[理學(xué)]11參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)(文件)
【正文】 ??zzvvvz加速度大小 222x y za a a a? ? ?O ddaa t??v問(wèn) 嗎？ dv()tv( d )tt?v討論 ( ) ( d )t t t??vv因?yàn)? d 0d t?v所以 0aa??而 例 勻速率圓周運(yùn)動(dòng) 所以 ta ddv?例 已知一質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng) ， 其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 r = a cosω ti+b sinω tj， 求質(zhì)點(diǎn)的加速度 ， 并證明加速度的方向始終指向橢圓中心 。 ?n?n?切向坐標(biāo) ? 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向； ?法向坐標(biāo) n 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向。 有 00 nv dtdvdtdvdtd n?? ??可以證明： dtdva ?? rvan2?22naaa ?? ?大小 方向 ?? aa na r c t a n?六、圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示 角量與線量的關(guān)系 1 平面極坐標(biāo) ?A r?xyo 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在 平面內(nèi) 運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn) A .矢 徑 與 軸之間的夾角 為 . 于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) A 的位 置可由 來(lái)確定 . ),( ?rAOxyr? x?以 為坐標(biāo)的參考系為 平面極坐標(biāo)系 . ),( ?r??s i nc o sryrx??它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為 tttd)(d)( ?? ?角速度 角位置 )(t?角加速度 tdd?? ?xyor?A ??B 2 角位置和角位移 角位移 )()( ttt ??? ?????3 角速度和角加速度 kθω ?? d?v?r?dθdO P r ?dd rr ??4 位移與角 位移的關(guān)系 ddr k r???kθω ?? d?v?r?dθdO P r rωrktθt rkθtr ???????????????? ddddddv5 速度與角速度的關(guān)系 rω ?v rω ???大小 方向 (標(biāo)量式 ) 6 切向加 速度與角加速度的關(guān)系 rω ?v ?? rtrta ??? dddt v由 7 法向加 速度與角速度的關(guān)系 rra22nv?? ?將 代入 ra2nv?rω?v222( 2 ) 2 t 2 ( r a d / s )( 2 t 2 ) 2 r a d / sddttd t d tddd t d t????? ? ? ?? ? ?解 : 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) P點(diǎn)作半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng) ， 其角速度和角加速度分別為 例 如圖 117所示 ， 半徑 R = ， 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 2t22 2 r a d / s0 . 2 5 m 2 r a d / s 0 . 5 m / sa R R?? ? ?? ? ?2 2 2 20 . 2 5 m ( 2 2 2 ) m / s 1 m / snaR ?? ? ? ? ?2 2 21 . 1 2 m / sna a a?? ? ?例 如圖 117所示 ， 半徑 R = ， 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 解 選船為研究對(duì)象 ， 并看作質(zhì)點(diǎn) 。 xhx 22 ?tdd xv32222xhtxhxh 20v??? ddixha 3220v??本例中，雖然題目沒(méi)有明確給出船的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，但可根據(jù)題
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