【正文】 即y＝（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y＝，∴y＝，∵當(dāng)0＜x≤時，y隨x的增大而增大，而0＜x≤4，∴當(dāng)x＝4時，＝20，即△PBQ的最大面積是20 ．考點(diǎn)：①矩形的性質(zhì)；②二次函數(shù)的性質(zhì)．28．（1）k=3，A（1，0），B（3，0）；（2）9；（3）存在點(diǎn)D（，），使四邊形ABDC的面積最大為；（4）存在點(diǎn)（2，5）、（1，4），使△BC、△BC是以BC為直角邊的直角三角形．【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可以求得k=3，然后通過解方程=0可以求得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A、B、C、M的坐標(biāo)可以求得相關(guān)線段的長度．則=；（3）設(shè)D（m，），連接OD，把四邊形ABDC的面積分成△AOC，△DOC，△DOB的面積和，求表達(dá)式的最大值；（4）有兩種可能：B為直角頂點(diǎn)；C為直角頂點(diǎn)；要充分認(rèn)識△OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通過解直角三角形求出相關(guān)線段的長度．試題解析：（1）∵拋物線y=x22xk與與y軸交于點(diǎn)C（0，3），∴3=k，解得k=3．則令y=0時，=0，解得x=3或x=1，∴根據(jù)圖示知，A（1，0），B（3，0）；（2）如圖，連接OM．由（1）知，A（1，0），B（3，0），則OA=1，OB=3．∵拋物線y=的頂點(diǎn)為M，k=3，∴C（0，3），M（1，4），∴==OA?OC+OC?Mx+OB?My=13+31+34=9；（3）如圖，設(shè)D（m，），連接OD．則0＜m＜3，＜0，且△AOC的面積=，△DOC的面積=m，△DOB的面積=（），∴===．∴存在點(diǎn)D（，），使四邊形ABDC的面積最大為；（4）有兩種情況：如圖，過點(diǎn)B作B⊥BC，交拋物線于點(diǎn)、交y軸于點(diǎn)F，連接C．∵∠CBO=45176。OG=OC=3．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，0）．∴直線CG的解析式為y=x3．由，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）．綜上，在拋物線上存在點(diǎn)（2，5）、（1，4），使△BC、△BC是以BC為。BO=OF=3．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，3）．∴直線BF的解析式為y=x+3．則，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）．如圖，過點(diǎn)C作CG⊥CB，交拋物線于點(diǎn)、交x軸于點(diǎn)G，連接B．∵∠CBO=45176?！唷鰽BC∽△ACO∽△CBO，如下圖：①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時，設(shè)M（n，n2n+2），則N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4當(dāng)時，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；當(dāng)時，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．25．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）（7，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）將x=0代入直線的解析式求得點(diǎn)C（0，3），將y=0代入求得x=﹣3，從而得到點(diǎn)A（﹣3，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a=﹣1，從而得到拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（2）將x=2分別代入直線和拋物線的解析式，求得點(diǎn)D（2，5）、E（2，﹣5），然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a2﹣2a+3）．QP=﹣a2﹣3a，由三角形的面積公式可知：△ACQ的面積=﹣然后利用配方法求得二次函數(shù)的最大值即可解：（1）∵將x=0代入y=x+3，得y=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．∵將y=0代入y=x+3得到x=﹣3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：﹣3a=3．解得：a=﹣1．∴拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）．整理得：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵將x=2代入y=x+3得，y=5，∴點(diǎn)D（2，5）．將x=2代入y=﹣x2﹣2x+3得：y=﹣5．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣5）．如圖1所示：∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（7，0）．（3）如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a2﹣2a+3）．QP=﹣a2﹣2a+3﹣（a+3）=﹣a2﹣2a+3﹣a﹣3=﹣a2﹣3a．∵△ACQ的面積=，∴△ACQ的面積==﹣=（a）2+．∴△ACQ的面積的最大值為．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．26．C【解析】試題分析：設(shè)OD=x，根據(jù)三角形的性質(zhì)可得∠OAD=30176。PH⊥AC，∴PH∥BC，∴=，即=，解得PH=cm，S=AQPH=cm2．故答案為；；（2）當(dāng)PQ⊥AB時，又∠C=90176?！唷螩AO+∠OBC=90176?！唷螪CB=∠CDE=∠DEA=120176。然后分情況求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).試題解析：(1)、二次函數(shù)過三點(diǎn)A（6，0）B（2，0）C（0，3）設(shè)，則有且， ∴， ∴(2)、設(shè)，S=+=3+6= ==當(dāng)，S有最大值，.(3)、∵ ∴頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（2，4） 對稱軸與x軸交于點(diǎn)M∴ ∴MG=MA以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)2 ，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M∵同弧所對的圓周角等于圓心角的一半∴Rt△Q1OM中 ∵OM=2 Q1M=4 ∴ ∴Q1（0，）由對稱性可知：Q2（0，）若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之間時，如圖，延長AQ交⊙M于點(diǎn)P，∵∠APG=∠AQ1G=45176。而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（3，0）．代入解析式為，解得：．∴拋物線的解析式為y=x22x+3；（2）①∵拋物線的解析式為y=x22x+3，∴對稱軸l==1，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．如圖，當(dāng)∠CEF=90176。．若設(shè)AE=y，BF=x，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；（3）拓展提升：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系柳中，拋物線y=﹣（x+4）（x﹣6）與x軸交于點(diǎn)A，C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線的對稱軸交線段BC于點(diǎn)E，探求線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得∠EFO=∠BAO？若存在，求出BF的長；若不存在，請說明理由．38．（12分）（2015?黃岡校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=﹣1為對稱軸的拋物線y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)D作DE‖PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．并說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=．（1）求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1＜y2時，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的解析式；（2）若兩動點(diǎn)M、H分別從點(diǎn)A、B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時，點(diǎn)H立刻掉頭，并以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對稱軸時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動時間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．41．如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如題圖（1），求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并直接寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）如題圖（2），連接BD、AD，點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQ∥BD交線段AD于點(diǎn)Q，求△PQD面積的最大值．42．已知拋物線y=+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B（6，0）、C（0，3）．（1）填空：b= ，c= ；（2）長度為的線段DE在線段CB上移動，點(diǎn)G與點(diǎn)F在上述拋物線上，且線段EF與DG始終平行于y軸．①連結(jié)FG，求四邊形DGFE的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在線段DE移動的過程中，是否存在DE=GF？若存在，請直接寫出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．43．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），連接BC、AC．（1）求該拋物線解析式；（2）求AB和OC的長；（3）點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)A運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行AC，交BC于點(diǎn)D，設(shè)BE的長為m，△BDE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值．44．如圖，拋物線y=x2x4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=x2x4的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．45．如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時，求△BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．46．（12分）如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣2，0）、B（4，0），其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取值最大值時，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，請直接寫出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．47．（10分）如圖①，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜0，n＞0）．（1）當(dāng)m=﹣1，n=4時，k= ，b= ；當(dāng)m=﹣2，n=3時，k= ，b= ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED．①當(dāng)m=﹣3，n＞3時，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關(guān)系式為 ；當(dāng)四邊形AOED為正方形時，m= ，n= ．48．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）的圖象與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x24x12=0的兩個根．（1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，連接AC．BC，點(diǎn)P是線段OB上一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．49．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸l為．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)N在對稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．50．（12分）（2015?郴州）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t s，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動？（2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值，并求出最大值；（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求t的值．試卷第19頁，總19頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校