【正文】 ,故選項錯誤?！?3)。　(3)?！?3)。,求出x的值,若不存在,請說明理由.【答案與解析】(解析:利用最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。B.=2a(a0),原式計算錯誤,故本選項錯誤。(a≥0,b≥0),即積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根的積.此性質(zhì)可以用來化簡二次根式,即如果一個二次根式的被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,那么可以利用性質(zhì)(2)=　　　　,=　　　　。(4)=　　　　,=　　　　.(4)　　　　　　(2)運算時約分要徹底.思路二問題1:想一想積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么?學(xué)生回憶:(1)積的算術(shù)平方根等于各因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積,即(2)(或)(a≥0,b0).問題3:你能用自己的語言敘述出上述公式嗎?歸納:(1)二次根式相乘,實際上就是把被開方數(shù)相乘,:兩個算術(shù)平方根的積,等于積的算術(shù)平方根.(2)二次根式相除,實際上就是把被開方數(shù)相除,:兩個算術(shù)平方根的商,等于商的算術(shù)平方根.問題4:二次根式的乘(除)法法則與積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)有什么關(guān)系?說明:教師引導(dǎo)、點撥,可提示與整式的乘法和因式分解的關(guān)系進(jìn)行類比.[設(shè)計意圖]　學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探究新知及從特殊到一般的歸納概括能力.活動二:例題講解【課件6】　計算下列各式.(1)?！?3).〔解析〕　直接利用二次根式的除法法則進(jìn)行計算,注意結(jié)果要化成最簡二次根式.學(xué)生完成后,集體講評,重視解題方法的指導(dǎo).解:(1).　(2).　(3).[設(shè)計意圖]　通過例題讓學(xué)生明確二次根式的乘除法法則,使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題,提高學(xué)生解答問題的能力.活動三:分母有理化問題:【課件8】　觀察,的特點,有什么發(fā)現(xiàn)?(分母都含有二次根式)你能把它們分母化成有理數(shù)嗎?學(xué)生分組討論,推薦4個人到黑板上板書.教師總結(jié):將分母中含二次根式的式子化為分母中不含二次根式的式子,像這樣,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.對應(yīng)練習(xí):【課件9】　把下列各式分母有理化:,.讓學(xué)生完成導(dǎo)入一中的問題.教師點評:.【課件10】　(教材第96頁大家談?wù)?請就小明和大剛分別計算,的做法給予評價,并談?wù)勀愕南敕?小明的做法(先運算后化簡)解:=6.=3.大剛的做法(先化簡后運算)解:3=6.=3.說明:,可先由學(xué)生獨立完成,然后展開交流,但結(jié)果是唯一的.[設(shè)計意圖]　通過觀察,歸納出分母有理化的概念,通過對新課導(dǎo)入問題的解答讓學(xué)生體會知識來源于生活又應(yīng)用于生活,使預(yù)設(shè)的問題得以解決,同時,通過“大家談?wù)劇弊寣W(xué)生體會解題過程的不唯一性.知識點內(nèi)容公式二次根式的乘法法則兩個算術(shù)平方根的積,等于積的算術(shù)平方根C.=5,故本選項錯誤?！?4).解:(1)原式==2.(2)原式=6=6=30.(3)原式==1.(4)原式==2..(1)2b=16,即a的值為.　二次根式的乘除運算活動一:二次根式的乘除法法則活動二:例題講解例1例2活動三:分母有理化一、教材作業(yè)【必做題】.~97頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第97頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】,2,則它的面積是 (　　) (2)5(4)4..(1)。(2)已知S= cm2,b= cm,求a的值..(在橫線上填“”“”或“=”)(1)①4+3　　　　2。③5+5　　　　2……C.=10,故此選項錯誤。=6=6mn2.(4)4=2=4xy.:(1)原式=.　(2)原式=2 =2.　(3)原式=.　(4)原式=.:∵=a,=b,∴=3=3ab.:(1)∵a=2 cm,b= cm,∴S=2=4(cm2).　(2)∵S= cm2,b= cm,∴a=(cm).:(1)①　②?、?　(2)規(guī)律:a+b≥:a2+b=≥0,故a+b≥2.本節(jié)內(nèi)容是以前一節(jié)二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)進(jìn)行的,通過一些特殊的例子讓學(xué)生歸納出乘法法則和除法法則,滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣,鼓勵學(xué)生大膽猜想,積極探索,運用類比、歸納和從特殊到一般的思想方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.