【正文】 P Pe f e f e f e fQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P Pe f e f e f eJ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??111 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 21 1 1 1 111mnm m m m m m m mm m m m n nm m m m m m m mm m m m n nm m m m mmmPfQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U Ue f e f e?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 21 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 1 1 1 1 11 1 1 1m m mm m n nn n n n n n n nm m m m n nn n n n n nm m m mU U Uf e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U U Ue f e f e f? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221111nnnnUUef?????????????????????????? (314) ③雅可比矩陣各元素的算式： 式 (328)中 , 雅可比矩陣中的各元素可通過對式 (324)和 (325)進行偏導(dǎo)而求得。 (3)可比矩陣不是對稱矩陣 ?，F(xiàn)有很多潮流計算方法。 (4)適 應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進行計算、分析及設(shè)計工作。這些工具方便用戶使用 MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人安徽工程大學(xué)機電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 員使用。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C和 C++ 。而 MATLAB 語言正是以處理矩陣見長 , 實踐證明， MATLAB 語言在電力系統(tǒng)潮流計算仿真研究中的應(yīng)用是可行的 ,而且由于其強大的。基于 MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計算使計算機在計算、分析、 研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進了一步。其擁有 600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（ M文件）后再一起運行。隨著 MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， MATLAB的 用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機交互性更強，操作更簡單。 原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。通過 M語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的 方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的功能。 (2)內(nèi)存需要少。 )i q n i s?? 雅可比矩陣各元素的表示如下 : () ()() ()ij i ij iiijij j ij j ii i ii ijjiG e B f jiPH G e B f G e B f jie???? ??? ??? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ) ()() ()ij i ij iiijij j ij j ii i ii ijjiB e G f jiPN G f B e B e G f jif??? ??? ??? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ) ()() ()ij i ij iiijij j ij j ii i ii ijjiB e G f jiQM G f B e B e G f jie??? ??? ??? ? ? ? ? ?? ?? ? ) ()() ()ij i ij iiijij j ij j ii i ii ijjiG e B f jiQL G e B f G e B f jif??? ??? ??? ? ? ? ? ? ?? ?? ? 2 0 ()2 ()iij ij jiUR e jie ?????? ?? ?? ? 2 0 ()2 ()iij ij jiUS f jif ?????? ?? ?? ? 安徽工程大學(xué)機電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 牛頓 — 拉夫遜法的程序框圖 Y N 圖 31 牛頓 — 拉夫遜法程序框圖 啟動 輸入原始數(shù)據(jù) 形成導(dǎo)納矩陣 給定電壓初值 ? ? ? ?00,e f 置 0?? 對 于 PU節(jié)點，計算 ? ? ? ??? QP ?? , 。 (2)導(dǎo)納矩陣中的某些非對角元素為零時 ,雅可比矩陣中對應(yīng)的元素也是為零。 (8)計算支路功率分布， PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點柱入功率。 (4)將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素。事實上，除了平衡節(jié)點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點都可以列出 兩個方程式。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代 1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛 頓法的初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無關(guān)。()fx是函數(shù) ()fx對于變量 x 的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣 J。 ( 0 ) 1 ( 0 )[ ( ) ] ( )x f x f x?? ? ? (33) 將 (0)x? 和 (0)x 相加，得到變量 的第一次改進值 (1)x 。即通常所稱的逐次線性化過程。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。 因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。 PU 節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。 U。 關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠 (或發(fā)電機 )，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性。 (3)平衡節(jié)點 在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。 Q 給定時，也作為 PQ 節(jié)點。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負(fù)荷連接母線上電壓或電流 (都是向量 )的情況是很少的，一般是給 出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率 (P)和母線電壓的幅值 (U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率 (P)和無功功率 (Q)。 ①取 i i iUU??? ， ||ij ij ijYy???，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U???? ? ? ?? (215) ②取 i i iU e jf??， ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e?????? ? ? ?????? ? ? ??????? (216) ③取 i i iUU??? ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： 11( c os si n )( si n c os )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BQ U U G B????????????????? (217) 不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為 : iS= i i i iP jQ U I?? (213) 式中 i Gi LDiP P P?? ， i Gi LDiQ Q Q?? 因此用導(dǎo)納矩陣時， PQ 節(jié)點可以表示為iS/ iiii iP jQIU U? ???把 這個關(guān)系代入式中得： 1 ( 1 , 2 , )niiij jjiP jQ Y U i nU ?? ??? （ 214） 式（ 34 ）就是電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型 潮流方程。 (5)節(jié)點導(dǎo)納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。 (3)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素就等于各該節(jié) 點所連接導(dǎo)納的總和。小寫字母 i， j 支路的導(dǎo)納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)。表明，互導(dǎo)納在數(shù)值上等于僅在節(jié)點 j施加單位電壓 而其余節(jié)點電壓均為零時，經(jīng)節(jié)點 i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，其顯然等于 ( ijy? )即 ijij yY ?? 。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的意義： BY 是 n n 階方陣，其對角元素 iiY (i=1， 2， n)稱為自導(dǎo)納，非對角元素 ijY (i，j=1， 2， n， ij? )稱為互導(dǎo)納。 (3) BY 具有強對角性：對角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)及意義 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)： (1) BY 為對稱矩陣， ijY = jiY 。j=i)稱互導(dǎo)納，由此可得互導(dǎo)納 ijY 數(shù)值上就等于在節(jié)點 i施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為： 安徽工程大學(xué)機電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 / ( 0 , )ji ji i jY I U U j i? ? ? (24) 節(jié)點 j， i 之間的互導(dǎo)納 ijY 數(shù)值上就等于連接節(jié)點 j， i支路到導(dǎo)納的負(fù)值。自導(dǎo)納數(shù) iiY 值上就等于在 i 節(jié)點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點 i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為： / ( 0 , )ii i i jY I U U j i? ? ? (23) 節(jié)點 i的自導(dǎo)納 iiY 數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)為（不含參考節(jié)點） ,則 BI ， BU 均為 n*n 列向量。既無電源又無負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點為二者代數(shù)之和。內(nèi)存要求。 克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓 拉夫遜法。 阻抗法的主要缺點是占用計算機內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內(nèi)存量比較下，適應(yīng) 50年代電子計算機制造水平和當(dāng)時電力系統(tǒng)理論水平。 在運行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗運行可靠性