[高考]高考新課標(biāo)卷17題數(shù)列、三角匯編三【完美排版_直接打印使用】(文件)
【正文】 2AB m? ，根據(jù)面積公式得： 211si n 2 2 1 c o s22ABCS A B A C A m m A? ? ? ? ? ? ? 根據(jù)余弦定理得： 2 2 2 2 2 224 3 5 3c o s 2 2 2 4A B A D B D m m mA A B A D m m m? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ∴2242 59( ) 169 30 9 322ABCmmmS?? ? ?? ? ??? 易知當(dāng) 2 53m? 時， max( ) 2ABCS? ? 3 （ 1）由題得： tanAC a ?? ∴ 21( ) ta n (0 )22fa ?? ? ?? ? ? 設(shè)正方形的邊長為 x ，則 sinxBG ?? ，由幾何關(guān)系知： AGD ??? ∴ cosAG x ?? 由 BG AG a?? ? cossinx xa?? ?? ? sin1 sin cosax ???? ? ∴ 222s in( ) ( 0 )(1 s in c o s ) 2ag ??????? ? ?? （ 2） 2( ) (1 s in c o s ) 1 s in 21( ) 2 s in c o s s in 2 4fg ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 令： sin2t ?? ∵ 0 2???? ∴ (0,1]t? ∴ 1 1 41 1 ( )44tyttt? ? ? ? ? ? ∵函數(shù) 141 ( )4ytt? ? ? 在 (0,1] 遞減 ∴min 94y ?（當(dāng)且僅當(dāng) 1t? 即 4??? 時成立） 答： 21( ) ta n (0 )22fa ?? ? ?? ? ? 222s in( ) ( 0 )(1 s in c o s ) 2ag ??????? ? ?? 當(dāng) 4??? 時成立 min 94y ? 3 （ Ⅰ ）設(shè)??na的公差為 d， 因?yàn)????? ? ?? , ,122222bSq Sb所以????? ?? ??? ． ，qdq dq 6 126解得 3?q或4??q（舍）， 3?d． 故3 3( 1) 3na n n? ? ? ，13?nnb． 3 ：（ 1）：由 1cos ,2b C a c?? 得 1s in c o s s in s in s in c o s c o s s in2B C A A B C B C? ? ? ? 即： 11s in c o s s in , s in 0 , c o s22C B C C B? ? ? ? 3B ??? （ 2）由正弦定理得： s in 2 s in 2s in , s ins in s in33b A b Ca A c CBB? ? ? ? ? ?221 ( s in s in ) 1 s in s in ( )33l a b c A C A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 31 ( s in s in c os )223311 2 s in c os22A A AAA? ? ? ???? ? ????? 1 2sin( )6A ?? ? ? 25, 0 , , ,3 3 6 6 6B A A? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1sin ( ) ,162A ? ??? ? ? ???? ? ?1 2 si n ( ) 2 , 36lA?? ? ? ? 故 ABC? 的周長 l 的取值范圍為 ? ?2,3 。 ＝CPsinθ ，所以 CP＝43sinθ . 又 OCsin(60176。 OCsin120176。 － θ )179。 ， 60176。3 ＋ 2179。3 ＋ 2179。3 2＋ 2179。3 n＋ 1＝ － 3n1－ 3 － n179。 154 ＝ 1116. 。 14＝ 4， ∴ c＝ 2， ∴△ ABC的周長為 a＋ b＋ c＝ 1＋ 2＋ 2＝ 5. (2)∵cos C＝ 14， ∴sin C＝ 1－ cos2C＝ 1－ ??? ???14 2＝ 154 ， ∴sin A＝ asinCc ＝1542 ＝158 . ∵ ac， ∴ AC，故 A為銳角， ∴cos A＝ 1－ sin2A＝ 1－ ??? ???158 2＝ 78. ∴cos( A－ C)＝ cosAcosC＋ sinAsinC＝ 78179。3 4＋ … ＋ n179。3 3＋ … ＋ n179。3 3＋ … ＋ n179。 時， S(θ )取得最大值為 33 . 3 （ I） zkkxxxf ?????? ,122],1)62[c os (21)( ??? 對稱軸方程 （ II） 23)42sin(22)( ??? ?xxh ]2 23,2 23[ ??? 值域?yàn)橹芷跒?，? 3 （ Ⅰ ）設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q，由 23 2 69a aa? 得 32349aa? 所以 2 19q? ． 由條件可知 c0，故 13q? ． 由 122 3 1aa??得 122 3 1a a q??，所以1 13a?． 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)式為 an=13n． （ Ⅱ ） 3 1 3 2 3 nlog log .. . lognb a a a? ? ? ? (1 2 ... )( 1)2nnn? ? ? ? ???? 故 1 2 1 12 ( )( 1) 1nb n n n n? ? ? ? ??? 121 1 1 1 1 1 1 1 2. . . 2 ( (1 ) ( ) . . . ( ) )2 2 3 1 1nnb b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 所以數(shù)列 1{}nb的前 n項(xiàng)和為 21nn?? 3 (1)∵ 8B A C x A C A B? ? ? ?， ， 4 4 3S?? ， 又 1 sin2S bc x? ， ∴ cos 8 4 tanbc x S x??， ，即 1 tan 3?? ． ∴ 所求的 x 的取值范圍是 43x???? . (2)∵ 43x???? ， ( ) 3 sin 2 cos 2f x x x?? 2sin(2 )6x??? ， ∴ 2523 6 6x? ? ?? ? ?， 13sin (2 )2 6 2x ?? ? ?. ∴m in m a x( ) ( ) 1 ( ) ( ) 334f x f f x f? ? ? ???，. 3 （ Ⅰ ）根據(jù)正弦定理， ACB sin2sinsin ?? 可化為 acb 2?? ． 聯(lián)立方程組?
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