自動控制原理第三章五,六(文件)
【正文】 系統(tǒng)的靈敏度。 ( ) ( )( ) ( )BHBG s H sSH s G s????( ) ( )1 ( ) ( )HG s H sSG s H s???? 下面介紹一個利用反饋減少靈敏度的簡單例子。反相放大器電路結構圖如圖 336（ b），圖中反饋環(huán)節(jié)是 H(s)= k，前向通道的傳遞函數(shù)是G(s)= A 。處理方法同上，得 () 相對于 k的閉環(huán)靈敏度接近于 1。開環(huán)系統(tǒng)結構圖如圖 337(a)所示，為了改善系統(tǒng)性能，加入速度反饋如圖 337(b)所示。為了研究干擾對系統(tǒng)的作用，可令 Ua(s)=0（或 Vr(s)=0），此時只有干擾 ML(s)起作用。利用MATLAB可以計算系統(tǒng)的單位階躍響應如圖 338(a)所示，而用于分析此開環(huán)控制系統(tǒng)的 MATLAB程序文本 338(b)。Km=10。 num1=[1]。 [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2)。Time[sec]39。 ? 同前，穩(wěn)態(tài)誤差就是 w (t)的終值，穩(wěn)態(tài)誤差的近似值為 在本例中，閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)對單位階躍干擾信號的輸出響應的穩(wěn)態(tài)值之比為 可見通過引入負反饋已明顯減小了干擾對輸出的影響，這說明閉環(huán)反饋系統(tǒng)具有抑制噪聲特性。B=。den1=[J B]。den3=[1]。 [numb,denb]=series(numa,dena,num4,den4)。plot(t,wc) xlabel(39。),grid %顯示穩(wěn)態(tài)誤差，即 wc的最后一個值 wc(length(t)) ? 第二個例子是分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制器增益 K對瞬態(tài)響應的影響。對比兩條響應曲線，可以看出上述預計的正確性。盡管如此，在做出最后決定之前還應該考慮其他因素。K2=20。 %簡化結構圖 [na,da]=series(num1,den,numg,deng)。 %選擇時間間隔 t=[0::]。39。Cr(t)39。對干擾輸入的穩(wěn)態(tài)值可按終值定理求得 如果僅從抗干擾的角度考慮，選擇 K=100更合適。 ? K1=100。den=[0 1]。 ? [c1,x,t]=step(numa,dena,t)。,t,c2) ? xlabel(39。),grid 表 K=20和 K=100時，控制系統(tǒng)的響應特性 K值 K=20 K=100 超調量 sp% 4% 22% 調整時間 ts 穩(wěn)態(tài)誤差 ess 5% 1% (a) 被控對象變化時系統(tǒng)的靈敏度 ? %系統(tǒng)靈敏度分析 ? K=20。s=w*j。 ? n2=s。Real(S)39。w[rad/sec]39。在本例中，被控對象的傳遞函數(shù)和閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為 系統(tǒng)的靈敏度可由式 ()得出 利用上式可計算不同 s值所對應的靈敏度 SG ，并繪制出頻率 —靈敏度曲線。另外還對控制系統(tǒng)關于某個環(huán)節(jié)的靈敏度以及用 MATLAB進行系統(tǒng)分析等內容作了初步探討。 。 ? 使用閉環(huán)反饋，必然帶來設備及元器件的花銷和隨之而來的系統(tǒng)復雜問題，另外，對于原本穩(wěn)定的開環(huán)系統(tǒng)，由于反饋的引入，完全可以造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。在低頻段，系統(tǒng)的靈敏度可近似為 可見，增大 K值，可以減少系統(tǒng)的靈敏度。abs(S)39。imag(S)39。S2=n2./d2。d=s.^2+12*s+K。den=[1 12 K]。),ylabel(39。 ? plot(t,c1,39。 ? [numb,denb]=feedback(numg,deng,num2,den)。 ? num1=[11 K1]。 01 1 1l im ( ) l im { }( 1 2 )tsc t s s s K s K? ? ??? ??(a)
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