笫三章動量守恒(文件)
【正文】 要作用 .當體系所受外力矢量和為零時 , c o n s tppppP ??????????? 2121 ?????但由于內(nèi)力作用，可以有 ????? 2211 , pppp ????24 動量守恒定律雖可由牛頓定律導(dǎo)出，但它比牛頓定律的適 用范圍更廣 .尤其是微觀領(lǐng)域的某些過程中，牛頓定律也許不 成立，但動量守恒定律仍然成立 . 動量守恒是矢量式，它有三個分量，各分量可以分別守恒 . 在某些過程（如爆炸、碰撞）中，體系雖受外力，但外力 有限，過程時間很短，外力沖量很小 .而其間內(nèi)力很大，體系 內(nèi)每一部分的動量變化主要來自內(nèi)力的沖量，外力的沖量可忽 略不計，故 可以利用動量守恒定律研究體系內(nèi)部各部分間的 動量再分配問題 . c o n s tPFc o n s tPFc o n s tPFzzyyxx??????00025 例題 質(zhì)量為 M=500kg、長為 4m的木船浮在靜止水面 上，一質(zhì)量為 m=50kg的人站在船尾 .此人以時快時慢的 不規(guī)則速率從船尾走到船頭，問船相對岸移動了多少 距離 ?設(shè)船與水之間的摩擦忽略 . 分析：由于體系原來靜止，沒有外力作用，質(zhì)心加速度為 零，質(zhì)心在水平方向的位置保持不變 , 故宜用質(zhì)心概念求解 . 解： 解法一（質(zhì)心法） 取 x軸沿水平方向，取原來船的中點為坐標原點，以人的 行走方向為 x正方向 .人在船尾時，體系質(zhì)心的 x坐標 為 cx? ? ? ? mMmmL1125050024502 ?????????cxL x 0 MmMLmMmMxmxx Mmc????????? ?????0226 當人走到船頭后，設(shè)船的中心坐標為 x， 則體系質(zhì)心坐標為 MmMxLxmx c???????? ??? 2 質(zhì)心水平位置不變，即 ， 故 ccxx ??mx 114??x0 x 0?cxL x 0 故船相對岸移動了 4/11m. ? ? 1122????? xMmmLx27 ②21 vuv ??再設(shè) u為人對船的速度，則 如圖，人在 時間內(nèi)從船的一端走到另一端，距離為L,人和船對岸的移動距離分別為 ，則可寫出下面三個運動學(xué)關(guān)系式 tt ~021 xx 、dtvx tt??011 dtvxtt??022解法二（動量守恒法） 在水平方向上系統(tǒng)不受外力，動量守恒，故 ①021 ?? Mvmv 其中 分別為某時刻人和船 對岸的速度 . 21 vv、L v2x 1xx 28 110xM mMdtvM mMl tt ????? ?lmM Mx ??1）（ mlMm mxMmdtvMmx tt 1141120????? ?11121 vMmMvMmvvvu ???????? ?????由式（ 1）得 ，并代入式（ 2），得 2vdtul tt??029 所謂變質(zhì)量，是指體系在運動過程中不斷與外界交換質(zhì)量 .對這樣體系的運動過程可以分解為一系列元過程 .在元過程中，其組成是確定的，質(zhì)量是不變的，體系動量變化服從體系動量 定理 .由此即可導(dǎo)出主體的運動方程。 (4)質(zhì)心運動定理和牛頓三定律的適用范圍相同。 ? ? ????????????2122112221 mmrmrmdtdmm ??12 可見質(zhì)心位矢是質(zhì)點位矢的帶權(quán)平均值，這個 “ 權(quán) ” 與質(zhì)點的 質(zhì)量分布位置有關(guān) . 由此得 212211mmrmrmrc ??? ???B、 n個質(zhì)點系統(tǒng) ???iiii
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