八年級數(shù)學下學期第一次月考試卷含解析新人教版(2)(文件)
【正文】 間的距離為3+3=6，故選D． 9．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15176。﹣15176。點AAA3…在射線ON上，點BBB3…在射線OM上，△A1B1A△A2B2A△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（ ）A．6 B．12 C．32 D．64【考點】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60176。﹣120176。∴∠5=180176。∵∠MON=∠1=30176。∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30176。．【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】本題要分兩種情況解答：當BD在三角形內(nèi)部以及當BD在三角形外部．再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行解答．【解答】解：本題分兩種情況討論：（1）如圖1，當BD在三角形內(nèi)部時，∵BD=AB，∠ADB=90176?！螦BC=180176。或150176。若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則∠PAQ=40176。再有條件∠BAC=110176。=70176。=40176。由AB=AC，三角形內(nèi)角和定理，可得方程：x+x+30+x+30=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵ED是腰AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，設(shè)∠A=x176。∴x+x+30+x+30=180，解得：x=40，即∠A=40176。∠CBE+∠ACD=90176?！郈P===2，∴AP=2． 24．聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心．應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù)．探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】應(yīng)用：連接PA、PB，根據(jù)準外心的定義，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三種情況利用等邊三角形的性質(zhì)求出PD與AB的關(guān)系，然后判斷出只有情況③是合適的，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠APB=45176。故∠APB=90176?！唷螾BD=∠PBC=30176。AC=6，求點AP的長．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）作AC的中垂線、∠ACB的角平分線，兩線交點即為所求作點；（2）過點P作PQ⊥AC于點Q，由角平分線可得∠ACP=∠BCP=∠ACB=30176。AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45176?！逜B=AC，∴∠C=∠ABC=（x+30）176。． 18．如圖的螺旋是由一系列的直角三角形組成，△OA0A1為第1個三角形，△OA1A2為第2個三角形，則第n個三角形的面積為．【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理，逐一進行計算，從中尋求規(guī)律，進行解答．【解答】解：根據(jù)勾股定理：第一個三角形中：OA12=1+1，S1=11；第二個三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA11=1；第三個三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA21=1；…第n個三角形中：Sn=1=．故答案是：． 三．解答題（共46分）19．如圖，在△ABC中，AB=AC，CE，BD分別是AB，AC上的高．求證：BD=CE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積．【分析】利用面積法：根據(jù)S△ABC=?AB?CE=?AC?BD即可證明．也可以證明△EBC≌△CDB解決問題．【解答】證明：證法一：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴S△ABC=?
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