【正文】 ? 表 210 某企業(yè)近四年的利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)表 ? 請(qǐng)科學(xué)的預(yù)測(cè)出該企業(yè) 2022年的利潤(rùn)。當(dāng)指標(biāo)如產(chǎn)品銷售形勢(shì)沒(méi)有大的變化的情況下，可以把歷年銷售額作為預(yù)測(cè)值。 ? 近年利潤(rùn)對(duì)下年影響比較大，遠(yuǎn)年利潤(rùn)對(duì)下年利潤(rùn)影響比較小。 nXXX ?21 ,nWWW ?21 ,WXnnnW WWWXWXWXWX?????212211 ?WX Y?WXY ??? 解：設(shè)前四年利潤(rùn)分別賦權(quán)數(shù)為 、 、 、則加權(quán)平均值為預(yù)測(cè)值： ? 預(yù)測(cè)該企業(yè) 2022年的利潤(rùn)額是 。 ? 表 2－ 11 某地區(qū) 19992022年的外貿(mào)收入 年度 1999 2022 2022 2022 2022 2022 2022 外貿(mào)收入 1324 ? 分析：由表 211可知 ，該地區(qū)近 7年外貿(mào)收入前兩年不到 1000萬(wàn)元，后 5年超過(guò) 1000萬(wàn)元，在 1100萬(wàn)元水平上波動(dòng)。一次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)值，是以最后一個(gè)移動(dòng)平均值 作為觀察期滯后期的預(yù)測(cè)值。 ? 上述預(yù)測(cè)結(jié)果表明，觀察值經(jīng)過(guò)移動(dòng)平均的調(diào)整，移動(dòng)平均值序列因消除了不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)影響，移動(dòng)趨勢(shì)漸趨平穩(wěn)。 ? 表 213 某企業(yè) 1994－ 2022年?duì)I業(yè)額資料表 單位：萬(wàn)元 年 度 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 營(yíng)業(yè)額 262 257 252 247 250 258 年 度 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 營(yíng)業(yè)額 267 278 280 297 300 305 ? 分析：這個(gè)案例里面我們介紹另一種移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的應(yīng)用。我們僅介紹一次指數(shù)一滑法。 , , , , nt n Y Y Y Y?( 1 ) ( 1 )1( 1 ) t t tY X Y?? ?? ? ?? 01??? 一次指數(shù)平滑法認(rèn)為， t期的一次指數(shù)平滑值是下期 (t+1) 的預(yù)測(cè)值。當(dāng)時(shí)間序列長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)比較平穩(wěn)時(shí)， 值應(yīng)該取較小值，一般在 ，當(dāng)環(huán)境影響因素比較多或者影響程度比較大時(shí)，一般在 間。即根據(jù)行業(yè)、企業(yè)和產(chǎn)品的特點(diǎn)，通過(guò)向同行請(qǐng)教的方法，集中行業(yè)協(xié)會(huì)的集體智慧，進(jìn)行 值的確定。 ???)1(0Y? （二）趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法是遵循事物慣性原則，分析預(yù)測(cè)對(duì)象歷史資料形成的時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)因素軌跡的規(guī)律性，用數(shù)學(xué)方法找出擬合趨勢(shì)變動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型，對(duì)變化規(guī)律加以延伸至預(yù)測(cè)期，據(jù)此進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。取第一期觀察值是 262 ，或取頭三年觀察值的平均值是 257，取頭五年觀察值的平均值是 254。 ? 