矩陣的秩的相關(guān)不等式的歸納小結(jié)(文件)
【正文】 ，故在消去，時也消去了，對式（2）右端分塊記為 其中=， =， C=于是上述消去的行變換相當于 消去其余有類似的結(jié)果，這樣初等變換就相當于存在矩陣S，T，使=+=，即從而有令得 3 設 A，B，分別為 矩陣，而B的一個滿秩分解是B=HL，即H是列滿秩矩陣，L是行滿秩矩陣，則r(ABC)=r(AB)+r(BC)r(B)的充要條件是存在矩陣X，Y使得證明：設r（B）=r，因為B=HL 是滿秩分解所以 有r(AB) = r(AHL) = r(AH) r(BC) = r(HLC) = r(LC) 則r(ABC) = r(AB) + r(BC) r(B) r(AHLC) = r(AH) + r(LC) r又由上題 得r(AHLC) = r(AH) + r(LC) r矩陣X,Y 使得 所以 3得證4 設A為n階矩陣，證明如果 = E，那么r（ A + E ） + r（ A – E ）= n 證明： ( A + E )( A – E ) = + A – A – E = E – E = 0 r（ A + E ）+ r（ A – E ） n r( A + E ) + r( A – E ) r( A + E + A E) = r(2A) = r(A) = E = E，即 0 r（A）= n
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