【正文】 5 0 1 2 3 4 5 sys1 sys2 Linear Simulation Results Time (sec) Amplitude 171 本次課內(nèi)容總結(jié) 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)； 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)； 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)； 高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)； 用 MATLAB做線性系統(tǒng)的時域分析。 175 從而可以提高系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 假設(shè)上圖中 00 () ( 1 )KGss T s? ?在沒有 PD控制作用的情況下， 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 020() KsT s s K????02 01KTKssTT???即 0nKT? ?012 TK? ?181 引入 PD控制器后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 c0c0( ) ( )()1 + ( ) ( )G s G ssG s G s??00( 1 ) ( )1 + ( 1 ) ( )ppK s G sK s G s?????00( 1 )( 1 )1+ ( 1 )( 1 )ppKKss T sKKss T s???????? ?0200( 1 )1pppK K sTs K K s K K????? ? ?182 ? ?0200( 1 )()1pppK K ssTs K K s K K
。 176 [解 ] 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 0210()(1 10 )KGsss ?? ??系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 02010()(1 1 0 ) 1 0Kss s K???? ? ?由此可得 2 010n K? ?2 1 1 0n? ? ???177 根據(jù)題目給定的性能指標(biāo) 21p 1 6 . 3 %e? ???????p 2n11t ??????可以求得 ， ? ?n 3 .6 3? ?根據(jù)前面得到的 2 010n K? ?2 1 1 0n? ? ???求得 ， 0 1 .3 2K ?0 .2 6 3? ?178 比例 +微分控制（ PD控制） pKdK比例增益 微分增益 0 ()GspKdKs+ + ()Rs ()Es ()Us ()Ys179 PD控制器的傳遞函數(shù) c()()() pdUsG s K K sEs? ? ?1 dppKKsK????????? ?1pKs??? 微分信號具有預(yù)測作用，有助于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 速度反饋 典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?22nnss????如果可以對輸出量 的速度信號進(jìn)行測量， ()yt并將輸出量的速度信號反饋到系統(tǒng)的輸入端與偏差比較 173 則構(gòu)成帶有速度反饋的二階系統(tǒng)。sys239。 grid。 sys2=tf(1,[1,1])。 舉例 繪制典型二階系統(tǒng) 1 21()1sss???? 2 21()0 .6 1sss????和 的單位斜坡響應(yīng)。)。 在 [0, t]時間內(nèi)作出單位脈沖響應(yīng)曲線 166 舉例 給定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 3258()6 1 0 8sss s s???? ? ?求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 grid。 y=step(G,t)。 160 用 MATLAB做線性系統(tǒng)的時域分析 用 MATLAB求解系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) MATLAB給出了下列幾種求取單位階躍響應(yīng)的方式： y=step(G, t) 要計算的時間點(diǎn)所構(gòu)成的向量 與時間點(diǎn)相對應(yīng)的響應(yīng)值構(gòu)成的向量 161 [y, t]=step(G) 由系統(tǒng)自動產(chǎn)生 [y, t, X]=step(G) 系統(tǒng)的狀態(tài)向量 step(G) 直接畫響應(yīng)圖 162 舉例 分析下列系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 324 3 27 24 24()10 35 50 24s s sGss s s s? ? ??? ? ? ?編寫下列 MATLAB文件： a=[1,7,24,24]。 對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)較?。? 衰減較快； 對動態(tài)過程影響較小。 如果某一對閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)非?？拷? 則稱為一對 偶極子 。 148 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 11 1 011 1 0()()()mmmmnnnnb s b s b s bYssR s a s a s a s a????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?