【正文】 例如， 消費(fèi)函數(shù)模型為 容易理解，收入 和財(cái)產(chǎn) 之間是高度相關(guān)的， 所以模型存在多重共線性。 例如，某商品的需求函數(shù)為 iiii uXXY ???? 22110 lnlnln ???若 和 很高度正相關(guān)， iX1 iX2 先根據(jù)截面數(shù)據(jù)估計(jì)出 參數(shù) ， 然后再根據(jù)估計(jì)的對(duì)原模型作變換： 1?iii uXY ???? 220 ln??iii XYY 11 ln?ln ????再利用原來的時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)出 ， 前提條件， 就是 在整個(gè)時(shí)期的波動(dòng)不大 。 （ 1）如果新解釋變量在符合經(jīng)濟(jì)意義的前提下，能使 擬合優(yōu)度 有所 提高 ，并且 每個(gè)參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)顯著 ，則 采納該變量。 2R2R引進(jìn)新解釋變量進(jìn)入回歸方程時(shí)，注意： 設(shè)一個(gè)多元線性回歸模型為 普通最小二乘估計(jì)的公式為 當(dāng)解釋變量間存在嚴(yán)重的多重共線性時(shí) ， 矩陣 接近于奇異 , 。當(dāng) 時(shí)，所有 的系數(shù)估計(jì)值都向零趨近。 如何選擇 是一個(gè)復(fù)雜的問題， ? Hoerl和 Kennard于 1975年提出一種估計(jì)方法。 具體做法是首先將全部 m個(gè)自變量 ,分別對(duì)因變量 y建立 m個(gè)一元線性回歸方程 ,并分別計(jì)算這 m個(gè)一元回歸方程的 m個(gè)回歸系數(shù)的 F檢驗(yàn)值 ,記為 , ?選其最大者記為 },{ 11211 mFFF ?},m a x { 112111 mj FFFF ?? ?給定顯著性水平 α ，若 ?則首先將 引入回歸方程 ,為了方便 ,設(shè) 就是 ?再對(duì)因變量 y分別與 ?建立 m1個(gè)二元線性回歸方程 ,對(duì)這 m 1個(gè)回歸方程中的回歸系數(shù)進(jìn)行 F檢驗(yàn) ,計(jì)算 F值 ,記為 ?選其最大的記為 )2,1(1 ?? nFF j ?jX1X),(,),(),( 13121 mXXXXXX ?jX},{ 22322 mFFF ?},m a x { 223222 mj FFFF ??mXXX , 32 ??若 則接著將 引入回歸方程 ?依上述方法接著做下去。設(shè)對(duì) m個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行 F檢驗(yàn) ,記求得的 F值為 ?選其最小者記為 },{ 21 mmmm FFF ?},m i n { 21 mmmmmj FFFF ???給定顯著性水平 ， ?則首先將 Xj從回歸方程中剔除 ,為方便 ,設(shè) Xj就是 Xm, ?接著對(duì)剩下的 m1個(gè)自變量重新建立回歸方程 ,進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ,像上面那樣計(jì)算出 ,如果又有 ,則剔除 Xj,重新建立y關(guān)于 m2個(gè)自變量的回歸方程 ,依此下去 ,直至回歸方程中所剩余的 p個(gè)自變量的 F檢驗(yàn)值均大于臨界值 ,沒有可剔除的自變量為止 。 ?而且 ,我們?cè)谠S多例子中會(huì)發(fā)現(xiàn)可能最先引入的某個(gè)自變量 ,當(dāng)其他自變量相繼引入后 ,它會(huì)變得對(duì)因變量 y很不顯著 。 mXXX ?, 21出進(jìn) ＝ ???（ 3） 逐步回歸法 ?逐步回歸的基本思想是有進(jìn)有出 。這樣就避免了前進(jìn)法和后退法各自的缺陷 ,保證了最后所得的回歸子集是最優(yōu)回歸子集 。 這就是僅以 X1作為解釋變量時(shí)的參數(shù)估計(jì)量 由分部回歸法導(dǎo)出 ? 如果一個(gè)多元線性模型的解釋變量之間完全正交，可以將該多元模型分為多個(gè)一元模型、二元模型、 … 進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果不變； ? 實(shí)際模型由于存在或輕或重的共線性，如果將它們分為多個(gè)一元模型、二元模型、 … 進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化； 。 