【正文】 i n ()( 444222111 xxxxxx iAiAiAiX ?????? ?????????)s i n ()s i n ()s i n ()( 444222111 yyyyyy iAiAiAiY ?????? ????????? 也可以用某種組合方式，按計算得到的 x、 y坐標(biāo)繪制軸心軌跡圖。比如： 轉(zhuǎn)子出現(xiàn) 不對中 故障時的軸心軌跡通常呈香蕉形或外 8字形； 轉(zhuǎn)子發(fā)生 碰摩 故障時，視碰撞的輕、重程度不同，軸心軌跡在圓形的輪廓線之內(nèi)有一個至多個小圈套； 具有支承剛度不對稱的轉(zhuǎn)子，在 不平衡力 作用下軸心軌跡形狀基本上為橢圓形。 轉(zhuǎn)子的振型 機械電子工程學(xué)院 軸頸渦動中心位置 在滑動軸承中，軸頸中心在激擾力作用下會繞著某一中心點運動，這一中心點就是軸頸的 渦動中心位置 。 機械電子工程學(xué)院 軸頸渦動中心位置 軸頸渦動中心位置的測定 機械電子工程學(xué)院 波特圖 波特圖 （ Bode plots）用于描述轉(zhuǎn)子振幅和相位隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系曲線。圖中用一旋轉(zhuǎn)矢量的端點代表轉(zhuǎn)子的軸心，該點在各個轉(zhuǎn)速下所處位置的極半徑代表軸的徑向振幅，該點所處的角度就是相位角。 恒速運轉(zhuǎn)的機械其各部件之間的運動關(guān)系在結(jié)構(gòu)設(shè)計制造完成后，是不變的。 由于 FFT數(shù)值計算的誤差，轉(zhuǎn)動部件的特征頻率在頻譜圖中的位置與理論頻率可能會存在一定的偏差。這個變換的目的是為了使那些 振幅較小 的成分相對振幅較大的成分得以 拉高 ，縮小二者的差距，方便觀察掩蓋在低幅噪聲中的周期信號。 觀察那些 幅值較大 的譜線（它們是機械設(shè)備振動的主要因素），關(guān)注這些譜線的頻率所對應(yīng)的運動零部件。若這個時間歷程恰恰對應(yīng)了等間距的轉(zhuǎn)速，例如轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的啟動或停車過程，就變成了轉(zhuǎn)速三維譜圖。它是與轉(zhuǎn)子固有頻率相聯(lián)系的 油膜振蕩 —— 故障信息。 三維瀑布圖 機械電子工程學(xué)院 階比譜圖 階比譜是將頻譜圖上橫坐標(biāo)的每個頻率值 除以某個參考頻率值 （通常取轉(zhuǎn)速頻率），這樣橫坐標(biāo)就變成 了無量綱的階比 ，原來的頻譜也就變成了階比譜 （ Order Ratio Spectrum） 。經(jīng)過 FFT分析后的頻率值及頻率分辨率各不相同。一般調(diào)制包括 幅值 調(diào)制和 相位 調(diào)制。 實 信號的復(fù)數(shù)表示 對簡單的余弦信號 （其中 ），根據(jù)歐拉公式，可用復(fù)數(shù)形式表示為： )2cos( ft? 02 ?ft?2)2c os (22 ftjftj eeft??????? ? ? ?ftjftj eeft ??? 22 ReRe)2c o s ( ???機械電子工程學(xué)院 實信號的復(fù)數(shù)表示 為了將連續(xù)實信號 x(t)表示成僅含 正頻率成分的復(fù)信號的實部 ，設(shè) X(f)是 x(t)的頻譜 ： 因為 ，所以有： ????????????????????020202022)()()()()()(dfefXdfefXdfefXdfefXdfefXtxftjftjftjftjftj?????)()( * fXfX ?? ?? ?? ? ??02*02 )()( dfefXdfefX ftjftj ??? ? ? ?)(Re)(2Re)( 0 2 tqdfefXtx ftj ?? ? ? ?? ?? 0 2)(2)( dfefXtq ftj ?顯然， q(t)就是 x(t)的復(fù)信號（解析信號）。 希爾伯特反變換公式 為： ? ??? ????? ????? dtxtxttx )(1)(1)(? ??? ???????? ????? dtxtxttx )(1)(1)()()()(1)()(1)()()()( 1 txjtxtxtjtxtxtjttxthtq ????????????? ???? ???機械電子工程學(xué)院 希爾伯特變換 對一個信號進行希爾伯特變換，相當(dāng)于對該信號進行一次濾波處理。 移相濾波器或垂直濾波器 。 相移，原信號與它的希爾伯特變換構(gòu)成 正交 副。 對于振幅緩慢變化的振動信號，可通過求 解析信號 來觀察其包絡(luò) 。