分析：趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法是遵循事物慣性原則，分析預(yù)測(cè)對(duì)象歷史資料形成的時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)因素軌跡的規(guī)律性，用數(shù)學(xué)方法找出擬合趨勢(shì)變動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型，對(duì)變化規(guī)律加以延伸至預(yù)測(cè)期，據(jù)此進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。關(guān)鍵是目測(cè)或者手描的直線不是最佳似合時(shí)間序列長(zhǎng)期線性發(fā)展規(guī)律，因此，不能確切找出時(shí)間序列的直正趨勢(shì)值。 按時(shí)間序列時(shí)間變量推進(jìn)， 2022年的 t值為 6,則2022年該產(chǎn)品銷售預(yù)測(cè)值為： 25 3 4 2 6 24 8 . 5 5 , 2 . 3 81 1 1 1 0Y tYabnt? ? ? ? ? ??? ?? 4 8 . 5 5 2 . 3 8tYt?? 2022年的 t值為 7，預(yù)測(cè)值為 。 2 的概率是 %。分析廣告支出對(duì)銷售額是否有影響，影響程度。做散點(diǎn)圖如下： ? （ 2）擬合方程式 。 4 1 9 4 4 . 6 3 6 0 . 9 8 71 7 4 4 . 5 4 5 4 1 9 4 4 . 6 3 6XYX X X YSrSS? ? ??（ 5）計(jì)算可信度 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)步驟如下： ① 選擇顯著性水平 ，通常經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題選擇 5%或 10%。 （ 6）進(jìn)行預(yù)測(cè)。 5 % , 2 , 2 8a k n? ? ? ? 0 .6 3 1 9cr ?crr? ?? 3 4 4 . 2 7 2 4 . 0 4YX??? 3 4 4 . 2 7 4 2 4 . 0 4 8 0 2 2 6 7 . 7Y ? ? ? ? 根據(jù)前面計(jì)算結(jié)果 ，代入計(jì)算公式，可得本例企業(yè)廣告費(fèi)與銷售額回歸的方差分析結(jié)果及相應(yīng)自由度，列出方差分析表 S 總 回 余, S , S 這種分析結(jié)果對(duì)總體是否顯著，具有何種置信度，還得借助 F檢驗(yàn)來(lái)判斷。若 則認(rèn)為回歸預(yù)測(cè)模型具有顯著水平，回歸預(yù)測(cè)模型所含自變量的變化足夠解釋因變量的變化。 / 10 08 48 8 1 34 1. 05/( 1 ) 26 61 3 9SmFS n m?? ? ?? ? ?回余5%? ? 6cF ? cFF?（ 8）進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)或控制 回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差通常用 S表示，其計(jì)算公式為： 顯然，回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差 S越大，觀察值在回歸直線周圍分布離散程度越大，直線回歸方程應(yīng)用的精確度越低；反之， S越小，在回歸直線周圍分布離散程度越小，直線回歸方程應(yīng)用的精確度越高。 0Y0? aY t S?0 0 00 0 00 0 0? ?[ ] 68 .3 %? ?[ 2 2 ] 95 .4 %? ?[ 3 3 ] 99 .7 %P Y S Y Y SP Y S Y Y SP Y S Y Y S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0Y 0[]YS?0[ 2 ]YS?0[ 3 ]YS?本例中，①求預(yù)測(cè)銷售額的置信區(qū)間 取置信度為 90%， =，若下季度廣告費(fèi)為80萬(wàn)元，預(yù)測(cè)的銷售額為 ，則 置信區(qū)間 = ② 反求廣告費(fèi)開(kāi)支 本例希望企業(yè)季度銷售額控制在 2100萬(wàn) 2500萬(wàn)元間，有 90%的置信度，即希望 at0[ 1 . 8 6 ] [ 2 2 6 7 . 7 1 . 8 6 5 4 . 3 8 ]YS? ? ? ?00[ 22 67 .7 10 1. 15 22 67 .7 10 1. 15 ][ 21 66 .6 23 68 .8 ]YY? ? ? ???2500Y ?上 萬(wàn) 元以及 ，所需廣告費(fèi)是多少？ 取置信度為 90%， =，本例是小樣本，暫假設(shè) ，可利用 建立方程組 求解得： 企業(yè)廣告費(fèi)開(kāi)支應(yīng)該控制在 。 我們可以認(rèn)為回歸方程，應(yīng)用精確度基本令人滿意。 ??cF( , , 1 )cF F a m n m? ? ?( , , 1 )cF F a m n m? ? ?本例根據(jù)表 210方差分析的數(shù)據(jù)，計(jì)算出： 若選擇顯著水平 ,考慮 m=1和 nm1=9，查得 F分布表臨界值 。 //1SmFS n m? ??回余F檢驗(yàn)步驟為： ① 選擇檢驗(yàn)的顯著性水平 ； ② 根據(jù) 以及自由度 m和自由度 nm1，查 F分布表的臨界值 。方差分析，是指對(duì)因變量 Y的變異進(jìn)行離差平方和分析。一般可以從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查得臨界值 。故能根據(jù)觀察資料尋求最佳擬合回歸直線方程 。 ? 線性回歸分析方法的步驟： ? （ 1）確定預(yù)測(cè)對(duì)象 ? （ 2）確定自變量 ? （ 3）進(jìn)行相關(guān)分析 （ 4）確定預(yù)測(cè)模型和利用最小二乘法計(jì)算參數(shù) ? （ 5）方差分析與顯著性檢驗(yàn) ? （ 6）進(jìn)行預(yù)測(cè) 解：（ 1）判斷相關(guān)性，設(shè)廣告支出為自變量 X，銷售額為因變量 Y 。 6? 4 8 . 5 5 2 . 3 8 4 8 . 5 5 2 . 3 8 6 6 2 . 8 4 ( )Yt? ? ? ? ? ? 萬(wàn) 噸2 2 6 4 .6 9e ??211 ?( ) 2 9 . 4 1 5 . 4 222iiS Y Y enn? ? ? ? ?????? 2tYS?案例五 回歸分析預(yù)測(cè)案例 ? 某企業(yè)研究企業(yè)廣告支出費(fèi)對(duì)銷售額的影響，現(xiàn)獲得近 11個(gè)季度的統(tǒng)計(jì)資料，如表 217所示。計(jì)算預(yù)測(cè)值誤差的平方，可得 ，根據(jù)計(jì)算預(yù)測(cè)值誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式： 點(diǎn)落在 范圍內(nèi)的概率是 %。 ? 解： ? 畫出 19952022年的市場(chǎng)銷售量的散布圖， 202530354045505560651993 1995 1997 1999 2022 2022 2022 2022時(shí)間t銷售量由上圖可見(jiàn)，觀察值的時(shí)間序列列系有直線發(fā)展趨勢(shì)，因而宜采用直線趨勢(shì)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? 直觀法是直觀直線趨勢(shì)延伸法，就是在散布圖上按照主觀目測(cè)的判斷，盡可能選擇一條直線，使直線能夠代表時(shí)間序列的整體趨勢(shì)，或者使直線通過(guò)所有散布點(diǎn)的中央，然后直接對(duì)直線加以延伸，并且在預(yù)測(cè)坐標(biāo)軸上確認(rèn)預(yù)測(cè)期所對(duì)應(yīng)的值。進(jìn)行試算初始值取 262比較合適。 ? 解： ? 在選值時(shí)，設(shè) =260，經(jīng)試算選定 。在缺乏歷史資料的情況下，先按照時(shí)間序列的平穩(wěn)程度設(shè)立若干個(gè) 值，然后經(jīng)過(guò)實(shí)際的預(yù)測(cè)，最后以預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確程度進(jìn)行 值的確認(rèn) 。使用不同的 值，利用指數(shù)平滑法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)算，選擇其中誤差較小的 值。因此，指數(shù)平滑法方便、簡(jiǎn)捷，應(yīng)用廣泛。則一次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式為： 式中： 為平滑系數(shù)，且 。例如：本期實(shí)際銷售量乘以平滑系數(shù) ，加上預(yù)測(cè)銷售量乘以 的和，即為下期預(yù)測(cè)的銷售量。 (1)tM( 1 )2 0 0 3 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 31 ( ) 1 0 3 2 . 15M X X X X X? ? ? ? ? ?2 0 0 6 2 0 0 6? ?1 2 6 6 . 2 5 1 1 8 4 . 6Y N Y? ? ?萬(wàn) 元 。再求出每個(gè)移動(dòng)期的平均值 ，上標(biāo)（ 1）表示一次移動(dòng)。所以我們考慮用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) 2022年外貿(mào)收入。 （萬(wàn)元）