初二數(shù)學(xué)第六講多邊形及其內(nèi)角和教案(文件)
【正文】 邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解．（ ）度． A．540B．360C．180D．540或360或180【答案】D．剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，當(dāng)截線為經(jīng)過正方形對(duì)角2個(gè)頂點(diǎn)的直線時(shí)，剩余圖形為三角形，內(nèi)角和為180176?！螧CD=60176。=540176。﹣90176。∵∠CDE﹣∠ABC=30176?！唷螧+∠C=180176。這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ?。．6B．7C．8D．9【答案】C．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是m．則（n﹣2）180176。所以0176。整理得1000＜（n﹣2）180＜1000+180，即＜n﹣2＜+1，5＜n﹣2＜6．因?yàn)閚是正整數(shù)，所以n﹣2=6，n=8．【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180176。則這個(gè)多邊形是（ ?。．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形【答案】B．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和得：（n﹣2）180176。C．1620176。B．360176。247。的倍數(shù)，不是多邊形的內(nèi)角和；B、360176。的倍數(shù)，可能是多邊形的內(nèi)角和；C、540176。的倍數(shù)，可能是多邊形的內(nèi)角和；D、720176。的倍數(shù)，可能是多邊形的內(nèi)角和．【解析】考查多邊形的內(nèi)角和公式，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（ ?。．3B．6C．9D．18【答案】A．設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）180=3602，解得：n=6，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是6﹣3=4。、120176。2=180176。和120176。，由于粗心少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得1345176。D．100176。﹣1345176。∠B=∠C=70176。﹣∠B﹣∠C﹣∠D=130176。﹣∠B﹣∠BAE=45176。﹣45176。老師指出他把某一個(gè)外角也加了進(jìn)去，他計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和？這個(gè)多邊形一定有一個(gè)內(nèi)角是多少度？【答案】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α，則（n﹣2）?180176。+23176。﹣23176。則原來多邊形的邊數(shù)是（ ?。．10B．11C．12D．以上都有可能【答案】D．∵內(nèi)角和是1620176。根據(jù)題意，得（n﹣2）?180176。＜570，＜n＜．∵邊數(shù)n為正整數(shù)，∴n=5．【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應(yīng)用．，不算其中兩個(gè)最大的內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為1100176。＜1100176。＜1460176。所以1280176。+180176。解之，得n=．∵n為正整數(shù)，∴930﹣x必為180的倍數(shù)，又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）?180176?！窘馕觥渴紫扔?jì)算截取一個(gè)角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因?yàn)榻厝∫粋€(gè)角可能會(huì)多出一個(gè)角，也可能角的個(gè)數(shù)不變，也可能少一個(gè)角，從而得出結(jié)果．2.（2008?涼山州）一個(gè)多邊形內(nèi)角和與其一個(gè)外角的和為570176。．【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180176。的倍數(shù)，∴同學(xué)多加的一個(gè)外角為23176。﹣α，∵5243176。=45176?！唷螩EF=180176。=65176?！螧=∠C=70176。．【解析】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．，三種多邊形是按1：1：1來排列，設(shè)這三種正多邊形的邊數(shù)分別為x，y，z，求的值．【答案】由題意可知：，∴，∴．【解析】這三種正多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和正好等于360176?！?345176。B．85176。得到：（x+10）+x+60+90=360，解得：x=100．（3）根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）?180=540176。3=360176。、150176。又前進(jìn)10米，又向右轉(zhuǎn)60176。180176。180176。180176。=1…90176。D．720176。【答案】A．∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一共可引6條對(duì)角線，∴多邊形是9邊形，∴內(nèi)角和是（9﹣2）?180=1260176。解得：n=5，則多邊形是五邊形．【解析】本題比較容易，主要考查多邊形的內(nèi)角和公式．2.（2009?烏魯木齊）某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是（ ?。．5B．6C．7D．8【答案】D．解：根據(jù)題意，得：（n﹣2）180=3603，解得n=8．【解析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，利用方程法求邊數(shù)．3.（2006?臨沂）多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（ ?。．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C．多邊形外角和是360度，外角中最多有三個(gè)鈍角，如果超過三個(gè)則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則外角中最多三個(gè)鈍角，內(nèi)角中就最多3個(gè)銳角．【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角問題．由于內(nèi)角和不是定值，不容易考慮，而外角和是360度不變，因而內(nèi)角的問題可以轉(zhuǎn)化為外角的問題進(jìn)行考慮．，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于（ ?。．1260176。（4﹣2）=360176。﹣1000176。+∠A，由于0176。）和平行線的判定．，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形，圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形．（1）請(qǐng)按照上述方法將圖2中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出每種方法得到的小三角形的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)多邊形為n邊形時(shí)，按上述方法進(jìn)行分割，寫出每種分法得到的小三角形的個(gè)數(shù)．【答案】（1）如圖所示：可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個(gè)數(shù)分別是4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)；（2）結(jié)合兩個(gè)特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：第一種分割法把n邊形分割成了（n﹣2）個(gè)三角形；第二種分割法把n邊形分割成了（n﹣1）個(gè)三角形；第三種分割法把n邊形分割成了n個(gè)三角形．【解析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而推廣到一般．【拔高】，叫做多邊形的對(duì)角線，如圖1，AC、AD是五邊形ABCDE的對(duì)角線．思考下列問題：（1）如圖2，n邊形A1A2A3A4…An中，過頂點(diǎn)A1可以畫 條對(duì)角線；過頂點(diǎn)A2可以
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