【正文】 1已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且,則首項(xiàng)所有可能取值中的最大值為 16 .1已知平面上三個(gè)不同的單位向量滿足，若為平面內(nèi)的任意單位向量，則的最大值為_________________.二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分) 每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.1若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的圖形是 （ D ）A、橢圓； B、雙曲線； C、直線； D、線段.1已知長方體切去一個(gè)角的幾何體直觀圖如圖所示給出下列4個(gè)平面圖：（1） （2）（3） （4）則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號依次是 （ C ）A、(1)(3)(4)； B、(2)(4)(3)； C、(1)(3)(2)； D、(2)(4)(1).1已知，則= （ C ）A、2； B、2或； C、2或0； D、或0.1已知等比數(shù)列滿足，則的取值范圍是 （ D ）A； B； C； D、.三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1，且球O分別與軸的正半軸交于三點(diǎn).，已知球面上一點(diǎn). （1）求兩點(diǎn)在球O上的球面距離；（2）求直線CD與平面ABC所成角的大?。猓海?）由題意：則，……………………………………………………2分所以，即為等邊三角形，所以， …………4分則 …………………………6分 （2）設(shè)直線CD與平面ABC所成角為，易得平面的一個(gè)法向量， …………………………11分則， …………………………13分即直線CD與平面ABC所成角 …………………………14分1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場. （1） 如圖，射線為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)的養(yǎng)殖場，問如何選取點(diǎn)，才能使養(yǎng)殖場的面積最大，并求其最大面積.（2）如圖，直線為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場.方案一：圍成三角形（點(diǎn)在直線上），使三角形面積最大，設(shè)其為；方案二：圍成弓形（點(diǎn)在直線上，是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；OABPQ試求出的最大值和（），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好. A B O C E D解：（1）設(shè) 由余弦定理得，…4分則，（平方千米） 即選取時(shí)養(yǎng)殖場的面積最大. …………6分（2）方案一：圍成三角形設(shè)，由，（平方千米），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. ……………9分 方案二：圍成弓形設(shè)弓形中扇形所在圓的半徑為，而扇形圓心角為、弧長為1千米，故. …………10分于是 …………11分 （平方千米） …………13分即，方案二所圍成的養(yǎng)殖場面積較大，方案二更好. ……………14分1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知雙曲線，其右頂點(diǎn)為.（1）求以為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線過點(diǎn)，其法向量為，若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離均為，求的值.解：（1）由題意，漸近線方程：，即……………2分 則半徑， ……………4分所以圓方程為： ……………6分（2）若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離均為，則其中一點(diǎn)必定是與直線平行的直線與雙曲線其中一支的切點(diǎn) ……………8分設(shè)直線與雙曲線C相切，并且與直線平行，則，即有，消去，得到 ……………10分 則，解得，所以…………12分又是與之間的距離，所以或者……………14分（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列對任意的，都有，且，則稱數(shù)列為“級創(chuàng)新數(shù)列”.（1）已知數(shù)列滿足，且，試判斷數(shù)列是否為“2級創(chuàng)新數(shù)列”，并說明理由；（2） 已知正數(shù)數(shù)列為“級創(chuàng)新數(shù)列”且，若，求數(shù)列的前項(xiàng)積；（3）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根（），令，在（2）的條件下，記數(shù)列的通項(xiàng)， 求證：，.解：（1）由，∴，即，…………2分且， ………………………3分∴是“2級創(chuàng)新數(shù)列” ………………………4分（2）由正數(shù)數(shù)列是“級創(chuàng)新數(shù)列”，得，且∴， …………6分∴是等比數(shù)列，且首項(xiàng)，公比；∴； ………7分由 ………………………9分，∴ ……………………10分（3）由，； ……………………12分由是方程的兩根，∴；……………………14分 ∴ .…………………16分2（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，其值域?yàn)椋?（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；（2）若，求的值；（3）證明：是奇函數(shù).證明：（1） 必要性：為方程的解，即，故，即為方程的解.…………………………………………………2分充分性：為方程的解，即，故，即為方程的解. ………………………………4分（2）因?yàn)?，由單調(diào)遞增，可知. ……………………5分由（1）可知，若函數(shù)是正弦奇函數(shù)，則當(dāng)為方程的解，必有為方程的解，即，而，故，從而，即； ……………………7分同理，故，即； …………………………9分綜上，. …………………………10分（3）的值域?yàn)榍覇握{(diào)遞增，故對任意，存在唯一的使得.…………11分可設(shè)，下證.