【正文】 工資 年份20312032203320342035預(yù)測年均工資 從年均工資預(yù)測表中可以看出隨著年份的增長，平均工資也隨之增長，以2011年的預(yù)測年均工資為基底，在2021年實現(xiàn)年均工資翻一番，在2035年時的年均工資翻兩番，整體上符合國家的經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略。若通過指數(shù)擬合進行預(yù)測，則在2015年就已經(jīng)超出了中等發(fā)達國家的水平，且年均增長指數(shù)爆發(fā)，這顯然是不符合實際現(xiàn)狀的。參加市城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險社會統(tǒng)籌的人員，達到國家規(guī)定的退休年齡，實際繳費年限滿15年以上的，按月計發(fā)基本養(yǎng)老金。計發(fā)月數(shù)。根據(jù)上述條件約束，得出個人賬戶養(yǎng)老金的計算公式如下： （） 替代率已知基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金的計算公式，則討論在實際狀況中，某企業(yè)的整體體系是不可能一直保持穩(wěn)定不變的，2009年的企業(yè)狀況不能代表2000年的狀況，對此需要進行深入探討。假設(shè)省職工平均工資與企業(yè)職工平均工資存在一定的影響比例，設(shè)兩者之間的比值為L，則比例關(guān)系式如下：代入具體數(shù)值可解得比值L=。通過2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表可知各年齡階段在各個月收入范圍的計數(shù)，該企業(yè)的月平均工資為2580元，得到各年齡階段的職工月平均工資如下： 2009年各年齡階段的職工月平均工資表年齡階段2024歲2529歲3034歲3539歲月平均工資 年齡階段4044歲4549歲5054歲5559歲月平均工資 2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，那么則可以通過上述數(shù)據(jù)進行簡單計算求解，具體數(shù)據(jù)如下： 2009年職工繳費指數(shù)表年齡階段2024歲2529歲3034歲3539歲比值年齡階段4044歲4549歲5054歲5559歲比值設(shè)該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比的比值為W，那么某年各年齡階段的職工月平均工資表達式為： （）假設(shè)從2000年開始全省年平均工資都落在Logistic曲線上，由于時間和年齡的需要，假設(shè)當(dāng)2000年開始繳納養(yǎng)老保險，某職工30歲，該職工等到65歲才退休，那么該職工需要繳納養(yǎng)老保險到2034年，2035年退休開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。替代率是指職工剛退休時的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。首先控制投保年齡，分析退休年齡對替代率的影響，當(dāng)投保年齡為20時，退休年齡對替代率的影響；再次控制退休年齡，分析投保年齡對替代率的影響，當(dāng)退休年齡為60時，投保年齡對替代率的影響。設(shè)退休年齡為55歲，那么該職工的繳費時間是從30歲到54歲，領(lǐng)取養(yǎng)老金的時間為55歲到75歲。通過計算得出該職工的繳費年限為25年，借助MATLAB運算得到退休后該職工領(lǐng)取的養(yǎng)老金總額為509330元。那么通過簡單累加就可以計算出該職工總共繳納了多少錢到社會統(tǒng)籌基金賬戶中，即可得該職工的繳納社會統(tǒng)籌基金總額為235690。當(dāng)退休年齡為60歲時，退休前繳納社會統(tǒng)籌基金總額為332650元，退休后領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額為488660元，出現(xiàn)缺口，多獲得156010元。即在職工剛退休時，每個員工都會有一個對應(yīng)的M值，也就數(shù)個人賬戶養(yǎng)老金計發(fā)月數(shù)（M值的具體數(shù)值可以參考題目附件3表一）。假設(shè)第1年繳納的資金為U，那么經(jīng)過折現(xiàn)率折算之后，相對于第i年來說，U的實際資金小于U，也就是俗話說的“手邊的1分錢能抵遠在天邊的1元”。根據(jù)這種規(guī)律，利用MATLAB進行計算，得到如下結(jié)果。 養(yǎng)老保險基金缺口分析通過對560、65歲三個退休年齡的基礎(chǔ)養(yǎng)老金缺口分析和個人賬戶養(yǎng)老金缺口分析，整理得到情況如下表： 560、65歲退休前后養(yǎng)老金情況表退休年齡55歲60歲65歲退休前繳納社會統(tǒng)籌基金總額235690332650429840退休后領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額509330488660376070基礎(chǔ)養(yǎng)老金差值27364015601053770退休前繳納個人賬戶資金總額124760186980259240退休后領(lǐng)取個人賬戶養(yǎng)老金總額134950198490270620個人賬戶養(yǎng)老金差值101911150511379在分析養(yǎng)老保險基金的缺口情況時，可能會出現(xiàn)社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金都出現(xiàn)缺口，那毫無疑問養(yǎng)老保險基金會出現(xiàn)缺口；可能出現(xiàn)社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金都高于平衡，不會出現(xiàn)缺口；還有可能出現(xiàn)社會統(tǒng)籌基金和個人賬戶基金兩個基金中一個高于平衡而另一個低于平衡。