c層曲線導學案(文件)
【正文】 的距離是 ．復習2：在橢圓的標準方程中,則橢圓的標準方程是 ．【學習過程】知識點一：橢圓的定義及標準方程問題1：圓的圓心和半徑分別是什么?知識點二：點的軌跡的求法問題2：圓上的所有點到 (圓心)的距離都等于 (半徑) ；反之,到點的距離等于的所有點都在圓 上．【典型例題】例1在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，線段的中點的軌跡是什么？變式： 若點在的延長線上，且，則點的軌跡又是什么？小結(jié)：橢圓與圓的關系：圓上每一點的橫（縱）坐標不變，而縱（橫）坐標伸長或縮短就可得到橢圓．例2設點的坐標分別為，.直線相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程 ．變式：點的坐標是，直線相交于點，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點的軌跡是什么？【基礎達標】A1．求到定點與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程．B2．一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線．【課堂小結(jié)】1. ①注意求哪個點的軌跡，設哪個點的坐標，然后找出含有點相關等式；②相關點法：尋求點的坐標與中間的關系，然后消去，得到點的軌跡方程．【知識拓展】橢圓的第二定義：到定點與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡．定點是橢圓的焦點；定直線是橢圓的準線；常數(shù)是橢圓的離心率．【自我評價】 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差【當堂檢測】（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1．若關于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（ ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若的個頂點坐標、的周長為，則頂點C的軌跡方程為（ ）．A． B． C． D．3．設定點 ，動點滿足條件，則點的軌跡是（ ）．A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段4．與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是 ．5. 設為定點，||=，動點滿足，則動點的軌跡是 ．【課后作業(yè)】1．已知三角形的一邊長為，周長為，求頂點的軌跡方程．2．點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，求點的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形．167。 曲線與方程的這種對應關系，是通過坐標平面建立的．試試：1．點在曲線上，則a=___ ．2．曲線上有點，則= ．新知：根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程．【典型例題】例1 證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)的點的軌跡方程式是．變式：到x軸距離等于的點所組成的曲線的方程是嗎？ 例2設兩點的坐標分別是，求線段的垂直平分線的方程．變式：已知等腰三角形三個頂點的坐標分別是，．中線（為原點）所在直線的方程是嗎？為什么？反思：邊的中線的方程是嗎？小結(jié)：求曲線的方程的步驟：①建立適當?shù)淖鴺讼担帽硎厩€上的任意一點的坐標；②寫出適合條件的點的集合；③用坐標表示條件，列出方程；④將方程化為最簡形式；⑤說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上．【基礎達標】A1．下列方程的曲線分別是什么？(1) (2) (3) B2．離原點距離為的點的軌跡是什么？它的方程是什么？為什么？【課堂小結(jié)】1．曲線的方程、方程的曲線；2．求曲線的方程的步驟：①建系，設點；②寫出點的集合；③列出方程；④化簡方程；⑤驗證．【知識拓展】求軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，待定系
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