設(shè) x(t)的希爾伯特變換為： ))(2c o s ()()( 0 ttftatx ?? ??)(2)( 0 ttft ??? ?? dt tdfdt tdt )(2)()( 0 ???? ???則它的解析信號為： ))(2s i n ()()( 0 ttftatx ?? ???))](2s i n ())(2) [ c o s (()()()( 00 ttfjttftatxjtxtq ???? ???????解析信號的?；?信號的包絡(luò) 為： )()()( 22 txtxta ???機械電子工程學(xué)院 希爾伯特變換解調(diào)原理 解析信號的相位為： 相位的導(dǎo)數(shù)或瞬時頻率為： )(2)( )(a rc t a n)( 0 ttftx txt ??? ????dttdfdttdt )(2)()(0???? ???機械電子工程學(xué)院 信號解調(diào)分析的應(yīng)用 解析信號的復(fù)包絡(luò)分離出被調(diào)制的低頻信號 機械電子工程學(xué)院 希爾伯特變換解調(diào)原理 (a)時域信號， (b)解調(diào)信號， (c)解調(diào)信號的頻譜（ 72Hz，齒輪嚙合） 某型號衛(wèi)星天線機構(gòu)的振動測試分析結(jié)果 機械電子工程學(xué)院 全息譜理論和方法 目前 轉(zhuǎn)子振動 信號分析方法（波形分析、頻譜分析、時頻分析、倒頻譜分析、時間序列分析等）存在的一些不足： 傳統(tǒng)的 譜分析結(jié)果不直觀 ，并且將 幅值和相位信息分離 ，而相位譜由于誤差太大而基本不用。這樣不但不能準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子的振動全貌，甚至?xí)l(fā)生嚴(yán)重的歪曲和誤判。 機組測振傳感器安裝方式 機械電子工程學(xué)院 全息譜基礎(chǔ) 參與集成融合的各個傳感器的輸出信號必須具有 高度的一致性 。 機械電子工程學(xué)院 全息譜基礎(chǔ) 振動信號預(yù)處理示意圖 機械電子工程學(xué)院 全息譜基礎(chǔ) 在集成融合過程中對 參數(shù)的精確性 有要求。 為了讓各路信號的起始時刻相同，且起始時刻為轉(zhuǎn)子上鍵相槽與鍵相傳感器正對的時刻，對于任意時刻觸發(fā)采樣得到的信號必須進行預(yù)處理。 機械電子工程學(xué)院 全息譜基礎(chǔ) 全息譜方法是在數(shù)據(jù)層將轉(zhuǎn)子 各個測量截面上 傳感器所獲得的信息加以集成，它將信號的幅值、頻率、相位信息綜合起來考慮。 雖然大機組各個軸承截面安裝了兩個相互垂直的渦流傳感器，可以得到兩個相互垂直方向的振動信號。 機械電子工程學(xué)院 希爾伯特變換解調(diào)原理 設(shè)窄帶調(diào)制信號 ，其中 a(t)是緩慢變化的調(diào)制信號。 解析信號是單邊的，它刪除了負(fù)頻率分量，并使 幅值加倍 。 希爾伯特變換前后，原信號的 能量 不會由于相位的移動發(fā)生變化。 希爾伯特變換的結(jié)果是將原信號的相位平移了 90176。 假設(shè) Q(f)是由 X(f)濾波得到的，則相應(yīng)的濾波器的頻譜為： 顯然， 。提取調(diào)制信號的過程就是信號的 解調(diào) 。 為保證采樣頻率能夠跟隨轉(zhuǎn)速變化，需要有專門的裝置和傳感器， 根據(jù)轉(zhuǎn)速信號提供相應(yīng)的采樣時鐘脈沖，轉(zhuǎn)速變化，采樣頻率隨之而變 ，這樣就實現(xiàn)了等轉(zhuǎn)角采樣。 ifrfriff,...)3,2,1( ?? nnffri if rf階比譜分析的示例 機械電子工程學(xué)院 階比譜圖 實現(xiàn)階比譜分析，在數(shù)據(jù)采集階段必須保證 等轉(zhuǎn)角間隔采樣 ，而不是通常的等時間間隔采樣。 轉(zhuǎn)速三維譜還可區(qū)分振動的原因是 機械的還是電氣的 。 山脊所處的頻率是一階轉(zhuǎn)頻，并且山脊的峰值隨轉(zhuǎn)速升高而增大，這是剛性轉(zhuǎn)子 不平衡 的特征信息。 頻譜的圖像表示 機械電子工程學(xué)院 三維瀑布圖 三維瀑布圖是由多個頻譜圖按時間歷程組合成的圖像。 功率譜 對貢獻大的頻率分量加大權(quán)，對貢獻小的頻率分量加小權(quán)， 突出主要矛盾 ，因而是一種 變權(quán)重 譜，且權(quán)重取決于每個頻率分量的幅值。它的縱坐標(biāo)有明確的物理量綱，是最常用的。當(dāng)機械狀態(tài)劣化時，首先表現(xiàn)的是運動平穩(wěn)性變壞，由此造成振動幅值的增大。 