學(xué)生對二次根式乘法法則和除法法則理解上問題不大,但常常忘記計算結(jié)果需要化簡,對分母有理化還不夠熟練.因此還要加強訓(xùn)練,提高學(xué)生的計算能力,對于學(xué)生出現(xiàn)的問題要及時展示講評,在下一節(jié)二次根式的加減和混合運算時出現(xiàn)的錯誤會更多.練習(xí)(教材第96頁)解:(1)=5.(2)3=3=3=9.　(3).　(4)= .習(xí)題(教材第96頁)A組:(1)=38=24.　(2)=28=162=32.　(3).　(4) = = = = .:(1)原式==.　(2)原式= .　(3)原式= =2.　(4)原式= = .B組:=:它的面積為3.:設(shè)長方形的寬為x cm,則長為2x (3)最后結(jié)果必須化為最簡二次根式或有理式.二次根式的化簡技巧(1)當(dāng)被開方數(shù)是比較大的整數(shù)時,應(yīng)先把它分解成質(zhì)因數(shù)冪相乘的形式,再把能開得盡方的冪開出來。　(2)2x23x2+5x2?！?2)。(2).先讓學(xué)生獨立完成,教師可適當(dāng)點撥:(1)先將不是最簡二次根式的化成最簡二次根式,然后合并被開方數(shù)相同的項.(2)可先將根號下的小數(shù)化成分?jǐn)?shù),然后再去括號,化成最簡二次根式后進(jìn)行計算.解:(1)原式=26+15=11.(2)原式=2=2.說明:教師巡視全班,對有困難的學(xué)生加以點撥指導(dǎo),對學(xué)生交流后反饋的情況加以總結(jié),并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.請同學(xué)們完成下面兩道題.【課件5】　(教材第99頁做一做)計算下列各式.(1)23+5。(2)把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡。=2,故錯誤。C.,故本選項正確。=,.　的□中填上一個運算符號,使計算結(jié)果最大,這個運算符號是 (　　)A.+ C. D.247。(2)(2)(2).解析:(1)先進(jìn)行二次根式的化簡,然后合并。(2)+24。(2)||+|2||1|.:.:.,求長方形的周長.【拓展探究】=0,求.【答案與解析】(解析:25=(25)=.)(解析:原式=32+2+.)(解析:∵代數(shù)式x+2的值為,∴x+2,∴x=.)(解析:9=.)(解析:原式=3+.)(解析:,不能合并,所以A選項不正確。另一方面是,當(dāng)二次根式的加減運算中的各項不都是最簡二次根式時,首先要進(jìn)行化簡,要由淺入深,讓學(xué)生經(jīng)歷獲得知識的過程.,可以先讓學(xué)生獨立完成,體會二次根式的運算過程,然后教師規(guī)范,教師應(yīng)關(guān)注從學(xué)生的獨立思考出發(fā),尋找解決問題的途徑和方法.二次根式的加減運算　計算.(1)2+3。(5).解:(1)原式=5.　(2)原式=5=4.　(3)原式=4=8.　(4)原式=+2+9=12.　(5)原式=5+2=35.[解題策略]　此題考查了二次根式加減法的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.二次根式的化簡求值　已知≈,≈,求的值.()解:原式=2+3≈.　二次根式的混合運算..,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和探索精神.,克服困難的精神.經(jīng)歷觀察、比較等過程,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣,并提高應(yīng)用意識.【重點】　二次根式的混合運算的計算.【難點】　能正確地進(jìn)行二次根式的混合運算.【教師準(zhǔn)備】　課件1~5【學(xué)生準(zhǔn)備】　整式的混合運算的運算順序.導(dǎo)入一:問題1:二次根式有哪些性質(zhì)和公式?性質(zhì):(1)a≥0時,=a。(4)或(a≥0,b0).公式:(1)2ab+b2。(3)(2)(+2)?！?2)().〔解析〕　(1)把乘法運算的結(jié)果化成最簡二次根式,再進(jìn)行加減運算?！?3)()().學(xué)生獨立完成,指三名同學(xué)板演過程,然后教師集體講評.解:(1)(23)=23=1015.(2)(1)2=()221+12=72+1=82.(3)()()==6+224=2.【課件5】　計算下列各式.(1)。(+2)]2015=4+5+4=9+4,所以B選項錯誤。,..(1)。孝感中考)已知x=2,則代數(shù)式(7+4)x2+(2+)x+的值是 (　　) B. + (　　)+3=5B.()(4)(23)2.=1,b=+1,分別求下列各式的值:(1)a2+b2。=,所以B選項錯誤。C.(3)2=96+3=126,所以C選項錯誤。(2)先把括號內(nèi)的各二次根式化為最簡二次根式,合并后進(jìn)行二次根式的除法運算.解:(1)原式=(2)2()2=126=6.　