也可以寫成零極點(diǎn)的形式 1212( ) ( ) ( )()()( ) ( ) ( ) ( )mnk s z s z s zYssR s s s s s s s? ? ?? ? ?? ? ?149 12, , , mz z z閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn) 12, , , ns s s閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn) 它們可以是實(shí)數(shù)或共軛虛數(shù) 假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)有 對共軛虛數(shù)極點(diǎn)， r21k k n k n k ks j? ? ? ?? ? ? ?1 , 2 , ,kr?150 則高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)還可寫為： 12211()()( ) ( 2 )mjjq ri k n k n kikk s zss s s s? ? ???????? ? ????2q r n??151 則高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為 12211()1()( ) ( 2 )mjjq ri k n k n kikk s zYsss s s s? ? ???????? ? ????? ? 22211112q rk k n k k n k kiik i k n k n kB s s CAs s s s s? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???152 求上式的拉氏反變換可得單位階躍響應(yīng)： 111( ) 1c o s sinik n k k n kqstiirrttk dk k dkkky t A eB e t C e t? ? ? ???????????????? ?111 s i ni k n kq rs t ti k d k kikA e D e t?? ?????? ? ? ???iA kB kC kD適當(dāng)?shù)某Ｏ禂?shù) 153 21d k n k k? ? ???21a r c ta n kkk?????? ?11s i n( ) 1 i k n krtk d k kkqstiiDeAey tt ?? ???? ??? ? ?? ?穩(wěn)態(tài)分量 指數(shù)衰減暫態(tài)分量 振蕩衰減暫態(tài)分量 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分構(gòu)成： 154 高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)： 1 若高階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部， 即所有閉環(huán)極點(diǎn)全部位于復(fù)平面的左半平面， 則單位階躍響應(yīng)的暫態(tài)分量最終一定衰減為零。 2nt ???結(jié)論 二階系統(tǒng)在跟蹤斜坡信號時存在穩(wěn)態(tài)誤差。 125 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一般記為： ()kt單位脈沖函數(shù) ()t? 的拉氏變換為 1， 標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的 單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為： ? ?222( ) ( )2nnnY s L tss? ?? ? ????2222nnnss?? ? ????126 1 無阻尼（ ）情形 0? ?2122() 2nnnk t Lss?? ? ?? ?????????d2 s i n1n tn et????????0? ?nns in t??? 0t ?有兩個共軛純虛根 等幅正弦振蕩 127 2 欠阻尼（ ）情形 01???2122() 2nnnk t Lss?? ? ?? ?????????d2 s i n1n tn et????????0t ?有兩個共軛的虛根 衰減正弦振蕩 128 3 臨界阻尼（ ）情形 1? ?2122() 2nnnk t Lss?? ? ?? ?????????21222nnnLss???? ?????????? ?212nnLs?????? ???????有兩個相等的實(shí)根 129 ? ?212nnLs?????? ???????2 n tn te?? ?? 0t ?先單調(diào)增、后單調(diào)衰減的曲線。 rt st N115 [解 ] 先求得閉環(huán)傳遞函數(shù) 2()( ) (1 )Y s KR s s K A s K? ? ? ?n K? ? 21n KA?? ??21p 1 0 0 % 2 0 %e? ?????? ? ?根據(jù) 解出 ? ?其次， p 2n11t??????根據(jù) 解出 n 3 .5 3? ?根據(jù) n K? ?解出 1 2 .5K ?116 根據(jù) 21n KA?? ??解出 21nAK?? ?? ?計算單位階躍響應(yīng)的特征值 r 2n0 .6 51t ????????21a r c ta n 1 . 1??????117 s 2114 l n 2 . 5 61nt?? ?????? ? ??????當(dāng) 時 ??當(dāng) 時 s 2113 l n 1 . 9 41nt?? ?????? ? ????2211 . 4 2 1 0 . 0 2N ????? ? ? ? ?118 [例 33] 已知系統(tǒng)的方塊圖， 210s ()Rs ()Ys該系統(tǒng)能否正常工作？ 如果要求 ， ? ?系統(tǒng)應(yīng)如何改進(jìn)？ 119 [解 ] 根據(jù)系統(tǒng)的方塊圖 210s ()Rs ()Ys求得閉環(huán)傳遞函數(shù) 2( ) 1 0( ) 1 0YsR s s??顯然 ， 0? ? 系統(tǒng)無阻尼， 10n? ?120 單位階躍響應(yīng) d21( ) 1 s i n ( )1n ty t e t?? ????? ? ??0d1 s i n ( )et ??? ? ?22n11 s in ( 1 a r c ta n )t?????? ? ? ?n1 s i n ( )2t??? ? ?0? ?121 n1 s i n ( )2t??? ? ?n1 c o s t???三角誘導(dǎo)公式 1 c o s 1 0 t??這是一個等幅振蕩， 不能反映控制信號的規(guī)律， 系統(tǒng)不能正常工作。 mT109 本次課內(nèi)容總結(jié) 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)； 動態(tài)過程的性能指標(biāo)； 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程指標(biāo)。 N s0 tt??()ytd21( ) 1 s i n ( )1n ty t e t?? ????? ? ??其振蕩角頻率為 2dn 1? ? ???104 其振蕩周期為 d 2d n221T??? ?????振蕩次數(shù) 為： NsdtNT? s2n21t?????105 當(dāng)