【正文】 述四種情況分別稱為二階 無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng) 。則有： ）或 0 . 0 2 ( 1 2?????? sn te由此求得調(diào)節(jié)時(shí)間為： 0 . 90 , 3)1l n (2131%)5( 2 ????????? ??? ??????nnst0. 90 , 4)1l n (2141%)2( 2 ????????? ??? ??????nnst注意事項(xiàng)參考教材 Page66~67 。但對于一些特殊的系統(tǒng)不希望出現(xiàn)超調(diào)量， （如液位控制）和大慣性系統(tǒng)（如加熱裝置），則可以處于 情況。 ?1??st0??總結(jié) : ?在欠阻尼 情況下工作時(shí)，若 過小，則超調(diào)量大， 振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。 工程上常取 作為設(shè)計(jì)依據(jù)，稱為 最佳阻尼比 。 l閉環(huán)零極點(diǎn)在 S平面上的分布 ?????? 22 1 , 1 ???? 1tgtgnnnnnnztgztgllz???????????????????????????21221 , 1 1s i n , c o s222221 2)1()( nnnn zzzpzl ??????? ?????????圖中： )1s i n (11)( 22???????????????tzletx ntcn? ????????????s i n)1c o s (c o s)1s i n (11)( 222??????????ttzletx nntcn? ?????????????????????????????????)1c o s (1)1s i n (11 )1c o s (1)1s i n ()(111)(22222222??????????????????????????tltlzzltettzztetxnnnnnnnncnn?????? s i nc osc oss i n)s i n( ????cos ?sin22222222222221 )()(21)2(1 2 rrzzzzzzzzzlrzrnnnnnnn?????????????????????????????????則部之比極點(diǎn)的實(shí)部與零點(diǎn)的實(shí)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)令0 , )1s i n (121)( )1s i n (11)( 2222222???????????????????tterrtxtzletxntcntcnn??????????????????求得典型的具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍暫態(tài)響應(yīng)如下： 分析 結(jié)論 ： 當(dāng)阻尼比 為定值時(shí)， 值越小，即零點(diǎn)越靠近虛軸， 值就越大，振蕩性越強(qiáng)；反之，如 值越大，即零點(diǎn)離 虛軸越遠(yuǎn)，則 值 越小。 3R?nR???3?結(jié)論 （ 1）三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)由三部分組成，即 穩(wěn)態(tài)分量 由極點(diǎn) 構(gòu)成的指數(shù)函數(shù)項(xiàng) 由共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)構(gòu)成的二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)分量 （ 2）當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的暫態(tài)特性主要由 和 決 定，系統(tǒng)呈現(xiàn)二階系統(tǒng)的特性?？刂葡到y(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中，總會受到外界和內(nèi) 部 一些因素的擾動(dòng)， 例如負(fù)載和能源的波動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)的變 化、環(huán)境條件的改變等。在外作用的影響下， 離開了該平衡狀態(tài)?；蛘哒f， 特征方程的根應(yīng)全部位于 s平面的左半部。 從控制工程的角度認(rèn)為 臨界穩(wěn)定狀態(tài) 和 隨遇平衡狀態(tài) 屬于不穩(wěn)定 。（負(fù)實(shí)根或?qū)嵅繛樨?fù)） 210 , aaa 對于三階或以上系統(tǒng)，求根是很煩瑣的。 13021131201 aaaaaaaaaab????15041151402 aaaaaaaaaab????17061171603 aaaaaaaaaab????勞斯表中各項(xiàng)的計(jì)算式為： 132132132153142004321gdddcccbbbaaaaaassssssnnnnn?????????? 勞斯判據(jù) 11231121311 bababbbbaac ????11351131512 bababbbbaac ????11471141713 bababbbbaac????141413131312121211ccbbcdccbbcdccbbcd ??????依次類推。 例 34 系統(tǒng)的特征方程為： 071464352 23456 ??????? ssssss0123456sssssss71151589718115117187525714457632?? 請問結(jié)論是什么？ 勞斯表第一列有負(fù)數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。其符號變化兩次，表示有兩個(gè)根在s的右半平面。 ?? 1)22( )()()( ?????? ??即令 則 故第一列不全為正，系統(tǒng)不穩(wěn)定；第一列各項(xiàng)的符號改變兩次， s右半平面有兩個(gè)根。 [處理辦法 ] 1） 可將不為零的最后一行的系數(shù)組成輔助方程； 2） 就此輔助方程式對 s求導(dǎo)，所得方程的系數(shù)用來 代替全零的行。 086 24 ??? ss0124 3 ?? ss033 ?? ss 此時(shí)系統(tǒng)是 臨界穩(wěn)定 的。由輔助方程求得： 0)4)(2( 22 ??? ss 2,2,4,32,1 jsjs ????0123456sssssss00080003100830000016122016122162081? 1 6 8 ??1 6 8 ?1 3 0 3 8 0 1 3 3 8 1/3 8 、二階、三階系統(tǒng)的充分必要條件 三階系統(tǒng)： 320 1 2 3 0a s a s a s a? ? ? ?3 022131 1 2 0 3103s a as a aa a a asasa?（ 2）三階系統(tǒng)： 特征方程所有系數(shù)均為正，且 1 2 0 3a a a a?一階 系統(tǒng)： 二階 系統(tǒng)： 1001sasa01 0a s a?? 20 1 2 0a s a s a? ? ?2021102s a asasa（ 1）一階、二階系統(tǒng)： 特征方程所有系數(shù)均為正 胡爾維茨 判據(jù) 胡爾維茨判據(jù) 設(shè) 系統(tǒng)的特征方程式為： 10 1 1. . . 0nn nna s a s a s a? ?? ? ? ? ? 則 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 ，且由特征方程系數(shù) 構(gòu)成的胡爾維茨行列式的各階 主子行列式 全部為正。 234 ????? ssss[解 ]：系統(tǒng)的特征方程為： 010 0040 020 050 234 ????? ssss列胡爾維茨行列式如下： 50 400 0 01 200 100 0 00 50 400 00 1 200 100 0D ?故：系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 例題 2：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求參數(shù) 的穩(wěn)定范圍 1?解：列出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下 KsKsTsTTTsTTTsTsKsWifaifaifyB ????????12131411)()1)(1()(?????式中： fscscy KKKKKKK ?? , 系統(tǒng)的特征方程為： 0)( 1213141 ?????? KsKsTsTTTsTTT ifaifai ?????0a 51 106 ????fai TTT 31 )( ???? fai TTT ??1a212 103 ???? ?iTa 13 ?? ?Ka54 ?? Ka05 0 0 0 0 07 5 0 0 03 0 0 06306 234 ????? ssss 由勞斯判據(jù)計(jì)算知，其第一列的 行出現(xiàn)負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ?檢驗(yàn)系統(tǒng)是否具有 的穩(wěn)定裕量的方法： 相當(dāng)于把縱坐 標(biāo)軸向左位移距離 ，然后判斷其穩(wěn)定性。 給定誤差 用來衡量隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。 即 只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 。但 太大也容易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 的影響因素 sse 由定義一 可得誤差傳遞函數(shù)為： ( ) 1()。因此，在開環(huán)傳遞函數(shù)中，串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，可以消除階躍擾動(dòng)的穩(wěn)定誤差。 解： 1）求擾動(dòng)誤差的拉氏變換 ()zIs?aR()ns?解： ）求擾動(dòng)誤差的拉氏變換fsc KKK( 1 ) ( )()( 1 ) ( 1 )1 aszem s kk c s feRT s I sCnsT s T KK K K KC????? ? ??式 中 ： — — 系 統(tǒng) 開 環(huán) 放 大 系 數(shù) 。 穩(wěn)態(tài)誤差 + 如圖為第二章 圖 242 當(dāng) ( ) 0 , ( ) 0 rrX s N s? ? ? ? 時(shí) ，212() ()()( ) 1 ( ) ( ) ( )cefXs WsWsN s W s W s W s???? 稱 為誤差傳遞函數(shù)。 )5)(3( ?? sssk?[解 ]：閉環(huán)特征方程為： 325 2 8 0z z z k? ? ? ? ?勞斯表： 32101 1 55818058zkzkzz k???現(xiàn)以 代入上式，得 1sz??要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須 ① 系數(shù)皆大于 0， 8??k② 勞斯表第一列皆大于 0 1888180518有 ?????????????kkkk所以，此時(shí) k的取值范圍為 188 ?? k定義：在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值 之間存在的誤差。 定義方法一：用閉環(huán)特征方程式每一對復(fù)數(shù)根的 阻尼比 的大小。 若討論的參數(shù)為開環(huán)放大系數(shù) K，則使系統(tǒng)穩(wěn)定 的最大 K值，稱為臨界放大系數(shù) 例 1 ：已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下 1 2 3() ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )kBkKW