【正文】 （點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫） 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 214：判斷圖中各直線的空間位置 。aba39。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a b c d a? b? c? d? 例 217：判斷圖中兩條直線是否平行。 結(jié)論 :AB與 CD不平行 例 218：判斷圖中兩條直線是否平行。 ★ “交點(diǎn) ” 是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。 設(shè) 直角邊 BC//H面 因 BC⊥AB, 同時(shí) BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba 平面 直線在 H面上的投影互相垂直 即 ∠ abc為直角 因此 bc⊥ab 故 bc⊥ABba 平面 又因 BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 證明： 兩直線 垂直相交 （ 垂直交叉 ） 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 d? a b c a? b? c? ● ● d AB為正平線 , 正面投影反映直角。 c39。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 f 例題 224: 過點(diǎn) E 作線段 AB、 CD 的公垂線 EF。 ★ 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。 ⒊ 投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。 三、兩直線的相對(duì)位置 ⒈ 平行 ⒉ 相交 同名投影互相平行。 ⒊ 兩直線均為一般位置直線時(shí)，在三個(gè)投影面上的投影都不反映直角。 25 平面的三面投影 三 、 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 知識(shí)目標(biāo) １ 、 掌握平面的投影的特性； ２、熟練掌握在平面內(nèi)取點(diǎn) 、 取直線的作圖方法； ３ 、 能夠根據(jù)平面上的點(diǎn)、直線的投影規(guī)律，特別是用平面上的投影面平行線，完成一些簡單的圖解問題； 能力目標(biāo) 觀察能力 、 空間想象力的培養(yǎng) 。 。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 一 、 平面的表示法 （五種表示形式可以互相轉(zhuǎn)換） 167。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 二、各種位置平面的投影特性 平行 垂直 傾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面 投影就把實(shí)形現(xiàn) ★ 平面垂直投影面 投影積聚成直線 ★ 平面傾斜投影面 投影類似原平面 實(shí)形性 類似性 積聚性 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 平面在三投影面體系中的投影特性 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面 與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 二、各種位置平面的投影特性 正平面 側(cè)平面 水平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 定義：垂直于某一投影面 ， 而與另兩投影面傾斜的平面 。 γ β 類似性 類似性 積聚性 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 定義：平行于某一投影面 ， 垂直于另兩投影面的平面 。 ABC為什么位置的平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a? b? c? b a c a? b? a? b? b? a? c? c? b a c C A B 一般位置平面投影特點(diǎn)： 1). 三個(gè)投影都縮小的類似形 2).三個(gè)投影都不能反映 α 、 β 、 γ 實(shí)際大小 3. 一般位置平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 225：判斷立體圖中各平面的空間位置 。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 判斷直線在平 面內(nèi)的方法 定 理 一 若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。 解法一 解法二 根據(jù)定理二 根據(jù)定理一 有多少解？ 有無數(shù)解。 例 229：已知 K點(diǎn)在平面 ABC上，求 K點(diǎn)的水平投影。 解法一 解法二 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 ３ 、 平面上的投影面平行線 平面上的投影面平行線指屬于平面且又平行于某一投影面的直線 。 2） .包含已知直線作平面 包含傾斜線可以作無數(shù)個(gè)傾 斜面， 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 包含傾斜線對(duì)各投影面都可作 一個(gè)垂直面， 例 234 設(shè) D點(diǎn)離 H面為 15毫米，且在△ ABC和直線 EF上，求作 D點(diǎn)投影并補(bǔ)全△ ABC所缺投影。 ，求 AD直線的投影。 為其對(duì)角作直角 三角形 dDoAo，則 AoDo＝ ad。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。 作業(yè)： P5 22（ 1）（ 2） P6 23（ 1）（ 2） 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 。 平面的投影特性， 尤其是特殊位置平的投影特性。 （ 4）由 a求得 a′ ，并連 a′d′ 、 ad即可。 （ 1）在△ d′e′f′ 內(nèi)離 X軸為 ZD－12處作 g′h′, 再由 g′h′ 向下引投影連線求出 gh。因D點(diǎn)也是△ ABC上的點(diǎn)，則由 A、B、 D三點(diǎn)的兩個(gè)投影及 c′ 即可作出 C點(diǎn)的 H面投影 c。 作圖分析： 可在四邊形 ABCD內(nèi)作位于 H面之上 10mm的水平線 EF， 再在 EF上取位于 V面之前 15mm的點(diǎn) K。 例 230：判斷點(diǎn) D是否在平面 ABC內(nèi) 。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件： 若點(diǎn)從屬于給定平面內(nèi)的任一直線 ， 則該點(diǎn)從屬于此平面 ， 如圖中的 K點(diǎn) 。 ⒈ 平面上取任意直線 三、平面上的直線和點(diǎn) 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 ⒈ 平面上取任意直線 利用直線在平面內(nèi)的幾何條件可以作： 1).在投影圖中作給定平面內(nèi)的直線 2).判別給定的直線是否屬于已知平面 。 作圖分析： 補(bǔ)畫平面投影依據(jù)的是找點(diǎn)的方法 ,即按點(diǎn)的投影規(guī)律求出平面上各點(diǎn)的投影 ,再連接各點(diǎn)。 正平面、側(cè)平面也有類似特點(diǎn) ２ . 投影面平行面 c a? b? b? b a a? c? c? V W H C A B a? b? c? b a c a? b? c? 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 V W H c? a? b? b? a? c? b c a b? a? c? a? b? c? b c a C B A 正平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 V W H a? b? b? b a? c? c? c a b? b? b a c a? c? c? C A B a? 側(cè)平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a? b? c? a? b? c? a b c 積聚性 積聚性 實(shí)形性 水平面 投影面平行面的投影特性： １ ) .在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小 。 ⑶ 相交兩直線 ⑷ 平行兩直線 ⑸ 平面圖形 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 由于用跡線表示平面不夠形象 ， 故較少采用 。 2４ 平面的三面投影 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 167。 素質(zhì)目標(biāo) 認(rèn)真 、 踏實(shí)的性格養(yǎng)成 ?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 四、相互垂直的兩直線的投影特性 ⒈ 兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。 小 結(jié) 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 二、直線上的點(diǎn) ⒈ 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。 ⒉ 投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。 ★ 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。 a39。 e39。 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 兩直線相交嗎？ 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例題 220 判斷兩直線的相對(duì)位置 b a? a c? d? d c b? X 1? 1?d? 1?c? 1 交叉 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 判斷交叉兩直線重影點(diǎn)的可見性 X O B D A C b b? a a? c? c d d? (3?)4? 1(2) 4 3 3 4 1? 2? 1 2 判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。 交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn) 兩直線相交 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例 219：過 C點(diǎn)作水平線 CD與 AB相交。 結(jié)論： AB//CD X 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 c b a d d? b? a? c? b? d? c? a? 對(duì)于投影面平行