通過MATLAB計算可得，當(dāng)退休年齡為55歲時，養(yǎng)老保險基金低于平衡，出現(xiàn)缺口，那么在出現(xiàn)缺口前，一定存在養(yǎng)老保險基金平衡點，則可以說明該職工從退休開始后第13年（即該職工68歲）會出現(xiàn)養(yǎng)老保險基金平衡點，在第13年后就會出現(xiàn)缺口。并引用溫利民[6]在《工程數(shù)學(xué)學(xué)報》上對個人賬戶養(yǎng)老金精算平衡模型，在針對個人賬戶產(chǎn)生影響的因素上，考慮社會平均退休年齡、平均余命和生存概率等因素，建立基于養(yǎng)老金的平衡精算模型。2）對平衡模型的影響因素①替代率：=退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金退休前一年月工資。⑤繳費率：繳費工資的比例⑥退休年齡。設(shè)“新人”在個人賬戶養(yǎng)老金開始繳費的年齡為歲，退休年齡為，為退休職工的生存極限年齡，為退休職工生存年的概率，為預(yù)定利率，為利率折現(xiàn)率，即，每年養(yǎng)老金發(fā)放的金額為，引用溫利民[6]在《工程數(shù)學(xué)學(xué)報》上對個人賬戶養(yǎng)老金精算平衡的方法，根據(jù)未來給付精算現(xiàn)值等于未來繳費精算現(xiàn)值的基礎(chǔ)進行精算。當(dāng)養(yǎng)老金需要達到收支平衡時，則，可得： ()根據(jù)問題二建立的基礎(chǔ)養(yǎng)老金的模型中可知，基礎(chǔ)養(yǎng)老金如下： ()當(dāng)時間恰好處在退休前一年的時，此時基礎(chǔ)養(yǎng)老金即可化簡如下： ()設(shè)個人賬戶養(yǎng)老金給付達到的替代率為，此時職工在退休前一年的工資為，利用收支平衡的關(guān)系有： ()從而我們得到在收支平衡的條件下，關(guān)于替代率的數(shù)學(xué)模型為 ()設(shè)社會統(tǒng)籌和個人賬戶的替代率分別為。結(jié)論1：在固定其它相關(guān)參數(shù)不變的情況下，顯然與繳費率成正比例關(guān)系，從而隨的增大而增大 如設(shè)職工參加工作年齡是常量，生存概率為1(即忽略上繳保險過程中出現(xiàn)的死亡意外)，退休職工的生存極限年齡，由上面的式子可以看出，影響替代率的相關(guān)因素有：繳費比率，退休年齡，工資增長率，利率。當(dāng)控制工資的增長率為常量時，替代率受利率變動的影響如下表：：精算平衡模型下利率水平與替代率關(guān)系表利率替代率 結(jié)論3：替代率隨利率i的增大而增大從表中我們發(fā)現(xiàn)，由于我國當(dāng)前的利率為左右，相對應(yīng)的替代率則為左右，即使加上基礎(chǔ)養(yǎng)老金的替代率左右，最高也只有左右，當(dāng)替代率達到目標(biāo)替代率(%)時，此時利率應(yīng)該在（，）之間。
(2) 根據(jù)結(jié)論二可知，在其他情況相同條件下, 替代率與繳費年限的長短成正相關(guān)，所以增加繳費年限會提高替代率。
（1）、個人賬戶名不符實，債務(wù)問題嚴(yán)重。當(dāng)退休給付水平保持不動時，年成本不變，使年度平衡和長期精算平衡值隨年收入的變動同步變動；當(dāng)退休給付以工資增長率調(diào)整時，養(yǎng)老保險成本與收入發(fā)生同幅度增長，年度成本在年度收入中的比例保持不變，年度平衡與收入、成本同步增加；當(dāng)退休給付以工資增長率的一定百分比調(diào)整時，年收入的變動幅度大于年成本的變動幅度，年度平衡值和長期精算平衡值的變動幅度減小。 在長期精算平衡估計中，需要估計長期綜合收入率，長期綜合成本率以及長期精算平衡值，這需要在一定利率水平下折現(xiàn)一系列收入、成本和工資。模型的優(yōu)缺點 模型的優(yōu)點采用Logistic增長模型，引入阻滯系數(shù)，抑制經(jīng)濟過快增長，更符合實際發(fā)展趨勢。 模型的缺點采用Logistic增長模型，模型曲線趨向平緩到達一定穩(wěn)定程度，忽略了技術(shù)發(fā)展革命等跳躍性發(fā)展。參考文獻[1] 朱孔來，對世界“中等發(fā)達國家”的界定，理論學(xué)刊，第11期（總第141期）：5961，2005年11月[2] 馮守平，中國人口增長預(yù)測型，安徽科技學(xué)院學(xué)報，第22期：7376，2008年[3] 樊守義，確定Mitsherlich和Logistic方程中生長上限的方法—四點法和五點法，內(nèi)蒙古農(nóng)牧學(xué)院學(xué)報，第六卷第2期：161165，1985年10月[4] 宋世斌、申曙光，社會保險精算，北京：中國勞動社會保障出版社，2007年8月[5] 比國外年輕10歲,新華網(wǎng)，2009年05月13日[6] 溫利民、龔海林、鄭雄軍，個人賬戶養(yǎng)老金精算模型，工程數(shù)學(xué)學(xué)報，第22卷第8期：5356，2005年12月。在進行養(yǎng)老保險基金收支平衡中，養(yǎng)老保險基金會忽略了投保的人數(shù)。定量分析利率和退休歲數(shù)的變化對替代率的影響，客觀反映出在收支平衡的前提下的變化，以便作出更明智的決策。在預(yù)測期內(nèi)年收入、年成本和繳費工資總額不變的特殊情況下，利率變動對長期精算平衡值沒有影響。 如果退休金不過相應(yīng)的調(diào)整，年成本不變，年度收支增加。
（3）、退休年齡偏低，且男女性別在退休年齡上差距較大。