a由一道征解題引發(fā)的探究(文件)
【正文】 本中沒有給出求法，只是作為數(shù)學(xué)歸納法證題的例或習(xí)題，一般學(xué)生都會問（２）、（３）是怎么得來的？其實（１）、（２）、（３）都可以通過裂項和遞推求得。. 由，取，得個等式并相加得，解得；由，取，得個等式并相加得，將代入，解得；由，取，得個等式并相加得，將、代入，解得；一般地，由， 取，得個等式并相加得，所以 （４）將、….代入(4)就可以求出，這就得到了就求自然數(shù)方冪和的遞推公式(4)。征解題的證明：設(shè),，由知，只需證能被整除，下面用第二數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時，能被整除。故能襯被整除.3．征解題的結(jié)論的拓廣．仿第2節(jié)，由遞推公式（4）容易證，當(dāng)為正整數(shù)時，征解題的結(jié)論仍成立，即有拓廣1 設(shè)，為正整數(shù)， ，則能被整除. ．注意到、以及，可以猜測：（i）當(dāng)為奇數(shù)時且，
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