專題講座數(shù)學思想方法在直線與圓中的運用(文件)
【正文】 圓中的運用數(shù)形結(jié)合的思想 2練習1 3練習1答案 4 4練習2 6練習2答案 7 7練習3 8練習3答案 8 8練習4 9練習4答案 9轉(zhuǎn)化思想 9練習5 12練習5答案 12函數(shù)思想 12中國數(shù)學解題研究會 齊建民中國數(shù)學解題研究會 齊建民中國數(shù)學解題研究會 齊建民 數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學符號語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使得復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學問題的一種數(shù)學思想方法。|OB|=由圓心到兩切線的距離為1，可求得切線的斜率分別為和0，所以，函數(shù)的值域為練習1點（x，y）滿足x+2y1=0，則的最小值是 。若實數(shù)滿足，則的取值范圍為 。實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略。例求與點P(4，3)的距離為5，且在兩坐標軸的截距相等的直線方程．解 (1)若截距a≠O，可設(shè)直線方程為： +=1 即x+ya=0 由已知：=5可得：a=7士3 (2)若截距a=O，由于OP所在的直線方程為 y=x，且|OP|=5 ∴所求直線方程為y=x 綜上，所求直線方程為 xy75=0或x+y7+5=0或4x+3y=O 對含有參數(shù)的數(shù)學問題求解時要注意運用分類討論的數(shù)學思想，正確、嚴密地求解．例 討論直線l：3x+4y+m=0與圓C：x2+y22x=O的位置關(guān)系． 分析 先求得圓C的圓心C(1，O)和半徑 r=1，再得圓心C到直線l的距離d=，最后按dr、d=r、dr三種情況討論直線與圓相交、相切、相離時m的取值范圍． 解 當d=1，即8m2時，直線與圓相交； 當d==1，即m=8或m=2時，直線與圓相切； 當d=1，即m8或m2時，直線與圓相離．練習21． 直線L經(jīng)過點（3,4），且原點到L的距離為3，求直線L的方程2． 直線L與圓相交所得弦長為，求直線L的方程3． 直線L經(jīng)過點（1,2），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線L的方程。解析：如圖，設(shè)直線MN切圓O于N，則動點M組成的集合是：P={M||MN|=λ|MQ|}(其中λ0) ，∵圓半徑|ON|=1，∴|MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|2－1，設(shè)點M的坐標為（x，y），則，整理得：，經(jīng)檢驗，坐標適合這個方程的點都屬于集合P，故這個方程為所求的軌跡方程。| PB|的最小值及此時l的方程． 分析 本題除了用斜率、角度作為參數(shù)外，我們再給出以直線的參數(shù)方程來求解的方法． 解 設(shè)直線AB的傾斜角為(), 則直線AB的參數(shù)方程為 令x=O，則得B點所對應(yīng)的參數(shù)t=， 令y=O，則得A點所對應(yīng)的參數(shù)t= ∴|PA|(x6)，即+=+6k+2=1,∴k=或k=.∴直線l的方程是y+2=(x6)或y+2=(x6)，即x+2y2=O或2x+3y6=O． 例8 已知△ABC中，A點坐標為(1，2)， AB邊和AC邊上的中線方程分別為5x3y3=O和7x3y5=O，
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