【正文】 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ????? 321 MMMM?2mrM ??. . . )(. . . . . )( 2222211321 ??????? ii rmrmrmMMM所以 所以 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) O zjm?jr?jFe?jFi?3）剛體 質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力 jFe?jFi??2ie jjjj rmMM ???外力矩 內(nèi)力矩 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的 合外力矩 成正比 ，與剛體的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 成反比 . αrmMM jjjjjj2ie ??? ???0???? ?jijjiij MMM?) αrmM jjjj2e ( ?? ?? 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ?JM ?2jjj rmJ ? ??定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 mrJ d2??O zjm?jr?jFe?jFi?大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 說(shuō)明： （ 1）式中的 勻是對(duì)同一軸； ?JM（ 2）瞬時(shí)關(guān)系式； （ 3）剛體力學(xué)中的基本定律 。假定輪子的質(zhì)量全部分布在輪的外周上，閘瓦與飛輪間的滑動(dòng)磨擦系數(shù) =。 v?提示：滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=MR2/2 h ω v大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ? 物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 . ? 質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ????? ? 2222112 rmrmrmJ jjj轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法 im為質(zhì)量元的質(zhì)量。 O 解 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO180。 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 注意： 轉(zhuǎn)動(dòng)定律是分析解決剛體力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。 (3) 用角量和線量的關(guān)系將兩類方程聯(lián)系起來(lái) 。 由質(zhì)心的定義，剛體質(zhì)心的高度應(yīng)為 ： 故剛體的重力勢(shì)能： ｃｐ ＝ｍｇ ZE機(jī)械能守恒定律 ∑ｉｉｉｐ ｇｍ＝ ZEｍｍ＝ ｉｉｉｃ∑ ZZ大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) P2PK EJ21EEE ????? 當(dāng)外力和非保守內(nèi)力作功的和為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。已知飛輪的半徑 r=,質(zhì)量 m=600kg，可以看成均勻圓盤。 m m 202 2121 ?? JJ ?? 和 、 分別為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度 . 0?,? 0???? ????dd00TT ?? ? FRRF 例 一質(zhì)量為 、半徑為 R 的圓盤，可繞一垂直通過(guò)盤心的無(wú)摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) . 圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為 m 的物體 . 問(wèn)物體在靜止下落高度 h 時(shí)，其速度的大小為多少 ? 設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì) . 39。P?TF??P?m R??v大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 力矩的時(shí)間累積效應(yīng) 沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理 . ??ip? jp?0,0 ?? p???一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 22k vv mEmp ?? ?? 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 力的時(shí)間累積效應(yīng) 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理 . 22k ?? JEJL ?? ??剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 0,0 ?? p???剛體的角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ?v?1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 v????? mrprL ???? v?r?L??L?r?x yzom 質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度 在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn) O 的位矢為 ，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量 mr?v??s invrmL ?大小 的方向符合右手法則 . L?大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ?dd,dd ??tLFtp???ptrtprprttL ?????????????dddd)(ddddtLMdd??? 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì) 參考點(diǎn) O 的力矩 ，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) O 的 角動(dòng)量 隨時(shí)間的 變化率 . FrtprtL ??????????dddd0,dd ??? ptr ????? vv2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 prL ??? ??大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn) O 的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn) O 的角動(dòng)量為一恒矢量 . ?? LM ?? ,0 恒矢量 沖量矩 tMtt d21?? 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 ：對(duì)同一參考點(diǎn) O ，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量 . 12d21LLtMtt??? ???3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律 tLMdd???大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 二 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 ?1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 ??? ??iiiiiii rmrmL )(2v2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 1221d ?? JJtMtt ???非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 112221d ?? JJtMtt???O ir?imiv?tJtLMd)(ddd ????JL ?z大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 1. 角動(dòng)量定理的微分形式 剛體所受到的對(duì)某定軸的合外力矩等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。一質(zhì)量為 m的子彈以水平速度 ，射入桿的下端并嵌于其中。mv??3022 339。一個(gè)質(zhì)量為 的小球以水平速率 垂直于桿沖擊其一端而即粘上。 c o n s tEEE PK ???大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律 0?M 常量?? ?JL，則 若 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)