當(dāng)時(shí)，由（2）知,命題成立； ………………………………12分假設(shè)時(shí)命題成立，即，而由的單調(diào)性知，知，則當(dāng)時(shí)，為方程的解，故為方程的解，且由單調(diào)性知，故，得；同理，故. ……………………………………………14分要證是奇函數(shù)，只需證：對任意，都有.記，若，則，；……………………………………………………15分若，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，故由得.若，同理可證得. …………………17分綜上，對任意，. ……………18分閔行區(qū)2017二模數(shù) 學(xué) 試 卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．1. 方程的解是 ． 2. 已知集合則 ． 3. 若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)= ． 主視圖俯視圖左視圖4. 直線（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是 ． 5. 若，且，則的值為 ．6. 某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是 ． 7. 若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 8. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ． 9. 某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，則這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率是 ． 10. 已知橢圓，其左、右焦點(diǎn)分別為，．若此橢圓上存在點(diǎn)，使到直線的距離是與的等差中項(xiàng)，則的最大值為 ． 11. 已知定點(diǎn)，動點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，向量，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 ． 12. 已知遞增數(shù)列共有項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，如果從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則數(shù)列的各項(xiàng)和___． 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13. 設(shè)分別是兩條異面直線的方向向量，向量的夾角的取值范圍為，所成的角的取值范圍為，則“”是“”的 ( ) (A) 充要條件 (B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件 (D) 既不充分也不必要條件14. 將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖像上，則 ?！?5分假設(shè)時(shí)為等差數(shù)列，即 …………16分當(dāng)時(shí)，由為等差數(shù)列，得， 即：， 所以 …………17分 ， 因此， 綜上所述：數(shù)列為等差數(shù)列． …………18分普陀區(qū)2017二模一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.1. 計(jì)算： .2. 函數(shù)的定義域?yàn)? .3. 若，則 .4. 若復(fù)數(shù)（表示虛數(shù)單位），則 .5. 曲線：（為參數(shù)）的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為 .6. 若從一副張的撲克牌中隨機(jī)抽取張，則在放回抽取的情形下，兩張牌都是的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.7. 若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .8. 若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為,體積為,則此圓錐的高為 .9. 若函數(shù)（）的反函數(shù)為，則= .10. 若三棱錐的所有的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為 .，若不等式對于任意的恒成立，則的取值范圍是 .△中，、分別是、的中點(diǎn)，△的面積為，則的最小值為 . 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13. 動點(diǎn)在拋物線上移動，若與點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則動點(diǎn)的軌跡方程為（ ） 　 　 14. 若、R ，則“”是“”成立的……………………………………（ ）充分非必要條件 　必要非充分條件 充要條件 　 既非充分也非必要條件15. 設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，下列命題中的真命題為…………………………（ ） 若，則 若，則 若，則 若，則16. 關(guān)于函數(shù)的判斷，正確的是……………………………………………………………（ ）最小正周期為，值域?yàn)?，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)最小正周期為，值域?yàn)?，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)最小正周期為，值域?yàn)?，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)最小正周期為，值域?yàn)?，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在正方體中，、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）求異面直線與所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) .18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（、為常數(shù)且，）.當(dāng)時(shí)，取得最大值.（1）計(jì)算的值；（2）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