廣東省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)第4講圓第2課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(文件)
【正文】 年湖北黃岡 )已知：如圖 4444， MN 為 ⊙ O 的 直徑， ME 是 ⊙ O 的弦， MD 垂直于過(guò)點(diǎn) E 的直線 DE，垂足為 點(diǎn) D，且 ME 平分 ∠ DMN. 圖 4444 求證： (1)DE 是 ⊙ O 的切線； (2)ME2 ＝ MD ， ∠ BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) O， OC＝ 1，以點(diǎn) O 為圓心 OC 為半徑作半圓 . (1)求證： AB 為 ⊙ O 的切線； 圖 4446 (2) 如果 tan ∠ C AO ＝ 13 ，求 cos B 的值 . (1)證明： 如圖 D32，作 OM⊥ AB 于點(diǎn) M， 圖 D32 ∵ OA 平分 ∠ CAB， OC⊥ AC， OM⊥ AB， ∴ OC＝ OM， ∴ AB 是 ⊙ O 的切線． [解題技巧 ]添加有 關(guān)切線輔 助線的原則是：有點(diǎn)連半徑， 證垂直；無(wú)點(diǎn)作垂直，證半徑 . (2) 解： 設(shè) BM ＝ x ， OB ＝ y ， 則 y2－ x2＝ 1. ① ∵ cos B ＝BMOB＝BCAB， ∴xy＝y(tǒng) ＋ 1x ＋ 3. ∴ x2＋ 3 x ＝ y2＋ y . ② 由 ①② 可以得到 y ＝ 3 x － 1. ∴ (3 x － 1)2－ x2＝ 1. ∴ x ＝34， y ＝54. ∴ cos B ＝xy＝35. 1.(2022 年廣東 )如圖 4447， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， AO 的 延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) C，連接 BC，若 ∠ A＝ 40176。 ， ∴ △ BED∽ △ CBA. (3)證明： 連接 OB， OD(如圖 D33)． 圖 D33 ∴ BDAC ＝ DEAB ，即 1213 ＝ DE12 . 解得 DE ＝ 14413 . 在△ ABO 和△ DBO 中， ∴ △ ABO≌ △ DBO(SSS)． ∴∠ DBO＝ ∠ ABO. ∵∠ ABO＝ ∠ OAB＝ ∠ BDC， ∴∠ DBO＝ ∠ BDC. ∴ OB∥ ED. ∵ BE⊥ ED， ∴ EB⊥ BO.∴ BE 是 ⊙ O 的切線． ???
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