某轉(zhuǎn)子啟動階段的徑向振動極坐標(biāo)圖 機械電子工程學(xué)院 頻譜的圖像表示 振動參數(shù)有三項：頻率、幅值、初相位。 波特圖的制作過程：在轉(zhuǎn)子或軸承座上測得的振動信號（軸位移信號或殼體振動速度），經(jīng)同步跟蹤數(shù)字向量濾波，得到只含有與轉(zhuǎn)速同頻的 基頻分量 （包括幅值和相位），將其隨速度升降變化過程的情況繪制成圖，就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的波特圖。 測定軸頸渦動中心位置可以說明轉(zhuǎn)軸是否處于預(yù)期的正常位置 ； 軸頸的渦動中心位置及其方位角還能提供軸與軸承是否有磨損 或不正常的 預(yù)載荷 ，軸承是否存在 靜電侵蝕 等信息。 軸心軌跡的圖像表示 機械電子工程學(xué)院 軸心軌跡的圖像表示 某轉(zhuǎn)子軸頸軸心軌跡隨轉(zhuǎn)速升高發(fā)生油膜振蕩的情況 機械電子工程學(xué)院 軸心軌跡的圖像表示 發(fā)生不對中故障時的軸心軌跡 發(fā)生碰摩故障時的軸心軌跡 機械電子工程學(xué)院 轉(zhuǎn)子振型 所謂振型，是指轉(zhuǎn)子軸線上各點的 振動位移 所連成的一條空間曲線。 為了保留 相位信息 ，要求采樣窗函數(shù)必須是 矩形窗 ，傅里葉變換必須獲得相頻譜。主要用于分析分倍頻區(qū)中的有色噪聲。因此，如果把 x方向和 y方向的兩個傅里葉譜上相應(yīng)的 譜線有選擇性地重新合成 起來，就可以得到新的軸心軌跡，稱為 合成軸心軌跡 ，其目的是突出故障的特點。 轉(zhuǎn)軸徑向振動測量傳感器的安裝 機械電子工程學(xué)院 軸心軌跡的繪制有 2種方式： 直接用測量所獲得的數(shù)據(jù)繪制 這種方式要求采樣頻率是 軸轉(zhuǎn)動頻率的幾十倍 ，每一轉(zhuǎn)采的數(shù)據(jù)點愈多，繪制的軸心軌跡愈光順。 機械電子工程學(xué)院 軸心軌跡的圖像表示 軸心運動軌跡是指 軸頸中心 相對于軸承座在 軸線垂直平面內(nèi)的運動軌跡，簡稱為軸心軌跡。從倒頻譜圖上可清楚地看出，有兩個主要頻率分量 （ ）及 （ ） 。 q1表示系統(tǒng)特性 h(t) 的譜特征，而 q2表示源信號 x(t)的譜特征，它們各自 在倒頻譜圖上占有不同的倒頻率位置 ，可以提供清晰的分析結(jié)果。 工程上實測的振動、噪聲信號往往不是振源信號本身，而且振源或聲源信號 x(t)經(jīng)過傳遞系統(tǒng) h(t)到測點輸出信號 y(t)。倒頻譜 （ Power Cepstrum） 的數(shù)學(xué)表達式為： )(tx )(fX )( fSx)( fSx)(qCp? ?)(l og)( 1 fSFqC xp ?? 倒頻譜中自變量 q稱為 倒頻率 ，它具有與自相關(guān)函數(shù) 中的自變量 τ 相同的 時間量綱 。 12 ?? ?? ?nrk?? ?nrk?k? 頻率細化分析 機械電子工程學(xué)院 頻率細化分析 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45505原始時域波形 時間 /s幅值/A(t)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000 . 511 . 5原始頻域波形 頻率 / H z幅值/|A(f)|5 . 5 6 6 . 5 7 7 . 5 8 8 . 5 9 9 . 5 1000 . 511 . 5增加數(shù)據(jù)長度后的普通頻譜分析放大窗口頻域波形 頻率 / H z幅值/|A(f)|5 . 5 6 6 . 5 7 7 . 5 8 8 . 5 9 9 . 5 1000 . 511 . 5普通頻譜與細化譜對比頻域波形 頻率 / H z幅值/|A(f)| 普通細化仿真信號的細化分析結(jié)果（采樣頻率 200Hz， 采樣點數(shù) 8192） 機械電子工程學(xué)院 衛(wèi)星天線傳動機構(gòu)的頻譜細化圖（中心頻率 750Hz） （ a）原始信號的頻譜，（ b）細化 2倍后的頻譜圖， （ c）細化 4倍后的頻譜圖，（ d）細化 8倍后的頻譜圖 頻率細化分析 機械電子工程學(xué)院 倒頻譜分析 倒頻譜分析也稱為二次頻譜分析，是檢測復(fù)雜 譜圖中周期分量的有用工具 。 由于 是 復(fù)序列 ，變換后的全部數(shù)據(jù)都是有用的信息，且以新頻率零點（即調(diào)制頻率 ）為基準(zhǔn)。如果要對原始信號進行 D倍的細化分析，就得保證原始信號的采樣長度為 DN。因此，需進一步進行 低通濾波 ，把圍