第2章一元線性回歸(文件)
【正文】 著性檢驗 回歸方程的顯著性檢驗 四、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 兩變量間相關(guān)程度的強(qiáng)弱分為以下幾個等級： 當(dāng) |r|≥，視為高度相關(guān)； 當(dāng) ≤|r|＜ ，視為中度相關(guān)； 當(dāng) ≤|r|＜ ，視為低度相關(guān)； 當(dāng) |r|＜ ，表明兩個變量之間的相關(guān)程度極弱， 在實際應(yīng)用中可視為不相關(guān)。 人均國民收入記為 x(元 ) 表 人均國民收入表 年份 人均國民收入（元） 人均消費(fèi)金額（元） 年份 人均國民收入（元） 人均消費(fèi)金額（元） 1 9 8 0 1 9 8 1 1 9 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 1 9 8 9 460 489 525 580 692 853 956 1 1 0 4 1 3 5 5 1 5 1 2 2 3 4 . 7 5 2 5 9 . 2 6 2 8 0 . 5 8 3 0 5 . 9 7 3 4 7 . 1 5 4 3 3 . 5 3 4 8 1 . 3 6 5 4 5 . 4 0 6 8 7 . 5 1 7 5 6 . 2 7 1 9 9 0 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 6 3 4 1 8 7 9 2 2 8 7 2 9 3 9 3 9 2 3 4 8 5 4 5 5 7 6 6 0 5 3 6 3 9 2 7 9 7 . 0 8 8 9 0 . 6 6 1 0 6 3 . 3 9 1 3 2 3 . 2 2 1 7 3 6 . 3 2 2 2 2 4 . 5 9 2 6 2 7 . 0 6 2 8 1 9 . 3 6 2 9 5 8 . 1 8 本章小結(jié)與評注 二、有關(guān)回歸假設(shè)檢驗問題 1973年 Ansbe構(gòu)造了四組數(shù)據(jù) , 這四組數(shù)據(jù)所建的回歸方程是相同的 ,決定系數(shù) ,F統(tǒng)計量也都相同 ,且均通過顯著性檢驗。 (d)12345678xe0 殘差分析 一、殘差概念與殘差圖 (b)xe0 (a)xe0 (c)xe0 殘差分析 一、殘差概念與殘差圖 X76543210Unstandardized Residual432101234圖 火災(zāi)損失數(shù)據(jù)殘差圖 殘差分析 二、殘差的性質(zhì) 性質(zhì) 1 E (ei)=0 證明 : 0)??()()?()()(1010???????iiiiixExyEyEeE???? 殘差分析 二、殘差的性質(zhì) 性質(zhì) 2 222)1( )(11)v a r (??iixxiihLxxne???????? ????其中 xxiii Lxxnh2)(1 ??? 稱為杠桿值 殘差分析 二、殘差的性質(zhì) 存在高杠桿率觀測值的散點圖05101520250 20 40 60xy 殘差分析 二、殘差的性質(zhì) 性質(zhì) 3. 殘差滿足約束條件 : 0011??????niiiniiexe 殘差分析 三、改進(jìn)的殘差 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 ??iieZ R E ?學(xué)生化殘差 iiii heS R E??1?? 回歸系數(shù)的區(qū)間估計 等價于 ),(~?211xxLN ???)2(~? )?(/??11211 ????? ntLLt xxxx??????????? ????????????? 1)2(? )?(2/11 ntLP xx?????? ?? ?????? 1)????( 2/112/1xxxx LtLtP)??,??( 2/12/1xxxx LtLt ???? ?? ??β1的 1α 置信區(qū)間 預(yù)測和控制 一、單值預(yù)測 0100 ??? xy ?? ??01000 )()?( xyEyE ?? ??? 預(yù)測和控制 二、區(qū)間預(yù)測 找一個區(qū)間（ T1,T2），使得 ????? 1)( 201 TyTP需要首先求出其估計值 0100 ??? xy ?? ??的分布 1．因變量新值的區(qū)間預(yù)測 以下計算 的方差 0?y0100 ??? xy ?? ?? ????????? niixxi yLxxxxnxxy 10011 )))((1(?? ??2201200 ))(1()va r ()))((1()?va r ( ?xxniixxiLxxnyLxxxxny??????? ??從而得 )))(1(,(~? 2200100 ???xxLxxnxNy???1. 因變量新值的區(qū)間預(yù)測 二、區(qū)間預(yù)測 記 于是有 xxLxxnh2000)(1 ???),(~? 2022100 ??? hxNy ?則 20220220
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