也 就 是 當(dāng) 時(shí) ,如果某個(gè)自變量的顯著性 P值在 與 之間 ,那么這個(gè)自變量將被引入 、 剔除 、 再引入 、 再剔除 …… 循環(huán)往復(fù) ,以至無窮 。 引入一個(gè)變量或從回歸方程中剔除一個(gè)變量 ,為逐步回歸的一步 ,每一步都要進(jìn)行 F檢驗(yàn) ,以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量 。 如果有些自變量不太重要 ,一開始就不引入 ,就可減少一些計(jì)算量；再就是一旦某個(gè)自變量被剔除 ,“ 一棍子就把它打死了 ” ,它再也沒有機(jī)會(huì)重新進(jìn)入回歸方程 。 ? )1,1( ??? mnFF mj ?1?mjF)1)1(,1(1 ????? mnFF mj ?)1,1( ?? pnF ??前進(jìn)法可能存在這樣的問題 ,即不能反映引進(jìn)新的自變量后的變化情況 。這時(shí) ,得到的回歸方程就是最終確定的方程。選擇 作為 的估計(jì)值 。 ? )](?[ ?βE?)](?[ ?βV ar)](?[ ?βVar)?(βVar?也就是說，運(yùn)用嶺回歸估計(jì)參數(shù)是犧牲了無偏性 來尋求參數(shù)估計(jì)的最小方差性。從而，有效地 避免了因 ≈0造成的方差變大。（說明它可以用其它變量的線性組合代替） （ 3）如果新解釋變量能使擬合優(yōu)度有所改變， 提高 ，但 對(duì)其它參數(shù)的符號(hào)和數(shù)值有明顯的影響，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也不顯著 ，可以判定 新解釋變量引起了共線性 。 基本步驟： 將被解釋變量 Y對(duì)每一個(gè)解釋變量Xj(j=1,2, … k)分別進(jìn)行 回歸 ， 對(duì)每一個(gè)回歸方程根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)進(jìn)行綜合判斷分析 ，從中 選出一個(gè)最優(yōu)的基本回歸方程 。 間接剔除重要的解釋變量 iiii uXXY ???? 22110 ???1X 2X2? 1?12 ?? ?iiii uXXY ???? )( 2110 ??iii XXZ 21 ??iii uZY ??? 10 ??⑴ 利用附加信息 再如： 生產(chǎn)函數(shù) ， L與 K通常高度相關(guān)， 若已知附加信息： α +β =1 （規(guī)模報(bào)酬不變） ??? eKALY ?或 ??? )(1LKALKALY ?? ? ?)( LKALY ?記 y=Y/L , k=K/L 則 CD生產(chǎn)函數(shù)可以表示成 : y=Akβ ， 此時(shí)二元模型轉(zhuǎn) 化成一元模型 ， 可利用 OLS法估計(jì) ，進(jìn)而得到 ??,?A?? ?1? ??則 間接剔除重要的解釋變量 （ 2）變換模型的形式 ① 變換模型的 函數(shù) 形式： 如將線性模型轉(zhuǎn)換成雙對(duì)數(shù)模型、半對(duì)數(shù)模型、多項(xiàng)式模型等； ②變換模型的 變量 形式 例如，某種商品的需求函數(shù)為： 如果只要求知道兩種商品的相對(duì)價(jià)格（ ）變動(dòng)對(duì)需求量的影響，并不一定要求分析商品價(jià)格的絕對(duì)變動(dòng)對(duì)需求量的影響，則可把需求函數(shù)變換為： ③改變變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 例如：消費(fèi)函數(shù)： 可變換為 與 的相關(guān)程度遠(yuǎn)小于 與 的相關(guān)程度。關(guān)鍵是能否獲得另一個(gè)樣本 。如果建立模型的目的是進(jìn)行預(yù)測(cè)，就可以忽略多重共線性。因此，可以利用的特征值來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩嘀毓簿€性 （ 2） 條件指數(shù) （ Condition Index） 將 矩陣的每一列 用其模 相除以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化，然后再求 矩陣的特征值，取其中最大的除以最小的后再求平方根，得到該矩陣的“ 條件數(shù) ”，記為： 通常當(dāng) 大于 10或 20時(shí)，認(rèn)為存在較明顯的多重共線性。