【正文】 +2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b的式子化為平方式的方法． 請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題： （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=　m2+3n2　，b=　2mn?。? （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：　4　+　2　=（　1　+　1?。?； （3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式； （2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值； （3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過(guò)分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值． 【解答】解：（1）∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案為：m2+3n2，2mn． （2）設(shè)m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為1． （3）由題意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+312=7，或a=12+322=13． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則． 　 28．如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿(mǎn)足，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)． （1）求k的值； （2）點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿(mǎn)足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）以線(xiàn)段AB為對(duì)角線(xiàn)作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可； （2）由（1）知k=4可知反比例函數(shù)的解析式為y=，再由點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線(xiàn)兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)； （3）連NH、NT、NF，易證NF=NH=NT，故∠NTF=∠NFT=∠AHN，∠TNH=∠TAH=90176。 所以∠TNH=360176。． ∴MN=HT， ∴=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，難度較大． 24。﹣90176。而∠NTF=∠NFT=∠AHN， 所以，∠ATN+∠AHN=180176。； （4）該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽(tīng)音樂(lè)”來(lái)減壓方式的人數(shù)為：500=120人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 25．如圖，在?ABCD中，∠ABD的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線(xiàn)DF交BC于點(diǎn)F． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)與平行線(xiàn)性質(zhì)證明∠ABD=∠CDB，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF； （2）根據(jù)全等得出AE=CF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四邊形DFBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠DEB=90176。得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案； （2）利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案； （3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求； （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 23．某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000m2，施工隊(duì)在綠化了22000m2后，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少m2？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，利用原工作時(shí)間﹣現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可 【解答】解：設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2， 根據(jù)題意得：﹣=4， 解得：x=2000， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解． 答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)． 　 24．考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對(duì)該校九年級(jí)的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓方式分為五類(lèi)，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類(lèi)．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問(wèn)題： （1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽(tīng)音樂(lè)”來(lái)減壓方式的人數(shù)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）利用“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解； （2）用總?cè)藬?shù)乘以“體育活動(dòng)”所占的百分比計(jì)算求出體育活動(dòng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）用360176。=， ∴OC=6=3， ∴A′C=A′O+OC=4+3． 故答案為4+3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明△BCC′為等邊三角