北師大九級上《第四章圖形的相似》單元測試含答案解析(文件)
【正文】 相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】首先連接AF，可證得△AFC∽△BFA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例證得FA2=FB?FC，則可得FD2=FB?FC．【解答】證明：連接AF，∵EF是AD的垂直平分線，∴AF=DF，∴∠FAE=∠FDE，∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，∴∠FAB=∠C，∵∠AFB是公共角，∴△AFB∽△CFA，∴，∴FA2=FB?FC，即FD2=FB?FC．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 21．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！唷螦EC=∠ACB，又∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，即AC2=AE?AD，∵AE?AD=16，∴AC2=16，∴AC=4；（2）在△ABC中，BC===8，∵AD平分∠CAB交BC于點D，∴∠CAE=∠FAE，∵CE⊥AD，∴∠AEC=∠AEF=90176。所以△ACE和△ADC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出比例式整理即可得到AC2=AE?AD，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC的長度為8，再根據(jù)AD平分∠CAB交BC于點D，CE⊥AD證明△ACE和△AFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，CE=EF，最后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半EG=BC．【解答】解：（1）∵CE⊥AD，∴∠AEC=90176。 C．P是BC的中點 D．BP：BC=2：3【考點】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】利用兩三角形相似的判定定理，做題即可．【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一進行判斷．A、B可用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；D可用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似進行判斷．只有C中P是BC的中點不可推斷．故選C．【點評】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似． 8．如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中點，下列式子成立的是（ ?。〢．BF2=AF2 B．BF2=AF2 C．BF2＞AF2 D．BF2＜AF2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；射影定理．【分析】此題即是探求BF2與AF2之間的關(guān)系．利用△ABF∽△CEF所得比例線段探究求解．【解答】解：根據(jù)射影定理可得BF2=AFCF；∵△ABF∽△CEF，∴CF：AF=CE：AB=1：2∴BF2=AFAF=AF2．故選A．【點評】本題主要考查了射影定理及三角形的相似的性質(zhì)． 9．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，連接CM、DM、AC，則圖中陰影部分的面積為（ ?。〢． B． C． D．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到△AME∽△CDE，根據(jù)相似三角形的邊對應(yīng)邊成比例，求得EH，EF的長，從而即可求得陰影部分的面積．【解答】解：如圖，過點E作HF⊥AB∵AM∥CD，∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，∴△AME∽△CDE∴AM：DC=EH：EF=1：2，F(xiàn)H=AD=1∴EH=，EF=．∴陰影部分的面積=S正﹣S△AME﹣S△CDE﹣S△MBC=1﹣﹣﹣=．故選B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出各線段之間的比例關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵． 10．在坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D，C，O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（ ）A．6條 B．3條 C．4條 D．5條【考點】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；分類討論．【分析】△AOB是直角三角形，所作的以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，OC與AD可能是對應(yīng)邊，這樣就可以求出CD的長度，以C為圓心，以所求的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．同理，當(dāng)OC與BD是對應(yīng)邊時，又有兩條滿足條件的直線，共有四條．【解答】解：以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90
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