(2)原式=(89)==.　已知x=(),y=(),求下列各式的值:(1)x2xy+y2。淄博中考)計算:.〔解析〕　首先應(yīng)用乘法分配律,可得　,然后根據(jù)二次根式的混合運算的運算順序,先計算乘法,再計算加法.解:=1+9=10.　計算.(1)(2)(2)。=2+4+6=8+4,.)(解析:根據(jù)規(guī)定,原式==()2=.)(解析:原式=424(32+1)=4243+21=.)(解析:原式==.)(解析:A.(32)(3+2)=98=1,所以A選項錯誤。(2)(56)。(3).解析:(1)(2)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可。=2,所以C選項錯誤。(+2)=.=3+,b=3,則代數(shù)式的值是 (　　) B.177。(2)利用多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算.教師巡視指導(dǎo)后展示答案,分析過程.解:(1)+1.(2)(5+)(3)=515+()23=212.[知識拓展]　二次根式的混合運算實質(zhì)上就是有理數(shù)的混合運算與無理數(shù)的混合運算,能用乘法公式的要盡量使用乘法公式,這樣可以使計算過程大大簡化.[設(shè)計意圖]　進(jìn)一步體會整式的乘法法則和公式對二次根式的一些計算同樣適用,提高學(xué)生的分析能力和對知識的整合能力.,乘法分配律、乘法法則及乘法公式仍然成立,在二次根式的混合運算中均可運用.,先運用乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運算,可以直接運用公式進(jìn)行計算.,先進(jìn)行乘法運算,再進(jìn)行加減運算,有括號時,先算括號里面的.,二次根式運算結(jié)果中的二次根式應(yīng)化為最簡二次根式.(23)的結(jié)果是 (　　) C. D.解析:原式=(89)==.=2+,y=2,則x與y的關(guān)系是 (　　)=y =y =1 =1解析:xy=(2+)(2)=34=.(2)2015　(2)(+1)2.想一想:(1)()2(a≥0)的值是多少?(2)本題中的(1)(2)怎樣計算比較簡便?分析:可以利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算.解:(1)原式=()2()2=52=3.(2)原式=()2+21+12=3+2+1=4+2.注意:在計算過程中,.【課件4】　(教材第102頁做一做)計算下列各式.(1)(23)。第(2)題用括號內(nèi)的每一項分別除以。(2)變化之后圖形的面積和原來正方形的面積相差:()()()2.說明:怎樣計算上面的兩個算式呢?板書課題:.[設(shè)計意圖]　情境導(dǎo)入,抽象出二次根式的混合運算,從而引入到本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,為學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的混合運算做好鋪墊.　　[過渡語]　在含有二次根式的加、減、乘、除運算的式子中,我們可以按一定的順序進(jìn)行計算,并將計算結(jié)果化為最簡二次根式.與數(shù)、整式和分式的混合運算一樣,二次根式的混合運算,也應(yīng)先算乘除,后算加減,有括號時,先算括號內(nèi)的.活動一:大家談?wù)劇兄椒ā菊n件2】　(教材第101頁大家談?wù)?計算下列各式.(1)()。(2)(或)(a≥0,b0).問題2:已學(xué)過的整式的乘法公式和法則有哪些?在整式乘法中,單項式與多項式相乘的法則是什么?多項式與多項式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來.答:單項式與多項式相乘的法則是,用單項式去乘多項式的每一項,(a+b+c)=ma+mb+mc.多項式與多項式相乘的法則是先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是單項式.完全平方式:(a177。(3)(3)23+5。=3,所以C選項正確。(4)|23|4.【能力提升】.(1)+2。:()()=　　　　..故選D..(1)4+4。=2,錯誤。=,. (　　)A. =1C. D.解析:A.≠,故本選項錯誤。重慶中考)計算3的值是 (　　) C. 解析:3=(31)=.,正確的是 (　　)=0 B.　(2)(10)3.提問:(1)兩題中有被開方數(shù)相同的項嗎?(2)能否將它們化簡呢?學(xué)生自主完成.解:(1)23=43=0.(2)(10)3=4103=429=511.總結(jié)方法:第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式。(2)二次根式必須是最簡二次根式?！?4)3a22a2+a2.說明:上面題目的計算,實際上就是我們以前學(xué)過的合并同類項,合并同類項的法則是:字母及其指數(shù)不變,系數(shù)相加減.[設(shè)計意圖]　復(fù)習(xí)合并同類項的方法,為學(xué)生學(xué)習(xí)合并被開方數(shù)相同的二次根式做好鋪墊.導(dǎo)入二:【課件2】　一個運動場要修兩塊長方形草坪,第