先將比例因子取為一個固定的值，然后再對量化因子進行尋優(yōu)。在實際設計模糊控制器的過程中，應綜合考慮如何選取量化因子、比例因子。 越小，上升速度越慢，超調(diào)量越小，響應速度越慢。 對系統(tǒng)狀態(tài)變化的抑制作用較為明顯增大，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，但系統(tǒng)變得遲鈍，響應速度變慢，過渡時間變長。 對二級倒立擺系統(tǒng)動態(tài)性能的的影響雖沒有。越小，誤差的基本論域就越大，系統(tǒng)的誤差分辨率下降，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度下降。下面分析一下量化因子、比例因子對系統(tǒng)性能的影響。 量化因子和比例因子在利用計算機進行模糊控制時，必須將采樣得到的輸入變量從基本論域變化到相應的模糊集的論域，因此需要引入量化因子進行論域的變換[23]，比如這里需要將模糊控制器的輸入變量綜合誤差E和綜合誤差變化率Ec進行模糊化處理，需要乘以一個相應的因子即量化因子，將其變換到相應的模糊集論域。對于我們這個二維控制結構以及相應的輸入模糊集，我們可以制定49條模糊控制規(guī)則。在模糊控制工具箱中，我們在Member Function Edit中即可完成這些步驟。注意這里的變量還都是精確量。 Matlab模糊控制工具箱為模糊控制器的設計提供了一種非常便捷的途徑，通過它我們不需要進行復雜的模糊化、模糊推理及反模糊化運算，只需要設定相應參數(shù)，就可以很快得到我們所需要的控制器，而且修改也非常方便。模糊控制器的輸入變量為E， Ec，輸出變量為U。在倒立擺系統(tǒng)中，Q，R分別用來對狀態(tài)變量X和控制量u起的性能度量的相對重要性進行加權，并且Q，R參數(shù)以及跟隨速度、角速度大小的關系是相互耦合，應綜合選取。基于信息狀態(tài)變量合成的多輸入模糊控制器設計方法就是通過狀態(tài)變量合成函數(shù)進行信息的合并和提取，從而實現(xiàn)控制問題的逐步簡化。假設要設計高維輸入變量X映射到輸出變量Y的模糊控制器，鑒于直接設計由X到Y的單級模糊控制策略比較困難，因而可以采用多級控制方式[9]，將單一的模糊控制策略轉化為多級控制策略嵌套： （51）即先使用算法對輸入變量X進行初步處理，再利用算法 根據(jù)前級算法的輸出進行控制。最后介紹了模糊控制器設計的一般步驟及要注意的事項。在Matlab中，可通過setfis設置解模糊化方法，通過defuzz執(zhí)行反模糊化運算。3. 加權平均法加權平均法較適合于輸出模糊集的隸屬度函數(shù)是對稱的情況，因此在模糊控制系統(tǒng)中應用較廣泛。常用的去模糊化計算方法有如下三種：1. 最大隸屬度函數(shù)法取所有規(guī)則推理結果的模糊集合中隸屬度最大那個元素作為輸出值，即 （42）如果在輸出論域中，其最大隸屬度函數(shù)對應的輸出值多于一個時，簡單的方法是取所有具有最大隸屬度輸出的平均值，即 ； （43）式中J為具有相同最大隸屬度輸出的總數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡是另一種自學習的方法。對于一些復雜系統(tǒng)，人們很難精確完整的總結處操作人員的經(jīng)驗，即使勉強總結，得到的控制也不完善，比較粗糙，很難得到理想的控制效果。因此模糊控制規(guī)則可以通過求過程模糊模型的逆。我們可以通過觀察操作人員的實際控制或記錄推出規(guī)則。(1) 基于專家的經(jīng)驗和控制工程知識。因此，模糊概念的確定問題就直接轉化為求取模糊集合隸屬函數(shù)的問題。一般選用“大、中、小”三個詞匯來描述模糊控制器的輸入輸出變量的狀態(tài)，由于人的行為在正、負兩個方向的判斷基木上是對稱的，將大、小再加上正、負兩個方向并考慮變量的零狀態(tài)，共有七個詞匯：即{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。這樣，對于每一個物理輸入量至少有一個模糊子集的隸屬程度大于零。圖44給出了三種模糊化函數(shù)。模糊化的過程、方法的推出是以模糊數(shù)學為基礎的。常見的模糊控制器的結構有三種形式，如圖43所示。圖43 模糊控制器的設計流程 模糊控制器的結構設計 設計一個模糊控制器，第一步就是為模糊控制器確定一種合理的結構，即確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量。4. 清晰化清晰化的作用是將模糊推理得到的控制量(模糊量)變換為實際用于控制的清晰量。它通常由數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫兩部分組成。圖41 模糊控制器結構圖1. 模糊化模糊化的作用是將輸入的精確量轉換成模糊化量，將輸入數(shù)據(jù)轉化成合適的語言值。選擇什么樣的控制規(guī)則才是最合適的，目前還沒有一套行之有效的解決辦法； (3) 自適應能力有限:控制器對系統(tǒng)的一些參數(shù)不敏感，說明模糊控制器具，有較好的魯棒性，自適應能力有限；(4) 當增大輸入、輸出變量數(shù)目和模糊語言變量劃分的等級時，模糊規(guī)則的。模糊控制系統(tǒng)具有如下優(yōu)點：(1) 模糊控制系統(tǒng)不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學模型，特別適宜復雜系統(tǒng)(或者過程)與模糊性對象等采用，因為很難獲得或者根本得不到它們的精確數(shù)學模型；