【正文】 D G I t（ i,j) t（ j,k) 管 理 運 籌 學 ? 解上例 計算工序時間參數(shù) 工序 i j t(i,j) ES EF LS LF R r A ? ? 4 0 4 3 7 3 0 B ? ? 6 0 6 0 6 0 0 C ? ? 6 4 10 7 13 3 3 D ? ? 7 6 13 6 13 0 0 E ? ? 5 6 11 19 24 13 11 F ? ? 9 13 22 15 24 2 0 G ? ? 7 13 20 13 20 0 0 H ? ? 4 22 26 24 28 2 2 I ? ? 8 20 28 20 28 0 0 管 理 運 籌 學 60 167。 6 統(tǒng)籌方法 解 :用網(wǎng)絡圖表示上述的工序進度表 網(wǎng)絡圖中的點表示一個事件 ,是一個或若干個工序的開始或結束 ,是相 鄰工序在時間上的分界點 ,點用圓圈表示 ,圓圈里的數(shù)字表示點的編號。 6 統(tǒng)籌方法 解：我們把工序 e 擴充到圖 5發(fā)生了問題，由于ｄ是 e 的緊前工序，故ｄ的結束應該是 e 的開始，所以代表 e 的弧的起點應該是④，由于工序ｂ的結束也是④，所以工序ｂ也成了工序 e 的緊前工序，與題意不符。 6 統(tǒng)籌方法 在網(wǎng)絡圖上添加ｇ、ｈ工序得網(wǎng)絡圖 6。 1 2 5 7 8 3 4 a 60 15 b e c 13 d 38 8 h 5 10 f 6 16 g 圖 127 管 理 運 籌 學 66 167。 非關鍵工序在不影響工程的完成時間的前提下，其開始時間與結束時 間可以推遲多久。 6 統(tǒng)籌方法 解：據(jù)表 10,繪制網(wǎng)絡圖如圖 8。 工序 a的最早 開始時間 工序 a的最早 完成時間 1 1 a[0， 60] 60 圖 9 管 理 運 籌 學 70 167。 6 統(tǒng)籌方法 最后將各工序的時差，以及其他信息構成工序時間表如表所示。 1 2 3 5 6 4 8 7 a b e c d f g h i 圖 12 167。指所需最少時間，用 a表示。指不順利情況下，最多時間，用 b表示。 6 統(tǒng)籌方法 顯然這三種完成活動所需時間都具有一定概率，由經(jīng)驗，我們可以 可以假定這些時間的概率分布近似服從 分布。 1 2 3 4 5 8 7 6 同樣也可以標上最晚開始時間和最晚完成時間等。 由此我們可以計算出此項培訓組織工作不同完工時間的概率，如 16周 內完工的概率。即 16周內完工 的概率為 %. ?)(TETu ?? ???ihgba TTTTT ????管 理 運 籌 學 81 167。 資源優(yōu)化 做法： 1）優(yōu)先安排關鍵工序所需的資源。在例 5中，若加工工人 為 65人，并假定這些工人可完成這 5個工序任一個，下面來尋求一個時間 資源最優(yōu)方案。 6 統(tǒng)籌方法 在圖的上半部中，工序代號后的數(shù)字是人數(shù)，線下面的數(shù)字是非關鍵 工序時差長度。經(jīng)過調整，我 們讓非關鍵工序 f從第 80天開始，工序 h從第 110天開始。這些 是時間 費用優(yōu)化要研究和解決的問題。 管 理 運 籌 學 87 167。完成工序 j的最快完成時 間為 T`j,直接費用為 c`j。 設工序（ i ,j)的提前完工時間為 Yij,我們用 Tij,T`ij分別表示正常完工時間與最快 完工的時間，則有工序（ i ,j)的實際完工時間為： TijYij。 6 統(tǒng)籌方法 例 7. 例 5所提供的信息都作為本例的信息，另外還給出了在裝配過程中各道工序所需正常完工時間與最快完工時間，以及對應正常完工時間與最快完工時間的所需的直接費用和每縮短一天工期所需增加的直接費用，如表 1217所示。 6 統(tǒng)籌方法 解：繪出如圖 1219所示，根據(jù)此網(wǎng)絡圖建立數(shù)學模型。 管 理 運 籌 學 92 167。 解：決策變量的含義同例 7。 。 計算得到以下結果： f=55700. x1=0, y12=0, y67 =10, x2=60, y27 =0, y78=0. 管 理 運 籌 學 94 167。 ? ?j)(i, ijij )y(k管 理 運 籌 學 93 167。 目標函數(shù)minf=120y27+300y23+400y24+500y25+230y37+350y46+400y57+290y67. . x2x1 ?60y12, x7 x2? 