全國中學(xué)生物理競賽——復(fù)賽模擬卷(文件)
【正文】 有 （1）根據(jù)位移公式得 且 此兩式聯(lián)立得 解之得 因為該物體運動的總時間，因此有，由此知只能取 （2）比較（1）、（2）式可知 解法二：物體在時間內(nèi)的位移為 （3）物體在時間內(nèi)的位移為 （9）比較（3）、（4）式可知，因而其對應(yīng)的時間應(yīng)滿足。在上端被覆蓋后，把玻璃管提升起來并取出水面。如留下的水柱高度為h，水管內(nèi)的空氣壓強可用玻意耳馬略特定律算出： （1）式中L=1m，A為玻璃管的截面。10．靜止的原子核衰變成質(zhì)量為m1,m2,m3的三個裂片，它們的質(zhì)量損為Δm。已知玻璃對綠光的折射率為n1，液體對綠光的折射率為n2。當(dāng)時，C處不可能發(fā)生臨界折射，即不可能看到壁厚為零；當(dāng)時，熒光液體中很多點發(fā)出的光都能在C處發(fā)生臨界折射，所以只要滿足即可看到壁厚為零。故所得條件對眼的12.（1）用折射率為的透明物質(zhì)做成內(nèi)半徑、外半徑分別為a、b的空心球，b遠大于a，內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)。利用折射定律和相關(guān)幾何關(guān)系式不難求出R而得解。如果b再減小，則入射到此空心球上的全部光線仍將被吸收掉，此時極限入射光線（即入射角）的折射 圖33117線并不與內(nèi)球表面相切，所以被吸收光束截面積為的結(jié)論不再成立。與球相切的光線AB光b球于D，過E點的光線入射角為，因折射率為，所以該折射光線的折射角為，即折射光線剛好交于b球于F點。因為距中心光線CO越遠的光線，在兩球面上的入射角越大，因此抓住經(jīng)外球面折射后的光線在內(nèi)球面上的入射角剛好等于光從介質(zhì)進入空氣的臨界角這條特殊光線來考慮，如圖33118所示。，今有兩束相距為2d(d≤R)對稱地（即兩光束與球的一條直徑平行并且分別與其等距離）射到球上，試就球的折射率n的取值范圍進行討論（1）n取何值時兩束光一定在球內(nèi)相交？（2）n取何值時兩束光一定在球外相交？圖33123（3）如果n、d、R均已給定，如何判斷此時兩束光的交點是在球內(nèi)還是在球外。當(dāng)時，兩光線將比圖示情況偏折得更厲害（圖中角r將更?。瑑晒饩€的交點必在球內(nèi)；當(dāng)時，兩光線將比圖示情況偏折得少一些（圖中的角r將大一些），兩光線的交點必在球外。（3）對于任意給定的n、R和d，則只需比較n與n0的大小即可確定兩光線的交點是在球內(nèi)還是在球外：當(dāng)時，兩光線的交點在球內(nèi)；當(dāng)時，兩光線的交點在球面上；圖4185（a）當(dāng)時，兩光線的交點在球外；14．一點電荷+q和半徑為a的接地導(dǎo)體的球心相距為h，求空間的電勢分布。如圖4185（b）。兩邊平方 球外空間電勢為 球內(nèi)空間電勢為零。而，所以 從上式可以看出球面的電勢相當(dāng)于單獨的一個點電荷q在球心的電勢。無限遠的一個帶無限多電量的點電荷在導(dǎo)體附近產(chǎn)生的電場可看作是均勻的。P、Q為CD軸線上在O點兩側(cè)，離O點距離相等的兩點，已知P點的電勢為Up，試求Q點的電勢UQ。所以 (2)做在本子上 20 。因為均勻帶電球殼內(nèi)部各處電勢都相等，其值等于，k為靜電力恒量，所以得 (3)解：設(shè)想一勻勻帶電、帶電量也是q的右半球，與題中所給的左半球組成一個完整的均勻帶電球面，由對稱性可知，右半球在P點的電勢等于左半球在Q點的電勢，即如果q移到無限遠，即，同時增大q，使在球心處的電場保持有限。這時感應(yīng)電荷的貢獻，除了負電荷根據(jù)上面的討論可由球內(nèi)Z軸上的象代替外，還應(yīng)有一個感應(yīng)正電荷的像，為了保持球面等勢，這個像的位置位于球心。第二組解像電荷就在q處，其對球內(nèi)空間作用與感應(yīng)電荷相同（第二組解并非其他書上所說的毫無意義，這一結(jié)果有很好的應(yīng)用。圖4185（b） U=0，有 我們自然地猜想，球上的感應(yīng)電荷可否用像電荷等效替代？若可以，該電荷應(yīng)在何處？解：在導(dǎo)體球面上，電力線與球面正交，從電力線會聚的趨勢（如圖4185（a））來看，感應(yīng)電荷與電荷相當(dāng)。解：（1）當(dāng)時，對于任何來說，都有，即不管球的半徑和兩光線間的距離如何，兩光線都必定在球內(nèi)相交。令光線射入球中時的入射角為i，折射角為r，則由圖中的幾何關(guān)系有 又由折射定律有 由上兩式解得 又由圖中的幾何關(guān)系可以得到 由上式可見，對于某一個確定的比值，為使兩光線剛好交于球面，球的折射率有一個確定的值n0與之對應(yīng)。利用以上幾個關(guān)系式可得
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