45y27 x3x2?10y23 x4x2?20y24 x5x2?40y25 x7x3?18y37 x6x4?30y46 x5x4?0虛擬?。?4， 5） x7x5?15y57 x7x6?25y67 管 理 運 籌 學 91 167。 6 統(tǒng)籌方法 該工程要求在 150天內完工，問每個工序應比正常完工時間提前多少天 完成，才能使整個工程因縮短工期而增加的直接費用為最少。得到這個問題的線性規(guī)劃模型如下： minf= （ Kij*Yij) （ i,j) . XjXi ?TijY`ij,對一切?。?i, j) Yij ?TijT`ij, 對一切?。?i, j) XnX1 ?T, Xi ?0， Yij ?0。有 時間 費用優(yōu)化問題可建立兩個線性規(guī)劃模型。 我們設完成工序 j的正常所需時間為 Tj。 間接費用：由于工程早日完工，減少了管理人員的工資辦公費等費用 稱為間接費用。 2 4 6 7 5 3 f(22人） h(39人） d(58人） i(26人） g(42人） 工人數(shù) 65人 60 80 100 120 130 58人 42人 64人 26人 65人 圖 1218 管 理 運 籌 學 86 167。 2 7 4 6 3 5 f(22人） 18 h(39人 ) 15 58人 64人 80人 81人 42人 26人 65人 60 80 100 120 130 d(58人） i(26人） g(42人） 30 20 25 圖 1217 管 理 運 籌 學 85 167。 6 統(tǒng)籌方法 表 16 工序 需要人數(shù) 最早開始時間 所需時間 時差 d 58 60 20 0 f 22 70 18 47 g 42 80 3 0 h 39 100 15 20 i 26 110 25 0 若上述工序都按最早開始時間安排，那么從第 60天至第 135天的 75天里，所需的機械加工工人人數(shù)如圖 17所示。 3）統(tǒng)籌兼顧工程進度的要求和現(xiàn)有資源的限制，多次綜合平衡。 6 統(tǒng)籌方法 四、網(wǎng)絡優(yōu)化 得到初始的計劃方案，但通常要對初始方案進行調整與完善。 式中的 T為預定完工時間 16， E（ T） =15， 算得 u=。 6 統(tǒng)籌方法 從表 1215上我們找到了一條從發(fā)點到收點由關鍵工序 a,b,g,h,i組成的 關鍵路線，用雙線標出來。 6 統(tǒng)籌方法 同樣可以求出每個活動的完成所需平均時間及方差，如表 1214： 表 1214 活動 T（平均時間） 方差 活動 T 方差 a 2 f 2 b 3 g 4 c 2 h 4 d 2 i 2 e 1 管 理 運 籌 學 79 167。 1958年美國海軍武器局研制北極星導彈時提出，重點在于計劃的評審。指正常時間，用 m表示。 6 統(tǒng)籌方法 活動（工序） 活動（工序）內容 緊前活動（工序） a b c d e f g h i 制定培訓計劃 選聘培訓教師 列出一些可供選擇的培訓地點 確定培訓地點 確定培訓的日程安排 落實教學設備，器材，資料 發(fā)培訓通知并確定學員名單 訂旅館房間 處理最后的一些事務 a c b,d e b,d g f,g 管 理 運 籌 學 75 167。 管 理 運 籌 學 73 三、完成工序所需時間與關鍵路線 當完成工序所需時間不確定的情況下如何求網(wǎng)絡時間和關鍵路線？ 例 6. 長征研究院培訓中心負責明年春天的各干部的工商管理培訓，培訓中心列出有關培訓組織的各項活動的信息，要求繪制出統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡圖，設法求出網(wǎng)絡時間和關鍵路線，并確定開始這個組織工作的時間以保證培訓工作如期舉行。 6 統(tǒng)籌方法 運用此法則，可以從首點開始計算出每個工序的 LF與 LS，如圖 1211 所示。 1 2 3 4 6 7 8 5 a 60 b 45 e c h j 35 i g 10 30 d 20 40 25 f 18 15 管 理 運 籌 學 69 167。 管 理 運 籌 學 67 167。 每個工序的開始時間與結束時間。 1 2 5 6 7 3 4 a 60 15 b e c 13 d 38 8 h 5 10 f g 16 圖 6 管 理 運 籌 學 65 167。虛工序是實際上并不存在而虛設的工序，用來表示相鄰工序的銜接關系，不需要人力、物力等資源與時間。 6 統(tǒng)籌方法 例４、把例３的工序進度表做一些擴充